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课程 3: 限量试剂的化学计量

重量分析法和沉淀重量法

沉淀重量法的定义，以及使用沉淀重量法测定含有两种盐的混合物的纯度的示例。

什么是沉淀重量分析法?

沉淀重量分析法是一种使用沉淀反应使离子从溶液中分离出来的分析技术。添加的引起沉淀的化学物质被称为 沉淀剂 或 沉淀介质。固体沉淀物可以通过过滤与液体组分成分分离，然后固体的质量可以与平衡化学方程一起使用计算出溶液中离子化合物的量或浓度。有时你可能会听到人们将沉淀重量分析法简单地称为 重量分析，这是一类更广泛的分析技术，包括沉淀重量分析和气化重量分析。如果您想了解更多关于重量分析的信息，请参阅关于重量分析和挥发重量法的文章.

在这篇文章中，我们将讨论使用沉淀重量分析法计算水溶性离子化合物的量的实例。我们还将讨论在实验中出现的一些常见错误，因为有时在实验室中，事情并没有像预期的那样进行，这将有助于我们做好额外的准备！

可溶性银盐如硝酸银 (I) 可用作沉淀剂来确定样品中存在的卤离子的量。沉淀物的质量不仅能告诉你溶液中卤离子的浓度，对于不同的银盐它们的颜色也是独特的。这张图片展示了含有不同物质的试管，有浅黄色的 $AgI$ ‍ (左)，奶油色的 $AgBr$ ‍ (中), 和白色的 $AgCl$ ‍ (右) 银沉淀的照片摄影 Cychr 选自 Wikipedia, CC BY 3.0

示例：计算包含 ${MgCl}_{2}$ ‍ 和 ${NaNO}_{3}$ ‍ 的混合物的纯度

哎呀坏了！我们有时不太能帮上忙的的实验室助理伊戈尔再次弄混了化学药品瓶。（在他的自我辩护中，许多白色结晶固体看起来是可以互换的，但这正是为什么阅读标签很重要的原因！）

由于这次事故，我们有

0.7209 g

包含

{MgCl}_{2}

和

{NaNO}_{3}

的神秘混合物。混合物在水中已经完全溶解，我们想知道混合物中每种化合物的量。我们添加过量的沉淀剂硝酸银(I)

{AgNO}_{3} (a q)

，并观察沉淀物

AgCl (s)

的形成。当沉淀物过滤并干燥后，我们发现固体的质量为

1.032 g

。

原始混合物中 ${MgCl}_{2}$ ‍ 的质量百分比是多少?

任何重量分析计算实际上只是一个化学计量问题加上一些额外的步骤。由于这是一个化学计量问题，我们希望从化学平衡方程开始入手。在这里我们感兴趣的是当

{AgNO}_{3} (a q)

过量时，

{MgCl}_{2} (a q)

和

{AgNO}_{3} (a q)

之间生成

AgCl (s)

的沉淀反应。

你可能还记得，沉淀反应是一种双重置换反应，这意味着我们可以通过交换反应物的阴离子（或阳离子）来预测产物是什么。如有必要，我们也许会检查一下溶解性规则，然后平衡化学反应。在这个问题中，我们已经知道了沉淀物的成分是

AgCl (s)

。这意味着我们只需识别另一个产物

{Mg(NO}_{3})_{2} (a q)

，并确保整体反应平衡。由此产生的平衡化学方程为：

${MgCl}_{2} (a q) + 2 {AgNO}_{3} (a q) \to 2 AgCl (s) + {Mg(NO}_{3})_{2} (a q)$ ‍

平衡方程告诉我们对于每

1 {mol MgCl}_{2} (a q)

，这种我们感兴趣将其量化的化合物，我们预期将得到

2 mol AgCl (s)

沉淀物。我们将使用这个摩尔比将

AgCl (s)

的摩尔数转换成

{MgCl}_{2} (a q)

的摩尔数。我们还将做出下面的假设：

所有的沉淀物都是 $AgCl (s)$ ‍。我们不用担心沉淀物里有任何 ${NaNO}_{3}$ ‍ 成分。
所有的 ${Cl}^{-} (a q)$ ‍ 都发生反应生成 $AgCl (s)$ ‍。从化学计量的角度考虑，我们需要加入过量的沉淀剂 ${AgNO}_{3} (a q)$ ‍ 以确保所有 ${MgCl}_{2} (a q)$ ‍ 中的 ${Cl}^{-} (a q)$ ‍ 都参与反应。

现在让我们一步一步完成整个计算！

步骤 $1$ ‍：把沉淀物 $AgCl (s) 的质量转换成$ ‍ 摩尔

由于我们假设沉淀物的质量都是

AgCl (s)

的，我们可以使用

AgCl

的分子量将沉淀物的质量转换为摩尔。

$mol AgCl (s) = 1.032 g AgCl \times \frac{1 mol AgCl}{143.32 g AgCl} = 0.007201 mol AgCl = 7.201 \times 10^{- 3} mol AgCl$ ‍

步骤 $2$ ‍：把沉淀物的摩尔数转换成 ${MgCl}_{2}$ ‍ 的摩尔数

我们可以使用平衡方程的摩尔比将沉淀物

AgCl (s)

的摩尔数转换成

{MgCl}_{2} (a q)

的摩尔数。

${mol MgCl}_{2} (a q) = 7.201 \times 10^{- 3} mol AgCl \times \frac{1 {mol MgCl}_{2}}{2 mol AgCl} = 3.600 \times 10^{- 3} {mol MgCl}_{2}$ ‍

步骤 $3$ ‍：把 ${MgCl}_{2}$ ‍ 的摩尔数转换成质量单位克

由于我们有兴趣计算原始混合物中

{MgCl}_{2}

的质量百分比，我们需要使用分子量将

{MgCl}_{2}

的摩尔数转换为克数。

${MgCl}_{2} 的质量 = 3.600 \times 10^{- 3} {mol MgCl}_{2} \times \frac{95.20 {g MgCl}_{2}}{1 {mol MgCl}_{2}} = 0.3427 {g MgCl}_{2}$ ‍

步骤 $4$ ‍：计算原始混合物中 ${MgCl}_{2}$ ‍ 的质量百分比

原始混合物中

{MgCl}_{2}

的质量百分比可以使用步骤

3

中

{MgCl}_{2}

的质量与混合物的质量比计算出来。

${质量百分比% MgCl}_{2} = \frac{0.3427 {g MgCl}_{2}}{0.7209 g 混合物} \times 100 % = 47.54 % {MgCl}_{2} 占混合物 (感谢伊戈尔!)$ ‍

快捷方式：我们还可以将步骤

1

到

3

合并到一个计算中，这需要仔细检查单位以确保正确的消除同类项：

${MgCl}_{2} 的质量 = \underset{⏟}{1.032 g AgCl \times \frac{1 mol AgCl}{143.32 g AgCl}} \times \underset{⏟}{\frac{1 {mol MgCl}_{2}}{2 mol AgCl}} \times \underset{⏟}{\frac{95.20 {g MgCl}_{2}}{1 {mol MgCl}_{2}}} = 0.3427 {g MgCl}_{2}$ ‍

$步骤 1: 步骤 2: 步骤 3:$ ‍
$找出 AgCl 的摩尔数使用摩尔比 {找出 MgCl}_{2} 的质量 g$ ‍

潜在的错误来源

我们现在知道如何使用化学计量来分析沉淀重量分析实验的结果。但是，如果你在实验室中进行重量分析，你可能会发现有多种因素会影响实验结果的准确性（也因此会影响你的计算结果）。一些常见的情况包括：

实验室错误，例如未完全干燥沉淀物
化学计量错误，例如没有平衡沉淀反应的方程或没有添加过量的 ${AgNO}_{3} (a q)$ ‍。

在上述情况下我们的结果会怎样？

情况 $1$ ‍：沉淀物没有完全干燥

也许你的实验时间用完了，又或者真空过滤装置没有产生足够的真空。与典型的有机溶剂相比，水因为具有相对较高的沸点以及尽其可能与氢键结合的趋势，通常难以完全去除。让我们考虑一下残余的水将如何影响我们的计算。

如果我们测量质量时沉淀物没有完全干燥，我们测量出的

AgCl (s)

的质量值将会比实际情况高（因为我们测量的质量是

AgCl (s)

和残余水份之和）。更高的

AgCl (s)

质量的值将会使步骤

1

中

AgCl (s)

的摩尔数更高，之后转换出的混合物中的

{MgCl}_{2} (s)

的摩尔数也更高。在最后一步，我们最终计算出的

{MgCl}_{2} (s)

的质量百分比将高于实际情况。

实验室提示：如果你有时间，有一种检查样品中残余水的方法是在干燥过程的结束阶段重新多检查几次质量以确保质量保持不变，即使你已经用了更长的时间干燥。这被称为 干燥至恒定质量，虽然它不能保证你的样品完全干燥，但它确实有帮助！你还可以尝试在干燥过程中搅拌样品，以分解团块并增加表面积。但是，要确保不会戳破滤纸！

情况 $2$ ‍：我们忘记配平方程式!

还记得我们之前说过重量分析实际上只是另一个化学计量问题吗？这意味着如果方程式不平衡将会搞砸我们的计算。在这种情况下，我们将使用来自以下 不平衡 方程的化学计量系数：

${MgCl}_{2} (a q) + {AgNO}_{3} (a q) \to AgCl (s) + {Mg(NO}_{3})_{2} (a q) (警告：不平衡!)$ ‍

这个方程告诉我们（错误地！）对于生成的每摩尔

AgCl (s)

，在初始混合物中我们投入了

1

摩尔

{MgCl}_{2}

。当我们使用这个化学计量比来计算

{MgCl}_{2}

的质量时，我们会得到：

{MgCl}_{2} 的 质 量 = 1.032 g AgCl \times \frac{1 mol AgCl}{143.32 g AgCl} \times \underset{⏟}{\frac{1 {mol MgCl}_{2}}{1 mol AgCl}} \times \frac{95.20 {g MgCl}_{2}}{1 {mol MgCl}_{2}} = 0.6854 {g MgCl}_{2}

错误的摩尔比 !

我们计算出的混合物中

{MgCl}_{2}

的质量是正确值的两倍！这将导致高估

{MgCl}_{2}

的质量百分比

2

倍：

${质量百分比% MgCl}_{2} = \frac{0.6854 {g MgCl}_{2}}{0.7209 g 混合物} \times 100 % = 95.08 % {MgCl}_{2} 占混合物 (与 47.54% 相比 !!)$ ‍

情况 $3$ ‍：加入过量 ${AgNO}_{3} (a q)$ ‍

在上一个情况中，我们想知道如果我们没有添加过量的

{AgNO}_{3} (a q)

会发生什么。我们知道这会很糟糕，因为如果

{AgNO}_{3} (a q)

没有过量，那么我们将会有没有反应掉的

{Cl}^{-}

在溶液中。这意味着将不能再使用

AgCl (s)

的质量衡量初始混合物中

{MgCl}_{2}

的质量，因为溶液中的

{Cl}^{-}

将不会被计算在内。所以我们将会低估原始混合物中

{MgCl}_{2}

的质量百分比。

我们想要回答的一个相关且可能更重要的问题是：

我们如何确保添加了过量的 ${AgNO}_{3} (a q)$ ‍ ?

如果我们知道那个问题的答案，我们可以对计算更加自信！在这个问题中：

我们有 $0.7209 g$ ‍ 含有一定比例 ${MgCl}_{2}$ ‍ 的混合物。
我们也从平衡方程中得知，对于每摩尔 ${MgCl}_{2}$ ‍，我们至少需要 $2$ ‍ 摩尔 ${AgNO}_{3} (a q)$ ‍。

如果我们有多余的

{AgNO}_{3} (a q)

，这是可以的。因为一旦所有的

{Cl}^{-}

都反应掉，剩余的

{AgNO}_{3}

将保留在溶液中我们可以通过过滤将其分离。

如果我们不知道初始混合物中有多少摩尔

{MgCl}_{2}

，我们如何计算所需要添加的

{AgNO}_{3}

的摩尔数？我们知道初始混合物中的

{MgCl}_{2}

的摩尔数越多，所需要的

{AgNO}_{3}

的摩尔数就越多。幸运的是，我们有足够的信息来为最坏的情况做准备，即混合物中

100 % 都 是 {MgCl}_{2}

。这是我们可能拥有

{MgCl}_{2}

的最大的量，这意味着我们此时需要的

{AgNO}_{3}

是最大的量。

假设我们有

100 % {MgCl}_{2}

。我们需要多少摩尔

{AgNO}_{3}

呢？这是另一个化学计量问题！我们可以使用分子量，把样本的质量转化为

{MgCl}_{2}

的摩尔数，再根据摩尔比计算出

{AgNO}_{3}

的摩尔数：

${AgNO}_{3} 摩尔数 = 0.7209 {g MgCl}_{2} \times \frac{1 {mol MgCl}_{2}}{95.20 {g MgCl}_{2}} \times \frac{2 {mol AgNO}_{3}}{1 {mol MgCl}_{2}} = 1.514 \times 10^{- 2} {mol AgNO}_{3}$ ‍

这个结果告诉我们，即使我们不确切知道混合物中有多少

{MgCl}_{2}

，只要我们至少添加

1.514 \times 10^{- 2} {mol AgNO}_{3}

就没问题了!

事实证明由于 同离子效应，具有过量的

{Ag}^{+} (a q)

有助于最大化沉淀物的形成。发生这种现象的原因是，形成固体的

AgCl

技术上是可逆的，因为一小部分

AgCl

可以溶解回溶液中，用下面的反应表示：

$AgCl (s) ⇋ {Ag}^{+} (a q) + {Cl}^{-} (a q)$ ‍

只要周围有一些固体的

AgCl

，在非常非常非常小的

{Ag}^{+} (a q)

和

{Cl}^{-} (a q)

和固体

AgCl (s)

的离解量之间就存在平衡。当这种特殊的平衡有利于反应物一侧（否则这对重量分析来说不是非常有用！），我们可以通过添加更多

{Ag}^{+}

来进一步推动平衡到反应物一侧。这就是勒夏特列原理的应用！

总结

沉淀重量分析是一种重量分析技术，它使用沉淀反应来计算离子化合物的量或浓度。例如，我们可以添加包含

{Ag}^{+}

的溶液来量化卤素离子

{Br}^{-} (a q)

的量。沉淀重量分析实验和计算的一些有用技巧包括：

仔细检查化学计量，确保方程是平衡的。
确保沉淀物干燥至恒重。
添加过量沉淀剂。

高兴一下！

假设我们初始有

0.4015 g

{MgCl}_{2}

和

NaCl

的混合物。我们加入过量的

{AgNO}_{3} (a q)

后发现有

1.032 g

AgCl (s)

沉淀物。

原始混合物中分别有多少摩尔 ${MgCl}_{2}$ ‍ 和 $NaCl$ ‍ ?

答案保留

4

位有效数字。

{mol MgCl}_{2}

mol NaCl

这次我们有

2

个

{Cl}^{-}

的来源，所以沉淀物的质量反映的是来自

{MgCl}_{2} (a q)

和

NaCl (a q)

的

{Cl}^{-}

离子之和。

这意味着以下关系是正确的：

${Cl}^{-} 的摩尔数 = NaCl 的摩尔数 + ({MgCl}_{2} 的摩尔数 \times \frac{2 {mol Cl}^{-}}{1 {mol MgCl}_{2}}$ ‍)

我们可以重新命名一些变量来使它变得更整洁一些。比如：

$m = {MgCl}_{2}$ ‍ 的摩尔数
$n = NaCl$ ‍ 的摩尔数

现在我们的等式看起来是这样的：

${Cl}^{-} 的摩尔数 = n + 2 m$ ‍

我们可以根据沉淀物的摩尔数计算

{Cl}^{-}

的摩尔数（事实上，我们已经在这篇文章上面的示例 步骤 1 中这么做了）。所以我们知道：

${mol Cl}^{-} = 1.032 g AgCl \times \frac{1 mol AgCl}{143.32 g AgCl} \times \frac{1 {mol Cl}^{-}}{1 mol AgCl} = 7.201 \times 10^{- 3} {mol Cl}^{-}$ ‍

我们可以在 提示 1 的等式中使用这个值：

${Cl}^{-} 摩尔数 = 7.201 \times 10^{- 3} mol = n + 2 m$ ‍

我们现在的方程有

2

个变量，

m

和

n

。为了求解

2

个未知数，我们需要另外一个描述它们之间关系的方程。幸运的是，我们知道混合物总的质量，它也与

{MgCl}_{2} 的 摩 尔 数 (m)

和

NaCl 的 摩 尔 数 (n)

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什么是沉淀重量分析法?

示例：计算包含 MgCl2‍ 和 NaNO3‍ 的混合物的纯度

步骤 1‍ ：把沉淀物 的质量转换成AgCl(s)的质量转换成‍ 摩尔

步骤 2‍ ：把沉淀物的摩尔数转换成 MgCl2‍ 的摩尔数

步骤 3‍ ：把 MgCl2‍ 的摩尔数转换成质量单位克

步骤 4‍ ：计算原始混合物中 MgCl2‍ 的质量百分比