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主要内容

将多项式除以 x (没有余数)

求出 (x⁴-2x³+5x)/x 的商和问“我们应该用什么乘以 x 来得到 x⁴-2x³+5x”一样。我们有两种方法来解决这个问题,这将会在我们解决更难的问题时更加有用。

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视频字幕

-[讲师] 在这个视频中我想做的是 试着算出 (x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x)/ x 等于多少。 所以暂停这个视频, 看看你能不能在我们一起做之前尝试一下。 好的,如果我们说上面的表达式 除以下面的表达式, 另一种思考方法是, 我要乘什么, 我要乘一些东西,我把它放在括号里。 如果用某项乘以x, 我们得到 x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x, 我们要怎么趋近呢? 有两种方法可以解决这个问题。 一种方法是,我可以把这个表达式写成, 我把x写成黄色的 这样我就可以跟踪它了。 我可以把它写成1 / x乘以, 乘以(x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x), 然后把1 / x乘进去, 结果是多少? 它等于x ^ 4。 我来做一下, x ^ 4 / x - 2x ^ 3 / x + 5x / x, 那么每一个等于多少? X ^ 4 / X, 如果有4个X相乘 然后除以X, 就等于X ^ 3。 所以这个等于x ^ 3。 也可以通过指数性质得到。 分母是x的一次方, 所以要减去指数。 底数相同,所以是x ^ 3。 然后,在这一部分, 它等于什么? 等于- 2x ^ 3 / x ^ 1。 根据同样的性质,它等于x²。 最后但同样重要的是, 如果用5个x除以x, 就只剩下5。 你可以验证一下, 如果用x乘以它, 得到x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x, 我来做一下。 如果我把x ^ 3 - 2x ^ 2 + 5乘以x, 我可以把x乘进去, x乘以x ^ 3等于x ^ 4。 X乘以- 2x² 等于- 2x ^ 3。 X乘以5是5x, 我说过有两种方法。 另一种解决方法是 看分子 然后提取出x。 我试着提出分母上的因子。 我把分子重新写一下。 我可以把x ^ 4 改写成x乘以x ^ 3。 然后我可以把- 2x ^ 3改写成, 我这样写, 等于+ x(- 2x²)。 然后我可以把5x 写成+ x乘以5。 然后每一项都除以x, 每一项都除以x, 我只是重新写了分子, 但每一项都提取出了x。 现在我可以把x提出来。 有时我想把x提出来 作为逆分配律。 如果每一项都提出x, 还剩下什么? 剩下x乘以(x ^ 3 - 2x² + 5), 我最终用同样的颜色做, 但是希望你之后,再加上五, 然后除以x。 只要x不等于0, x除以x等于1, 剩下我们开始的, 我们就得到了我们开始的东西,或者说我们开始需要的答案。 这是两种不同的方法。 这里没有什么特别复杂的东西。 当你除以x时,就像,嘿, 这就相当于每一项都乘以1 / x, 或者你可以把x提出来, 然后把它们消掉。