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主要内容

因式分解完全平方式:负公因式

视频字幕

我们来做多项式-4t²-12t-9的因式分解 首先这道题最初的想法,是看它们 所有项有没有共同的因子 当您观察您会看到,前面的2项 可以被4整除,最后2项可以被3整除,但是没有 一个公因子可以被所有项整除 但是您可以将(-1)提出来,但是即使您 将(-1)作为公因子提出,其实还是一样的 因为将(-1)提出后,变成(-1)乘以(4t²+12t+9) 其中多项式还是没有除1之外的公因子 在t的2次方这个项 您可能马上就想 开始做分组 如果您通过分组的方法来做因式分解,这个办法是可行的 您可以正确解出这道题 但是这个式子里有一些内容 您要是能够领会的话,或许解题会更简单些 为了更好的理解我的意思,我们可以稍微停顿一下 我们来到右边来想一想 如果您有一个式子(a+b)乘以(a+b) 也就是有一个二项式的平方 a乘以a得a的平方 然后a乘以这个b,得ab, 然后b乘以a,同样也就是ab 然后b乘以b,得到b的平方 然后把中间这2项加起来 就等于a的平方加2ab加b的平方 这是二项式的完全平方公式 那么,看这里的(4t²+12t+9) 是否也满足这个公式呢 首先(4t²)是一个平方 所以这满足a的平方 那如果它是a的平方的话, 那么a应是多少呢 如果它是a的平方,那么a等于 这个数的平方根 那么就是2t 如果这个数是b的平方,让我用 不同的颜色来表示 如果这个数是b的平方,如果9是b 那就是说 b等于3 3是9的正的平方根 那么这个数,实际上它不一定 就只等于3,它也可能 等于(-3) 它既可以是正3也可以是负3 那么这个数,它等于2倍的a乘以b吗 对吗 我们关心的是中间这项 是不是正好等于2倍的ab 如果我们用2t乘以3,得到6t 然后我们再来乘以2,得到12t 那么正好12t就等于2倍的2t乘以3 就满足2ab这个模式 那么如果这里是负3的话,我们就要看 这个是不是负12,但是这个只满足正3 所以这个式子是满足完全平方公式 这是一个二项式的完全平方 所以说,如果您想做因式分解 做里面这些项的,那么负1仍在外面, 对于(4t²+12t+9),您可以马上分解成 (a+b)乘以(a+b) 也就是(2t+3)乘以(2t+3),或者您可以表示为 (2t+3)的平方 它是满足公式的 当然,您不能忘记的是 负1还在外面 您也可以用分组的方法来做,但是这个方法 可能比较容易去识别 这是一个数的平方 这也是一个数的平方 如果您把这些平方数取出来 将它们相乘再乘以2,您就会 得到这个 所以它是一个完全平方式