将多项式除以 x （没有余数）

-[讲师] 在这个视频中我想做的是 试着算出 （x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x）/ x 等于多少。 所以暂停这个视频， 看看你能不能在我们一起做之前尝试一下。 好的，如果我们说上面的表达式 除以下面的表达式， 另一种思考方法是， 我要乘什么， 我要乘一些东西，我把它放在括号里。 如果用某项乘以x， 我们得到 x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x， 我们要怎么趋近呢? 有两种方法可以解决这个问题。 一种方法是，我可以把这个表达式写成， 我把x写成黄色的 这样我就可以跟踪它了。 我可以把它写成1 / x乘以， 乘以（x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x）， 然后把1 / x乘进去， 结果是多少? 它等于x ^ 4。 我来做一下， x ^ 4 / x - 2x ^ 3 / x + 5x / x， 那么每一个等于多少? X ^ 4 / X， 如果有4个X相乘 然后除以X， 就等于X ^ 3。 所以这个等于x ^ 3。 也可以通过指数性质得到。 分母是x的一次方， 所以要减去指数。 底数相同，所以是x ^ 3。 然后，在这一部分， 它等于什么? 等于- 2x ^ 3 / x ^ 1。 根据同样的性质，它等于x²。 最后但同样重要的是， 如果用5个x除以x， 就只剩下5。 你可以验证一下， 如果用x乘以它， 得到x ^ 4 - 2x ^ 3 + 5x， 我来做一下。 如果我把x ^ 3 - 2x ^ 2 + 5乘以x， 我可以把x乘进去， x乘以x ^ 3等于x ^ 4。 X乘以- 2x² 等于- 2x ^ 3。 X乘以5是5x， 我说过有两种方法。 另一种解决方法是 看分子 然后提取出x。 我试着提出分母上的因子。 我把分子重新写一下。 我可以把x ^ 4 改写成x乘以x ^ 3。 然后我可以把- 2x ^ 3改写成， 我这样写， 等于+ x（- 2x²）。 然后我可以把5x 写成+ x乘以5。 然后每一项都除以x， 每一项都除以x， 我只是重新写了分子， 但每一项都提取出了x。 现在我可以把x提出来。 有时我想把x提出来 作为逆分配律。 如果每一项都提出x， 还剩下什么? 剩下x乘以（x ^ 3 - 2x² + 5）， 我最终用同样的颜色做， 但是希望你之后，再加上五， 然后除以x。 只要x不等于0， x除以x等于1， 剩下我们开始的， 我们就得到了我们开始的东西，或者说我们开始需要的答案。 这是两种不同的方法。 这里没有什么特别复杂的东西。 当你除以x时，就像，嘿， 这就相当于每一项都乘以1 / x， 或者你可以把x提出来， 然后把它们消掉。