旋转惯量与角运动第二定律复习

复习与旋转惯性相关的重要概念、公式与技能，包括如何分析旋转惯性，以及它与牛顿第二定力的关系。

关键术语

术语（符号）	意义
转动惯量（ $I$ ‍）	抵抗绕一个旋转轴的旋转速度的变化。与质量成比例并受质量分布影响。也称为惯性矩。标量，国际单位为 $kg \cdot m^{2}$ ‍。

方程式	符号	文字解释
$α = \frac{τ_{net}}{I}$ ‍	$α$ ‍ 是角加速度， $τ_{net}$ ‍ 是净扭矩， $I$ ‍ 是转动惯量	角加速度与净扭矩成正比，与转动惯量成反比。

转动惯量取决于物体的质量以及质量相对于旋转轴的分布方式。不像物理学中的其他场景中我们会通过假设有质点的存在来简化情况，物体的形状决定了它的转动惯量。我们不能只考虑质量集中在质量中心。

当质量远离旋转轴时，改变系统的旋转速度变得更加困难。例如，如果我们比较圆环和圆盘的转动惯量，两者具有相同的质量和半径，圆环将具有更高的转动惯量，因为质量分布更远离旋转轴。

如果两个物体具有相同的形状但质量不同，则较重的物体将具有较大的惯性矩。

牛顿第二定律将力与加速联系起来。从角度来看牛顿第二定律，扭矩

τ

取代了力，转动惯量取代了质量。当物体的转动惯量恒定时，角加速度与扭矩成比例。

\begin{aligned} F_{net} & = m a \\ τ_{net} & = I α \end{aligned}

例如，如果我们将一个旋转的圆盘连接到一个无质量绳索，然后用恒定力拉动绳索，可以看到，随着力（和扭矩）的增加，圆盘的角加速度将增加。角加速度与扭矩的曲线图将具有正的和恒定的斜率，因为角加速度

α

与扭矩

τ

成正比。（见下图2）

人们有时会忘记角加速度可以为零。如果物体上的扭矩抵消，净扭矩为零，角加速度也为零。例如，可绕其轴线旋转的杆具有施加在其上的两个力，因此具有两个扭矩（参见下面的图3）。由于扭矩方向相反，净扭矩为零，杆不会旋转。

为了检验你对课程的理解以及对这些概念的掌握，请查看我们的练习：

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