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八年级

课程: 八年级 > 单元 3

课程 3: 反射
数学
八年级
轴对称
反射
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反射形状

Google课堂
了解如何求出给定反射的图像。
在这篇文章中，我们将要找一找不同形状的各种对称图像。

对称轴

对称是一种类似镜像的图形变换：所有点都变换到对称轴的完全相反的一侧的位置。
对称轴可以由一个方程式表示，或者由其经过的两个点确定。

第一部分：对称点

让我们来学一个关于水平直线对称的例子。

我们被要求找到A(−6,7)关于轴y=4对称的点A′。

解题

第一步：从点A画一条垂直于对称轴的线，并测量距离。
因为对称轴呈完美水平，它的垂线则呈完美竖直。
第二步：沿垂线的方向继续延长垂线至相同的距离。
答案： 点A′为(−6,1)。

轮到你啦！

练习题

画出点B(7,−4)关于对称轴x=2对称的图像。

挑战题

点(−25,−33)关于对称轴y=0对称的图像是什么样的？
(
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
,
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
)

让我们来学一个关于对角线对称的例子。

我们被要求找到C(−2,9)关于轴y=1−x对称的点C′。

解题

第一步：从点C画一条垂直于对称轴的线，并测量距离。
由于对称轴正好穿过单位正方形的对角线，因此垂直于它的线也正好穿过单位正方形的另一条对角线。换句话说，斜率为1和-1的直线互相垂直。
方便起见，让我们测量在”对角线“中的距离。
第二步：沿垂线的方向继续延长垂线至相同的距离。
答案： 点C′为(−8,3)。

轮到你啦！

练习题

画出点D(3,−5)关于对称轴y=x+2对称的图像。

挑战题

点(−12,12)关于对称轴y=x对称的图像是什么样的？
(
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
,
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
)

第二部分：对称多边形

让我们来学习一个例子。

想一想下图中的长方形EFGH。让我们画出它关于直线y=x−5的对称图像E′F′G′H′ 。

解题

当我们想要画多边形的对称图案是，我们需要做的只是对称它所有的顶点（这个和我们平移或旋转多边形是类似的）。
这里是各个顶点的起始位置以及他们的对称图像。注意看，E、F以及H则像G一样在对称轴的另一侧。这个和他们的对称图像是一样的，只是换了一边而已！
现在我们只要连接各顶点。

轮到你啦！

问题 1

画线段IJ―和KL―关于y=−3的对称图像。

问题 2

画出点△MNO关于对称轴y=−1−x对称的图像。

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