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主要内容

遗传学中的概率

求和规则和乘积规则。应用这些规则来解决涉及许多基因的遗传学问题。

介绍

旁氏图 是一个有价值的工具,但不是对每一个遗传问题都适用。比如说,假如你被要求计算出隐性性状的概率,但不是在 Aa x Aa 中求 ,也不是 AaBb x AaBb ,而是 AaBbCcDdEe x AaBbCcDdEe 。如果你想用旁氏图解出那个问题,是可以做到的—但是你的旁氏图中需要有1024个方格。如果可以避免的话,你不会想在考试中或者任何时候画这种旁氏图。
一旦你意识到旁氏表只是用于概率计算的可视化方式,以上包含五个基因的遗传问题会变得不那么吓人。尽管你算一个或者两个基因时它是极好的工具,但当基因数量增加时会变得慢且繁琐。在这个时候,只计算它们的概率,而不是借助笨拙的旁氏表,会变得更快(且更不容易出错)。在所有情况下,计算和旁氏表会提供一样的信息,但是同时使用计算和图表这两个工具,你可以准备好以更有效的方式处理更多的问题。
本文中,我们将会复习一些概率基础,包括如何计算两个独立事件同时出现(事件X 事件Y)或者两个独立事件任一发生(事件 X 事件 Y)的概率。然后我们将看到这些计算如何能被应用于基因问题,以及,特别是,它们如何能帮助你解决元数比较多的基因的问题。

概率基础

概率是可能性的数学测量。换句话说,它们是一种量化一件事有多大可能发生的方法 (提供一个特定的数值) 。一个事件的概率为 1意味着它肯定能发生;而概率为0意味着它肯定不会发生。一个简单的概率例子是,当你掷一个硬币时,有 1/2的机会得到正面。 Sal 在概率入门的视频中对它进行了解释。
概率可以是经验的,即它们是根据真实的观察计算出来的,也可以是理论的,即它们是通过一套规则或假设来预测的。
  • 一个事件的 经验概率由数事件发生的次数除以事件可能发生的总次数计算得到。例如,如果你的目标事件是皱皮豆种,并且你在7,324颗种子中看到了1,850颗皱皮种子, 得到皱皮种子的经验概率是 1,850/7,324=0.253,或者非常接近4颗种子中有1颗种子。
  • 一个事件的 理论概率 是根据有关产生该事件的法则和环境的信息计算出来的。它反映了一个事件被 预测 发生的次数相对于它可能发生的次数。例如,如果你的种子形状基因为杂合豌豆植物(Rr)并让它自我受精,你可以用概率法则以及你对基因的知识来预测4个后代中的1个会得到两个隐性等位基因 (rr)并出现皱皮,与0.25 (1/4)的概率相对应。我们将在以下讨论如何在这个情况下应用概率的规则。
总的来说,用作计算经验概率的数据量越大,比如豌豆种子的形状,它越接近理论概率。

乘积法则

一个在基因上非常有用的概率法则是乘积法则,它指出可以通过将事件的各个概率相乘来计算两个(或多个)独立事件一起发生的概率。比如说,如果你掷一个六面骰子一次,有1/6机会得到一个六。如果你同时掷两个骰子,你得到两个六的机会是:(骰子1中六的概率) x(骰子2中六的概率)= (1/6)(1/6)=1/36.
总体来说,你可以把乘积法则想成“和”的规则:如果两个事件X 事件 Y 为了产生某种结果必须发生并且 X和Y互相独立(不影响对方的概率),你可以用乘积法则,将X和Y的概率相乘来计算结果的概率。
我们可以用乘积法则来预测受精事件的频率。比如说,考虑两个杂合子( Aa ) 个体。在下一代得到 aa 个体的可能性是多少?唯一得到 aa 的方式是母亲贡献一个 a 配子,父亲贡献一个 a 配子。父母双方都有 1/2 的概率产生一个 a 配子。所以,aa 后代的可能性为:(母亲贡献 a 的概率)x(父亲贡献 a 的概率)= (1/2)(1/2)=1/4
旁氏图如何解释乘积法则的图示
旁氏表:
Aa
AAAAa
aAaaa
从雄性亲本那里获得等位基因的可能性为1/2,对应于旁氏图最右边的一列。 同样,从雌性亲本那里获得等位基因的可能性为1/2,这对应于旁氏图的最底行。 这些行和列的相交,对应表格的右下角框,表示从母本和父本中获得等位基因的概率(旁氏图中4个格中的1个,或者1 / 4的几率)。
这与你用旁氏图得到的结果是相同的,而且实际上逻辑也是相同的 — 这花了我很多年才意识到! 唯一的不同是,在旁氏图中,我们会进行直观的计算:我们将来自每个父母的 a 配子的1/2概率表示为两列中的一列(父亲)和两行中的一行(母亲)。列和行的其中1格相交(在整张表的4格中)代表从父母双方那里都获得 a 的机会是1/4

概率的求和法则

在一些基因问题中,你可能需要计算几个事件中任何一个发生的概率。在这情况下,你将需要应用其他概率规则,求和法则。根据求和法则,几个互斥事件中任一发生的概率等于所有事件概率的和。
例如,如果你掷一个六面骰子,你有1/6机会得到任何数字,但是你每一次只能得到一个数字。你永远不会同时得到一个1和一个6;这些结果相互独立。所以得到一个1 一个6的机会是:(得到一个1的概率) + (得到一个 6的概率) = (1/6)+(1/6)=1/3
你可以将求和法则想成 “或者” 法则:如果一个结果需要事件X 或者 事件 Y发生并且如果X和Y相互独立(如果在给定情况下只有一个或另一个发生),则可以通过将X和Y的概率相加来计算结果的概率。
作为一个例子,让我们用求和法则来预测 Aa x Aa 杂交后的后代获得显性表型的概率 (AA or Aa 表型). 在这个情况中,有三个可以导致显性表型的事件:
  • 两个 A 配子相遇(给出 AA 基因型), 或者
  • 来自母亲的 A 配子与来自父亲的 a 配子(给出 Aa 基因型)相遇, 或者
  • 来自母亲的 a 配子与来自父亲的 A 配子(给出 Aa 基因型)相遇。
在任何一个受精事件中,只有三个事件中的一个能发生(它们相互独立)。
由于这是一个 “或者” 的情况,即事件相互独立,我们可以使用求和法则。用我们之前用的乘积法则,我们能求出每个事件有1/4的概率发生。所以,有显性表型后代的概率为: (从母亲一方得到 A 且从父亲一方得到 A 的概率) + (从母亲一方得到 A 且从父亲一方得到 a 的概率) + (从母亲一方得到 a 且从父亲一方得到 A 的概率) = (1/4)+(1/4)+(1/4)=3/4
旁氏图如何解释求和法则
旁氏表:
Aa
AAAAa
aAaaa
加粗的框代表结果为显性表型(AA或AA基因型)的事件。 在一个例子中,一个A精子与一个A卵子结合。 在另一个例子中,一个A精子与一个a卵子结合,在第三个例子中,一个a精子与一个A卵子结合。 每个事件都有1/4的几率发生(在旁氏图中,每4格中就有1个发生)。 这三个事件中的任何一个发生的概率是1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4。
再次重申,这和我们用旁氏图得出的是一样的结果。旁氏图四个格中的一个代表显性纯合子,AA 。另外两个格代表杂合子,一个有母方的 A 和父方的 a ,另外一格是相反的组合。每个格在旁氏图中占4个格中的1个,并且由于每一格不重叠(相互独立),我们可以把它们加起来(1/4+1/4+1/4=3/4) 来得到具有显性表型后代的概率。

乘积法则和求和法则

乘积法则求和法则
对于独立事件 X 和 Y,它们同时发生(X Y)的概率 (P) 为 P(X)P(Y)对于相互独立的事件X和Y,其中一个会发生(X Y) 的概率为(P)P(X)+P(Y)

将概率规则应用于二元杂种杂交

对于单基因继承的情况,直接计算概率与使用旁氏图相比没有太大优势。 (实际上,如果你倾向于偏直观地学习,可能会发现直接计算相比之下比较棘手。)不过,当你在观察两个或更多基因时,概率计算十分有用。
例如,假设我们使两只基因型为 BbCc 的狗繁殖,其中显性等位基因 B 特指黑色皮毛( b 是黄色皮毛),显性等位基因 C 特指直毛( c 为卷毛)。假设这两个基因可以自由组合且不位于性染色体上,我们如何预测后代中的 BbCc 幼犬数量?
一种方法是绘制一个有16方格的旁氏图。 对于涉及两个基因的杂交,旁氏图仍然是一个不错的方法。 另外,我们可以使用一种捷径,它涉及四格的旁氏图和乘积法则的一些应用。 在这种方法中,我们将整个问题分解为两个较小的问题,每个问题与一个不同的遗传事件有关:
  1. 得到 Bb 基因型的概率为多少?
  2. 得到 Cc 基因型的概率为多少?
为了使小狗具有 BbCc 基因型,这两个事件都必须发生:小狗必须有 Bb 等位基因, 它必须具有 Cc 等位基因。 这两个事件是独立的,因为基因可以自由组合(不影响彼此的遗传)。 因此,一旦我们计算了每个遗传事件的概率,就可以使用乘积法则将这些概率相乘,以获得目标基因型( BbCc )的概率。
图片解释了 2X2 旁氏图如何能够与乘积法则一起使用来确定二元杂种杂交中特定基因型的概率。
上面:
问题:当两只BbCc狗杂交,得到一个 BbCc的后代的可能性是多少?
下面:
答案:BbCc的概率 = (Bb概率) x (Cc概率)
皮毛颜色的旁氏图:
Bb
BBBBb
bBbbb
Bb基因型的概率: 1/2
皮毛纹理的旁氏图:
Cc
CCCCc
cCccc
Cc 基因型概率:1/1
BbCc概率 = (Bb概率) x (Cc概率) BbCc概率 = (1/2) x (1/2) = 1/4
要计算得到 Bb 基因型的可能性,如上所述,我们可以只用父母皮毛颜色的等位基因绘制一个4格的旁氏图。 当我们使用旁氏图,可以看到 Bb 基因型的概率为1/2。(或者,我们可以使用乘积法则计算两个亲本配子的概率,和使用贡献 Bb 的两个配子组合的求和法则来计算 Bb 的概率。)对父母的皮毛纹理等位基因使用相似的旁氏图, 获得 Cc 基因型的概率也为1/2。要获得 BbCc 基因型的总概率,我们可以简单地将两个概率相乘,得出总概率为1/4
你还可以使用这种方法来预测表型概率。 在下面的练习题中尝试一下!

看看你对知识掌握得如何

在狗中,黑色皮毛( B )为黄色皮毛( b )的显性性状,而直毛( C )为卷毛( c )的显性性状。 毛色基因和毛皮纹理基因位于不同的染色体上,因此它们可以自由组合,且不位于性染色体上。
在两个 BbCc 父母之间的杂交中,预测拥有黑毛和直毛的后代比例。
选出正确答案:


二元以上的杂交

在涉及大量基因的情况下,概率方法是最有效的方法(并且很有帮助)。
例如,想象一下两个个体之间的杂交,这些个体具有四个未关联基因的各种等位基因: AaBbCCdd x AabbCcDd。假设你想算出所有四个性状都具有显性表型的后代的可能性。幸运的是,你可以使用与上面的二元杂交完全相同的逻辑。 要具有以上所有四个性状的显性表型,生物体必须具有:一个或多个显性等位基因的拷贝 A 一个或多个显性等位基因的拷贝 B 一个或多个显性等位基因的拷贝 C 一个或多个显性等位基因的拷贝 D
由于这些基因是无关联的,所以这是四个独立的事件,因此我们可以为每个事件计算一个概率,然后将这些概率相乘以获得最终结果的概率。
  • 获得一个或多个显性 A 等位基因的概率为3/4。(为 Aa x Aa 画旁氏图来确认4方块中有3块是 AA or Aa。)
  • 获得一个或多个显性 B 等位基因的概率为 1/2。 (为 Bb x bb 画旁氏图:你将发现一半的后代是 Bb,另一半是 bb。)
  • 获得一个或多个显性 C 等位基因的概率为 1。(如果父母其中的一个为纯合子 CC,是没有办法得到没有 C 等位基因的后代的!)
  • B 一样,获得一个或多个显性 D 等位基因的概率为1/2。(后代的一半为 Dd ,另一半为 dd 。)
要获得四个基因都具有显性表型的后代的总体概率,我们可以将四个独立事件的概率相乘: (3/4)(1/2)(1)(1/2)=3/16

看看你对知识掌握得如何

对于以上部分所述的相同杂交( AaBbCCdd x AabbCcDd ),对于所有四个性状而言,获得具有全部隐性表型的后代的几率是多少?
选出正确答案:


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