主要内容
反射形状
了解如何求出给定反射的图像。
在这篇文章中,我们将要找一找不同形状的各种对称图像。
对称轴
对称是一种类似镜像的图形变换:所有点都变换到对称轴的完全相反的一侧的位置。
对称轴可以由一个方程式表示,或者由其经过的两个点确定。
第一部分:对称点
让我们来学一个关于水平直线对称的例子。
我们被要求找到A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis关于轴y, equals, 4对称的点A, prime。
解题
第一步:从点A画一条垂直于对称轴的线,并测量距离。
因为对称轴呈完美水平,它的垂线则呈完美竖直。
第二步:沿垂线的方向继续延长垂线至相同的距离。
答案: 点A, prime为left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis。
轮到你啦!
练习题
挑战题
让我们来学一个关于对角线对称的例子。
我们被要求找到C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis关于轴y, equals, 1, minus, x对称的点C, prime。
解题
第一步:从点C画一条垂直于对称轴的线,并测量距离。
由于对称轴正好穿过单位正方形的对角线,因此垂直于它的线也正好穿过单位正方形的另一条对角线。换句话说,斜率为start text, 1, end text和start text, negative, 1, end text的直线互相垂直。
方便起见,让我们测量在”对角线“中的距离。
第二步:沿垂线的方向继续延长垂线至相同的距离。
答案: 点C, prime为left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis。
轮到你啦!
练习题
挑战题
第二部分:对称多边形
让我们来学习一个例子。
想一想下图中的长方形E, F, G, H。让我们画出它关于直线y, equals, x, minus, 5的对称图像E, prime, F, prime, G, prime, H, prime 。
解题
当我们想要画多边形的对称图案是,我们需要做的只是对称它所有的顶点(这个和我们平移或旋转多边形是类似的)。
这里是各个顶点的起始位置以及他们的对称图像。注意看,E、F以及H则像G一样在对称轴的另一侧。这个和他们的对称图像是一样的,只是换了一边而已!
现在我们只要连接各顶点。