水的冷却

让我们看另一个相变问题 这次又和水打交道 但是这一次有望 把我们的神经元伸展更远一点 那假设我有500g水 液态水 在60°C 现在我的目标是把它变成0°C 我实现它的方法是 我将把冰放到这500g水中 而我家的制冰机能弄出 -10°C的冰 我的问题是 我确切需要多少冰呢？ 也就是多少克冰呢？ 我从冰箱中取出冰 然后扑通倒入液体中 我需要放多少到这液体 这500g液态水里面 使它降到0度呢？ 所以想法就是 如果我们想象这有个杯子 让我来画个杯子 这是一个杯子 在里面有一些60°C的水 我把一大块冰投入其中 那将要发生的是 热量从水传递给冰 冰就要吸收来自水的热量 所以为了使水从60°C降到0°C 我必须从中拿出热量 我们要算出那到底是多少热量 而且不得不说 无论水奉献多少热量 重要的是都被冰吸收了 而冰不能超过0°C 基本上 那些冰要吸收所有这些热量 来从-10°C上升到0°C 然后 那些能量也会用来融化自身 但是如果我们没有足够的冰 那么冰融化之后 然后继续升温 那么让我们看看怎样做这个 那么我们能从这500g液态水中 获得多少能量呢？ 好吧 这和0°C液态水 升高60°C 吸收的能量一样多 所以我们讨论的是一个60°C的变化 所以这些来自水的能量或热量是 水的比热容 然后我要乘以 要冷却的水的质量 或者说 提出热量的水的质量 已知那是500g 然后我乘以 我们在乎的温度改变量 顺便提醒一下 我使用这个比热容 是因为我们正在处理液态水 液体水从60°C降到0°C 所以最后 我要乘以 温度的改变量 温度的改变量是60°C 乘以60°C 在我的笔的一侧有个小按钮 有时我不小心按到它 它就奥特了 那么我们来看结果 那就是4.178乘以500 再乘以改变量60°C 改变量可以是60K 或是60°C 都没关系 实际的改变是相同的 无论我们用开尔文还是摄氏度 结果是125,340J 所以这就是 把60°C水降到0°C 所得到的热量 或者是 把0°C的水加热到60°C的热量 重点是 我们的冰 要吸收这么多能量 而且不能超过0°C 那么冰能吸收多少能量呢？ 那让我们设一个变量 问题是需要多少冰 那么设我们的变量……或许可以叫它I 设x吧 x向来都是未知数 假设我们有x g冰 好 开始时它是-10°C 那么当这x g冰 从-10°C升温到0°C时 它会吸收多少能量呢？ 从-10°C升到0°C 冰吸收的热量就等于 等于冰的比热容 冰水 再乘以冰的量 那就是我们所求的 所以乘以x 再乘以温度的改变量 这里改变量是10°C 也可以说改变量是10K 我们可以就用10°表示 在这我用开尔文 只是因为至少我写比热容单位时 在分母中有K 它也可以是摄氏度 但是只是想让单位相互抵消 当然这是x g 所以克也抵消掉了 所以冰从-10°C到0°C吸收的热量是 所以冰从-10°C到0°C吸收的热量是 2.05乘以10 即20.5 所以就是20.5乘以x J 这段是从-10°C到0°C 现在 一旦到了0°C 在升高温度前 冰能吸收更多能量来融化 记住啦 我画过相变图线 冰得到了一些能量然后融化 融化这段图线是平的 当氢键 开始相互滑动 晶体结构就被破坏了 所以冰也能吸收的这部分能量 让我用另一种颜色写 0°C冰到0°C… ――我再写一次 到0°C水 那现在被吸收的热量是 冰的聚合热 或者熔化热 任何一个都行 那是333 J/g 它等于333.55 J/g 乘以我们有的克数 再一次那是x g 单位克抵消掉了 所以从0°C冰变成0°C水 冰将吸收333.55 J 啊 是333.55x J 把x放那 那是关键 所以冰不超过0度 能吸收的总热量… 因为一旦变成0°C的水 如果向其提供更多热量 它会再次开始升温 如果冰变成0°C以上 那就没有办法 使水降到0°C 而水不能超过0°C 那么冰总共能吸收多少热量呢？ 那吸收的总热量等于 它从-10°C到变成0°C的冰能吸收的热量 也就是20.5x x就是我们的冰的克数 再加上这些 从0°C冰变成0°C水能吸收的热量 那就是333.55x 当然 所有的这些都是焦耳 所以这些就是冰能吸收的总热量 同时不会超过0度 那么它实际要吸收的能量是多少呢？ 嗯…它要吸收这里全部 来自水中的125,340J 因为这些是 我们从水中提出来 以使它降到0°C的能量 所以冰要吸收的能量 就是125,340 所以那就等于125,340J 我们来做一下代数运算 把这两项加起来 20.5x加上333.55x是354.05x 那正确吗？ 当然 330加20是350 然后还剩一个3和一个0.5 354.05x等于那些能量 我们从水中获得的 将两边相除 所以x就等于125,340除以354.05 我拿计算器算 计算器告诉我125,340 这要被冰吸收的能量 除以354.05 等于354g 粗略来说 还有一点点 所以实际上 要小心 也许我会取355g冰 因为我十分想把水冷却 所以我们的答案x等于354.02g的冰 有趣吧 我有500g液态水 而且你知道 凭直觉来说 如果我要使那些水降到0°C 我得有一吨的冰 但是结果是 我只需要 精确的数字是多少？ 那液体水是500g 大约半磅 如果你想知道500g是多少 1kg是2.2磅 那冰是354g 所以事实上你需要比水还少的冰 真搞笑 因为看起来 冰不能做到改变如此多度 冰仅仅要从-10°C升到0°C 而水将一直 从60°C降到0°C 所以你可能会说 这怎样实现的？ 原因就是当冰熔化时改变势能 要吸收这么多的能量 如果你讲到冰吸收的所有能量 如果你讲到冰吸收的所有能量 其中大部分要归于熔化热 事实上如果你有0°C的冰 它仍能仅仅通过融化 吸收大量能量 甚至不会改变它的温度 无论如何 希望你发现那是相当有用的