理想的气体公式：PV = nRT

比方说 我有一个气球 并在这气球里 有一堆颗粒到处蹦跳 他们是气体粒子 所以他们可以自由浮动 每个粒子都有一些速度 一些动能 我关心的 我多画几个吧 我关心的是 施加在气球表面的压强 所以关注点是压强 什么是压强？ 它的单位面积的力 而这里的面积是指 气球的内表面的面积 施压了力会有什么变化？ 任何特定的时刻 ――我这里只画了6个粒子 但在一个真正的气球里 你会有成千上万的粒子 我们可以谈谈如何之多 粒子多得超出你的想象 ――不过 在任意给定时刻 有些粒子会 在容器壁上反弹 那个粒子在那里振动 这个粒子在这里振动 这个粒子这样振动 它们振动时 它们施加力于容器 一个向外的力 那是气球鼓起来的原因 然后想想 压强取决于哪些因素 首先 这些粒子运动越快 压强越大 粒子运动越慢 粒子在容器内的振动越小 当你在容器中振动时 弹跳越少 瞬时动量变化越小 所以粒子运动越慢 压强会越小 当然 实际上是不可能 测量每个粒子的动能 或速度 或者每个粒子的运动方向 尤其是有成千上万个粒子在一个气球里面 所以我们考量的是 每个粒子的平均能量 粒子的平均能量 你可能会说 Sal是准备给我们介绍新的概念 其实这是一个新的认识角度 对于一个你可能非常熟悉的概念 那就是温度 温度可以被视为 系统中粒子的平均能量 所以 我画个约等号 因为可以从很多角度去看待它 平均能量 而其中大部分是动能 因为这些粒子都在移动和振动 温度越高 这些粒子运动越快 同时越多的粒子 碰撞在容器的壁上 但是温度是平均能量 它表示每个粒子的能量 所以显然 如果在超高温的条件下 我们只1个粒子在那里 那压强将小于 一百万颗粒在那里。 我画下来吧 如果有… 我们来看看下面两种情况 其一是 有一堆颗粒具有一定的温度 并向不同的方向移动 而另一个是 有1个粒子 或许它们有相同的温度 就平均而言 它们有相同的动能 每个粒子的平均动能是一样的 显然 这种情况下 容器所受压强更大 因为在任意特定的时刻 与这种情况相比 更多这样的粒子会与容器壁相碰 这个粒子会振动 bam 接着会再移动 然后振动 bam 因此 它施加的压强更小 即使他们的温度可能是一样的 因为温度代表动能 或者可以看做是每个粒子的平均动能 或者是从某一个角度去看每个粒子的动能 所以 如果我们想探究 一个系统的总能量 我们要把温度 乘以粒子的个数 又因为这个问题建立在分子尺度上 粒子数往往能用摩尔来表示 记住 摩尔只是粒子数的一个量 所以 我们会说 压强 ――好啦我会说它们成正比 所以它等于某个常数 我们称这个常数为R 因为我们最终使用的单位要一致 我的意思是温度单位我们用开尔文 但是我们最后要回到焦耳 所以我们刚刚说这个等于某个常数 或者它和温度乘以粒子数的量成正比 或者它和温度乘以粒子数的量成正比 我们可以用不同的方法来解决 就让我们用摩尔吧 如果我说有5摩尔粒子在那里 你懂的 那就是5乘6乘10的23次方个粒子 呐 这是粒子的数量 这是温度 而这是某个常数 现在 压强还由其他什么因素决定？ 我们这里给两个例子 显然 它依赖于温度 这些粒子运动越快 我们的压强越大 而同时也依赖于粒子的数量 粒子越多 压强越大 那么容器的大小有没有影响呢？ 容器的容积 我们看这个例子 我们用某种方式缩小容器 比如说从外部施加压力 那么如果容器像这样 但是我们仍然有4个相同的粒子在里面 有相同的平均动能 或者有相同的温度 那么粒子的数目保持相同 温度一样 但是体积减小了 现在 这些粒子撞击容器壁的频率更高了 而且容器壁的表面积也更小 因此在任意给定时刻 在更小的区域里会有更大的力 而在更小的面积上施加更大的力的时候 压强就会升高 所以 当体积变小 压强会变大 所以我们说 压强和体积成反比 所以我们说 压强和体积成反比 所以我们来总结一下 我们把体积放进我们的方程 之前说压强正比于… 我们刚才提了某个比例常数 我们称它为R （压强正比于）粒子数和温度的乘积 这代表总能量 同时 压强和体积成反比 如果我们方程两边同时乘以体积 我们得到 压力和体积的乘积 与粒子数和温度的乘积成比例 所以PV等于RnT 然后再转换一下形式 这个形式 更像你在化学课本上看到的 如果我们把n和R的位置调换 你会得到压力乘以体积等于n 你的粒子数 乘以某个常数再乘以温度 这个就是理想气体方程 希望你会懂 而说到理想气体 它可以由 我做的这个小小的思维实验为基础 来提出 我这样推理的时候 我做了一些隐含假设 一个是我假定我们处理的就是理想气体 然而你会问 Sal 什么是理想气体？ 理想气体是 气体分子之间的相互作用可以忽略的气体 它们只需要考虑它们自己的动能 以及与壁的碰撞 所以 它们相互之间不会吸引和排斥 假设它们会相互吸引 当你增加粒子的数目的时候 也许它们不会去与壁碰撞 如果它们相互之间吸引 也许它们会更倾向于向中心靠拢 如果是那样 它们会减少与壁的碰撞 那么压强会减小一点 所以我们假设 它们彼此既不吸引也不排斥 同时我们也假设粒子本身的体积 微不足道 这是个很好的假设 因为他们的体积相当小 即使你放一吨粒子到特定的体积里 即使你放一吨粒子到特定的体积里 某程度上 尤其是那些大的分子 粒子的体积就不能忽略了 但是我们假设是为了前面的思维实验 但是我们假设是为了前面的思维实验 假设分子的体积小得可以忽略不计 假设分子间不相互吸引和排斥 在那种情况下 我们可以应用理想气体方程 现在 我们建立了理想气体方程 但你会想 R是什么 我怎么算它 我怎么处理数学的问题 以及它在的时候如何解决化学问题？ 还有单位如何才能一致？ 我们会在下一个视频解决这些问题 在下个视频中我们会解一大堆方程 用理想气体方程做练习 这个视频中最重要的是 在感性上认识到为什么这个有意义 坦率地说 一旦你有了这种直觉 你永远不会忘记它了 你还可能可以自己推导出这个公式