蒸汽压力示例

这道题出自 Kotz、Treichel和Townsend合编的 《化学与化学反应》的第十二章 转载经过同意 题目是这样的 你把2L水 灌进宿舍里一个敞开的容器里 房间的体积是4.25×10^4L 你关上房门等水蒸发 那么水会在25°C的室温下全部蒸发吗？ 题目还说 在25°C下 水的密度是0.997g/mL 饱和蒸气压是23.8mmHg 而这实际上就是 解决这道题的关键 先让我们稍微复习一下 回忆一下什么是蒸气压 假设在某个温度下 就假设是25°C好了 我有一罐水 我用蓝色表示吧 我有这么多水分子 乖乖地呆在容器里 在25°C时 其实它们在往各个方向乱蹦乱撞 每时每刻都有一些水分子 获得了足够的动能 以摆脱氢键 还有其他保持它处于液态的力 然后它会逃逸 它们一个接着一个地 往外冒出来 从不间断 房间里的水会自然地蒸发 但同时 也有许多已经蒸发到空中的分子 也在反过来往水里蹦 其中的一些重新回到了水中 变成液态 此时的气压就是蒸气压 与你想象的一样 随着越来越多的水蒸发 变为气态 室内气压上升 气压向下压 就有越来越多的分子 与水的表面发生碰撞 气液转换达到平衡时的气压 被称为蒸气压 这个数值题目已经给出了 是23.8mmHg 现在 如果我们想解这道题 如果能求出有多少分子变成蒸气 有多少水分子要变成蒸气 才能产生这么大的蒸气压 我们就可以利用水的密度 求出那些水的体积 那么我们要怎么求分子的数目呢 我写出来 多少水分子蒸发才能产生 23.8mmHg的蒸气压？ 我们要用到的公式是 其实我从来都不爱背公式 不过这个公式以前见过了 它可能是化学里最有用的公式之一了 它可能是化学里最有用的公式之一了 别的学科也是呢 和压强有关的那个公式是啥？ 题目给出房间的容积 因为气压就是在是个房间里产生的 我们知道气压的大小 平衡时气压的大小 我们还有房间的容积 以及房间内的温度 我们需要求的是需要蒸发多少水分子 才能在这个温度和体积下 达到这个压强 那哪个公式能将压强、体积 和分子数 分子数用摩尔表示吧 符号是n 分子数 还有温度联系起来呢？ 这个公式和我们可是老相识了 它就是理想气体方程 压强乘以体积 等于 理想气体物质的量… 这道题的理想气体就是水 准确地说是水蒸气 再乘以气体常量 乘上温度 这个公式对你们来说没啥难度吧 因为它非常非常在理 如果压强上升 那么可能是物质的量上升了 假设这里体积是不变的 可能是物质的量增加了 这说得通吧 因为有更多的分子开始撞击容器壁 或者温度上升了 而物质的量不变 但是它们运动的动能更高了 如果压强不变 体积增加 也同样意味着物质的量增加 或温度升高了 因为容器变大了 为了保持压强不变 就需要有更多的分子 或者原来的分子有更大的动能 大家可以以此类推好好理解它 不过我想说明一点 这并不是什么很高端的公式 我第一次见到这个公式时 我一度认为它很高端 但它不过是把压强、体积 物质的量和温度凑一起而已 而R只是理想气体常数 现在我把这些数的单位都换算一下 然后就来求 求出水分子的数目 求出这个n 然后只要求出了水的物质的量 便能计算水的质量了 接着 结合给出的水的密度 就能算出这些水的体积了 就能算出这些水的体积了 首先 理想气体方程两边同时除以 气体常数和温度 得到的是n=PV/(RT) 得到的是n=PV/(RT) 现在 最难的事情就是 单位要用对 同时理想气体常数的单位也要对应 算吧 我要做的是… 因为气体常数的单位 对应压强的单位是标准大气压(atm) 所以我们要把这个饱和蒸气压的 这个气液平衡时的气压的 单位换算成标准大气压 我往下写 蒸气压是23.8mmHg 如果你不知道它们的关系 你可以查查表 一个标准大气压 1atm 等于760mmHg 所以如果要用标准大气压作单位 让我亮出绝招――计算器 就摆这里吧 那就是23.8×1/760 或者直接23.8/760 我们就取三位有效数字吧 所以结果是0.0313 所以结果是0.0313atm 这就是我们的饱和蒸气压 继续 空气中的水分子数 空气中的水分子数 气态的 水蒸气分子 它的分压应该等于蒸气压 等于平衡时的蒸气压 如果过了平衡点 还有水蒸发 气压会变大 空气中的水分子就会更想要 回到液态 所以超过平衡点是不太可能的 或者换个角度想 超过蒸气压之后 水蒸发的速度 会比液化的速度要慢 好啦 算出了P是0.0313atm 然后这个V呢 这里给了 这就是体积 是4.25×10^4L 然后除以 这里要小心 理想气体常数的单位对应 我刚在维基百科查了 是0.08… 每个数据都保留三位有效数字吧 不过我还是先用更精确的数字 最后再来四舍五入 是0.082057 这里的单位是L・atm/(mol・K) 这就对了 这里的“L”可以和那个“L”约掉 这个“atm”也可以和那个“atm”约掉 接着这里要乘上温度 这个T单位是K 所以“K”也约掉了 分母中还有一个1/1mol 分母中的1/1mol 就等于1mol啦 因为你还要将它颠倒一次 所以答案的最终单位是摩尔 最后我们看温度 要注意 温度的单位是K哦 那么25°C 写在这儿 25°C就等于… 直接加上273就行了 等于298K 所以乘上298K 现在我们把整个式子算一算 开始吧 先清除 要算的是… 我还是用键盘吧 是0.0313atm×4.25×10^4 这个E就表示10^4 这是这个计算器里面的表示方式 然后除以0.082057 再除以… 噢 为了看清楚一点 我用括号把整个分母括起来吧 这里是左括号 分母还要再乘一个298 然后是右括号 得到的是 54.4 我们只保留三位有效数字 所以最后等于54.4mol 你看 这个“L”和这个“L”约掉了 “K”约掉了 “atm”约掉了 分母里还剩一个1/1mol 1/(1/1mol)其实就等于1mol 好啦 一共需要蒸发54.4mol的水分子 来达到饱和蒸气压 此时 蒸发越快 液化也越快 所以是不会偏离平衡的哦 因此空气中的水分子 不会比这个更多 然后 我们来算这到底是多少升水 在这儿好了 54.4mol 写下来 54.4mol的H2O 它们会蒸发 变成气体 不过我们来算一下这有多重 还记得水的相对分子质量吗？ 嗯 大约是18 其实我还查了更精确的数字 其实是18.01 这是用元素周期表上的数算的 至少我查的那个表是这样 所以你可以说每摩尔H2O 重18.01g 不信 你可以查查 氢的相对原子质量 它比1大一点点 还有氧的 它比16少一点 有了这两个数 大概2+16 就很接近18了 这个式子是蒸发达到平衡压强 需要的水的质量 让我亮出计算器 54.4×18.01 等于970… 保留三位有效数字 所以是… 把这0.7四舍五入 就得到980 所以需要蒸发980g水 才能产生这个平衡气压 也就是饱和蒸气压 最后 我们来算一下这些水的体积 题目已经告诉我们水的密度了 0.997 我换个深点的颜色 密度是0.997g/mL 你可以这样理解 1mL的水重0.997g 条件是温度为25°C 所以 对于每毫升 这里是克每毫升 而这里“g”在下面 是因为我们想把这个和这个约掉 这样就只要用980除以0.997就好 结果是啥呢？ 再亮出计算器 哎呀挡住了 980/0.997等于 四舍五入后得983 所以这等于983 这两个约掉了 那两个也约掉了 所以答案是983mL的H2O 做完了 通过理想气体方程 算出在25°C 即298K的温度下 983mL的水会蒸发 以产生饱和蒸气压 不会超过的 因为超过的话 气压会变大 然后空气中就有更多的水液化 因为往下压的水分子变多了 所以如果这些水蒸发后 蒸发和液化 就恰好达到动态平衡 所以在温度不变的前提下 气压肯定不会再升高 让我们回到问题 我们求出了蒸发的水有983mL 但题目是 如果容器里有2L的水 但题目是 如果容器里有2L的水 我们刚刚解出只有983mL 比一升少一点点 比1000mL少一点点 这就是1L 也就是一半还少一点的水会蒸发 达到饱和蒸气压 所以答案是 25°C时 水会全部蒸发吗？ 不会 如果房间是密闭的话 只有一部分会蒸发 只有一半还少一点的水会蒸发