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课程: 化学 > 单元 3

课程 1: 原子结构的历史

玻尔的氢原子模型

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玻尔的氢模型如何解释原子发射光谱

要点

玻尔的氢模型是基于非经典的假设，即电子在原子核周围特定的壳层或轨道中运动。
玻尔模型计算了在 $n$ ‍壳层中电子的能量：

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13.6 eV$ ‍

玻尔将氢频谱解释为电子吸收和发射光子 从而改变能量水平, 其中光子能量是

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{l o w 低}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h i g h 高}}^{2}}) \cdot 13.6 eV$ ‍

玻尔模型不适用于具有多个电子的系统。

原子行星模型

在20世纪初，出现了一个称为量子力学的新研究领域。该领域的创始人之一是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr），他对解释不同元素发射光时观察到的离散谱线感兴趣。玻尔也对原子的结构感兴趣，这在当时是个备受争议的话题。许多原子模型被推测出来，都是基于各种实验结果，包括汤姆森（J.J.Thomson）发现电子和卢瑟福（Ernest Rutherford）发现原子核的实验。玻尔支持原子的行星模型，在该模型中电子围绕带正电荷的原子核旋转，类似土星环，或者是围绕太阳的行星。

然而, 科学家们仍有许多未回答的问题:

电子在哪里，它们在做什么？
如果电子绕原子核运行，为什么不像经典物理学所预测的那样落入原子核中呢？
原子的内部结构与激发元素产生的离散的谱线有何关系？

玻尔用一个看似简单的假设回答了这些问题：如果原子结构的某些方面，例如电子轨道和能量，能否只取某些特定值？

量子化和光子

到1900年代初，科学家们意识到某些现象是以离散的方式，而不是连续发生的。物理学家马克斯·普朗克和阿尔伯特·爱因斯坦当时最新的理论认为，电磁辐射不仅表现得像波，而且有时像粒子，叫做光子。普朗克研究加热物体发出的电磁辐射（热辐射）时，他提出发射的电磁辐射是“量子化的”，因为光的能量只能由下式给出：

E_{光子} = n h ν

, 其中

n

是个正整数，

h

是普朗克常数—

6.626 \times 10^{- 34} 焦耳 \cdot 秒

，而

ν

是光的频率，单位为每秒

\frac{1}{s}

。

因此，发射的电磁辐射的能量必须是

h ν

的整倍数。爱因斯坦用普朗克的结果来解释在光电效应中，所需要的极限频率的光照射，为什么就能从金属表面发射电子。

当一些东西被量子化时，意味着只允许特定值的存在，例如弹钢琴。由于钢琴的每个琴键都被调到特定音符，因此只能产生一组与对应声波频率的音符。只要您的钢琴调音正确，您就可以弹奏F调或升F调，但是您无法演奏F调和升F调之间的音符。

原子的线状光谱

原子的线状光谱是量子化的另一个例子。当一个元素或离子被火焰加热或被电流激发时，激发的原子发出具有特征颜色的光。发射的光可以通过棱镜折射，由于某些波长的光的发射，产生的光谱具有独特的条纹外观。

对于相对简单的氢原子情况，某些发射线的波长甚至可以与数学方程相适应。然而，这些方程并没有解释为什么氢原子会发出这些特定波长的光。在玻尔的氢原子模型之前，科学家们还不清楚原子发射光谱量子化的原因。

玻尔的氢原子模型：电子结构的量子化

玻尔的氢原子模型从行星模型开始，但他增加了一个关于电子的假设。如何把原子的电子结构量子化？玻尔认为，电子只能在固定半径的特定轨道或壳层的轨道上旋转。壳层只允许下面的等式给出的半径，并且电子不能存在于这些壳层之间。在数学上，我们可以将原子半径的允许值写为

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

，其中

n

是正整数，

r (1)

是玻尔半径，是氢的最小允许半径。

他发现

r (1)

的值是

$玻尔半径 = r (1) = 0.529 \times 10^{- 10} 米$ ‍

通过将电子保持在带正电荷的原子核周围的圆形量子化的轨道上，玻尔能够计算出氢的第

n

个能级中电子的能量：

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13.6 eV

，其中氢电子的最低可能能量或基态能量，

E (1)

，是

- 13.6 eV

。

请注意，能量总是负数，基态

n = 1

的负值最大。这是因为轨道上的电子能量与已经完全脱离其核心

n = \infty

的电子，其能量被定义为

0 eV

。因为在环绕核心的轨道上的电子比远离核心的电子更加稳定，轨道上的电子能量总是负的。

吸收和辐射

玻尔现在可以用电子结构精确地描述吸收和辐射的过程。根据玻尔的模型，电子将以光子的形式吸收能量，使其激发到更高的能量水平 只要光子的能量等于初始和最终能级之间的能量差。在跃迁到更高的能量级，也称为激发态（Excited state）后，被激发的电子处于相对不稳定的状态，因此它将迅速发射光子，以降到更低，更稳定的能级。

它们之间的能级和跃迁可以用 能级图 来说明, 例如上面的示例显示了电子降回到氢的

n = 2

的能级。发射光子的能量等于特定跃迁的两个能级之间的能量差。能量水平

n_{高}

and

n_{低}

之间的能量差可以用上一节中

E (n)

的公式计算:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{高}) - E (n_{低}) \\ = (- \frac{1}{{n_{高}}^{2}} \cdot 13.6 eV) - (- \frac{1}{{n_{低}}^{2}} \cdot 13.6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{低}}^{2}} - \frac{1}{{n_{高}}^{2}}) \cdot 13.6 eV \end{aligned}$ ‍

由于我们还知道光能量与其从普朗克方程式频率之间的关系，我们可以解决释放的光的频率：

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{低}}^{2}} - \frac{1}{{n_{高}}^{2}}) \cdot 13.6 eV 设光子能量等于能量差 \\ ν & = (\frac{1}{{n_{低}}^{2}} - \frac{1}{{n_{高}}^{2}}) \cdot \frac{13.6 eV}{h} 解得频率 \end{aligned}$ ‍

我们还可以找到方程发射电磁辐射的波长使用之间的关系的光速

c

，频率

ν

，和波长

λ

：

$\begin{aligned} c & = λ ν 重写方程，解 ν . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{l o w}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h i g h}}^{2}}) \cdot \frac{13.6 eV}{h} 两边除以c，解 \frac{1}{λ} . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{l o w}}^{2}} - \frac{1}{{n_{h i g h}}^{2}}) \cdot \frac{13.6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

因此，我们可以看到，发射光的频率和波长，取决于氢中电子的最初和最终电子层的能量。

我们从玻尔提出他的氢模型以来，学到了什么新东西？

玻尔模型很好地解释了氢原子和其他单个电子体，例如

{He}^{+}

。不幸的是，当应用于更复杂原子的光谱时，它没有做得很好。此外，玻尔模型无法解释为什么有些线比另一些线更强，或者为什么有些光谱线在磁场存在的情况下分裂成多条线——塞曼效应。

在接下来的几十年里，欧文·薛定谔（Erwin Schrödinger）等科学家的研究表明，电子既可以以波又可以以粒子的两种形态来表现。这意味着不可能同时知道给定电子在空间中的位置及其速度，这一概念在海森堡的不确定性原理中更准确地说明。不确定性原理与玻尔关于电子存在于具有已知速度和半径的特定轨道中的想法相矛盾。相反，我们只能计算在原子核周围特定空间区域找到电子的概率。

现代量子力学模型听起来似乎比玻尔模型有了巨大的飞跃，但关键思想是相同的：经典物理学不足以解释原子水平上的所有现象。玻尔是第一个通过将量子化的概念结合到氢原子的电子结构中来认识到这一点的，并且他能够由此解释氢以及其他单电子系统的发射光谱。

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