了解有关因数和倍数以及他们之间的关系.

因数

可以把一个数整除的数称为这个数的因数. 也就是说,在整数除法中, 如果商是整数而没有余数. 那么除数和商是被除数的因数.

因数图解

因数提供了一种将数字分解的方法. 我们可以把点分成大小相等的组来帮助我们画出12的因数.
1212 个点可以排成 1\tealC{1} 行, 一行12\tealC{12}个点.
1×12=12\tealC{1 \times 12} = 12

1212个点也可以排成 2\purpleC{2} 行, 每行 6\purpleC{6} 个点.
2×6=12\purpleC{2 \times 6} = 12
或者1212 个点可以排成3\redC{3} 行, 每行4\redC{4} 个点.
3×4=12\redC{3 \times 4} = 12
一旦我们知道 1212 个点所有可能的分组, 通过行数和每一行点的个数就可以找到 1212的因数.
1\tealC{1}, 12\tealC{12}, 2\purpleC{2}, 6\purpleC{6}, 3\redC{3}, 和 4\redC{4} 都是 1212个因数.
我们可以将 1212 分成一行5\greenD5 个点和一行 7\goldD7个点. 所以5\greenD57\goldD7 也是1212的因数吗?

不对. 因为这些点并没有分成相等的组, 所以5\greenD57\goldD7 不是因数.

不用绘图找因数

我们可以不用绘图法找到1616 的因数, 而是想一想 1616能被哪些数整除.
1\blueD{1}1616的因数, 因为1\blueD{1} 可以整除1616.
16÷1=1616 \div \blueD{1}= \blueD{16}
商, 也就是 16,\blueD{16},也是 1616的因数.
2\greenD{2}1616的因数, 因为2\greenD{2} 可以整除1616.
16÷2=816 \div \greenD{2}= \greenD{8}
商, 也就是 8\greenD{8}, 也是 1616的因数.
4\purpleD{4}1616的因数, 因为4\purpleD{4} 可以整除1616.
16÷4=416 \div \purpleD{4}= \purpleD{4}
这里商也是4\purpleD{4}, 我们已经知道它是1616的因数.
1616的因数是 1,16\blueD{1, 16}, 2,8,\greenD{2, 8},4\purpleD{4}.
3355 不是1616 的因数, 因为它们不能整除1616.

因数技巧

每个数都有因数 11.
111010的因数.
11364364的因数.
115,7875,787的因数.
每个数本身也是它的因数.
41414141的因数.
128128128128的因数.
4,3794,3794,3794,379的因数.

因数对

得到一个特定积的两个相乘的数,称为因数对. 为了得到88, 可以通过1\purpleD{1} ×\times 8\purpleD{ 8}2\greenD{2} ×\times 4\greenD{4}. 所以 88的因数对是 1\purpleD{1}8\purpleD{8} 以及 2\greenD{2}4\greenD{4}.
通过平均分组排列点可知因数是成对出现的. 因数对中的一个因数是行数. 另一个因数是每行的点数.

让我们来找2020的因数对. 注意我们要找两个整数使得乘积为 2020.
我们从1\blueD{1} 开始, 因为每个数都有因数 1\blueD{1} . 1×20\blueD{1} \times \blueD{20}, 得到 2020, 所以 20\blueD{20} 也是因数. 我们把这两个因数作为因数列表的两端, 为中间的其他因数留出空间.
1\blueD{1}20\blueD{20}
按计数顺序下一个是 22, 也是一个因数.
2\greenD{2} 和哪个整数相乘可以得到2020呢? 是的. 2×10=20\greenD{2} \times \greenD{10}=20. 所以 2\greenD{2}10\greenD{10} 是另一对因数对.
1\blueD{1}2\greenD{2}10\greenD{10}20\blueD{20}
下一个计数是 33. 33和哪个整数相乘可以得到2020呢? 没有.所以33 不是2020的因数.
4\redD{4} 乘以一个整数可以得到 2020 吗? 是的. 4×5=20\redD{4} \times \redD{5}= 20. 所以 4\redD{4}5\redD{5} 是一对因数对.
1\blueD{1}2\greenD{2}4\redD{4}5 \redD{5}10\greenD{10}20\blueD{20}
下一个计数是 55. 因为 55 已经出现在列表里, 所以我们已经找到了2020的所有因数对.

倍数

一个整数和另一个整数相乘时得到的结果称为倍数. 3\blue{3}的前四个倍数是 3,6,93, 6, 9,和 1212. 因为:
3×1=3\blue{3} \times 1 = 3
3×2=6\blue{3} \times 2 = 6
3×3=9\blue{3} \times 3 = 9
3×4=12\blue{3} \times 4 = 12
3\blue{3} 的倍数还有 15,3015, 30300300.
3×5=15\blue{3} \times 5 = 15
3×10=30\blue{3} \times 10 = 30
3×100=300\blue{3} \times 100 = 300
一个数的倍数的个数是无限的. 在这个例子中, 33可以和无穷多的数相乘得出新的倍数.

练习

任何数的第一个倍数是它本身.
7×1=77 \times 1 = 7.
下表列出 44的倍数.
4,8,12,16,...4, 8, 12, 16, ...
下表列出 88的倍数.

倍数图解

下面的图表示44的倍数.
4×1=44 \times 1 = 4
4×2=84 \times 2 = 8
4×3=124 \times 3 = 12
下一个盒子里瓢虫的的数目是下一个44的倍数.

因素和倍数是什么关系?

4\goldD{4}7\greenD{7} 都是 28\blueD{28} 因数. 因为它们都可以整除28\blueD{28}.
28\blueD{28}4\goldD{4}倍数 ,也是7\greenD{7}倍数.

因数倍数练习题

我们知道 9×6=549 \times 6 = 54

因数倍数挑战题

因数和倍数可用于解决长方形边长和面积的问题.
长方形的面积是 5050 平方厘米.
王老师将 3636 块饼干分给他艺术课的学生.