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主要内容
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Sal says "degrees Kelvin" in this video, but he means "Kelvin". Temperature measured in Kelvin is not expressed as degrees.

视频字幕

几节课以前我们学到 ――就是那节由低温的固态水 也就是冰 讲起的课 这里的这个温度可能是 -10°C 我们已经能理解摄氏度这个概念了 当我们讲到有关相变的问题时 因为我们其实只关心 温度的变化 而非温度的“绝对值” 1°C与1K是等同的 1°C与1K是等同的 所以不论是摄氏度还是开尔文 温度的变化量其实是相同的 那我们就从-10°C的冰 或者说是固态水开始吧 我们已经学过 当你加热它时 你不断地向冰中输入热能 它的温度就上升了 在冰晶格中的水分子 在冰晶格中的水分子 会开始剧烈震动 这些分子的平均动能一直上升 直到到达0°C 也就是冰的熔点 在0°C时 我们知道会发生一些有趣的事 输入到系统中的热 不再被用于增加冰的温度 至少在这一小段是这样的 现在发生的是 热能被用于破坏冰晶的晶格结构 热能被用于破坏冰晶的晶格结构 增加水分子之间的势能 也就是用于使冰熔化 所以 在这里还是冰 但到了这里 是0°C的冰 如果我们不断地不断地加热 就会得到0°C的水 所以在0°C时 可以是水也可以是冰 如果你有水 而你想把它变成冰 就需要从中拿走热量 如果你有冰 而你想把它变成水 就需要给它热量 这些热量会再次被用于 以某种速率将水加热 直到到达100°C 也就是水的沸点 就在这里 一个相似的相变就会发生 输入的热能不再被用于 提高水的温度 而被用于增加水分子的内能 所以水分子相互分离了 这和把我从地球上拉开是一样的 我具有重力势能 因为我有落回地面的趋势 相似地 水分子也有相互靠拢的趋势 相似地 水分子也有相互靠拢的趋势 但是这种能量 则是使水蒸发所必须的 这里你有100°C的水 100°C的液体 但在这里就是100°C的水蒸气了 如果你继续不断加热 热能又会再次被用于增加温度 而你会说 Sal 我几节课前就学过这些了 我有这个相变的直觉了 不过我想和实在的数据打交道 我想知道 需要多少热 才能发生这些事 为了达到这一目的 我们需要这些数据 不同状态的水 对应不同的数据 如果你查阅其他元素单质 你得到和我们现在要用的这些数据 不同的数字 我们着手的这个数据叫做“熔化热” 它代表将0°C的冰转化为0°C水时 需要向水中输入的热量 需要向水中输入的热量 或是由水变冰时 要从水中抽出的热量 所以这里的这段距离 或是沿着这条轴的长度 是333焦耳(J) 如果变化向左进行 你就要从系统中抽出这么多的热量 使水变为冰 如果变化向左进行 你就要输入这么多 来使冰变为水 这就是熔化热 “熔化热”在英文中也称作“聚合热” 因为你把微粒聚集在一起时 它就变为固体了 它和“熔化热”的意思是一样的 只是一种概念的两个名称而已 用哪个取决于变化的方向 应该注意的是这个数字 333 同样 还有汽化热 是2257J/g 也就是沿着这条轴的这段距离 如果你有1g100°C的水 你想将它转化为 1g100°C的水蒸气 在转化过程中 我们都假定压强没有蠢事发生 我们一直在恒压下 你得向系统中输入2257J 如果你有100°C的水蒸气 你想压缩它 你就得从系统中抽出同样多的热量 好的 已知相变所需的能量 但这些部分呢? 将1g冰升高1°C或1K 需要多少热能呢? 为了找出答案我们就得查查比热容 需要2J的能量 来使1g的冰提高1K 这是固态水 而液态水则需要差不多两倍的能量 也就是说需要4J/g 来使液态水提高1K 而气态水 则和固态的相当了 已知这些 我们就能算出 -10°C的冰转化为110°C的水蒸气 到底需要多少能量了 让我们算一算 我们要做的第一步是 计算冰从-10°C到0°C 需要的能量 提升了10°C 我们得算出要使冰提升10°C 需要花多少能量 要求的这个热能是 与温度的变化量有关的 所以让我把比热容记下来 是2.05J/(gK) 哦 我忘记告诉大家了 我们得先知道 要转化为水蒸气的冰的量 暂且认为有200g吧 我们用比热容 乘以冰的质量 再乘以温度的变化量 也就是冰上升的温度 乘以10K 我们就用开尔文作单位吧 用开尔文还是摄氏度 结果是一样的 写成摄氏度也没所谓 我们还是改成摄氏度吧 这个式子等于什么呢? 用计算器算一算 先清零 2.05乘以200乘以10等于4,100J 我用另一种颜色来表示. 答案是4,100J 就是这样 所以我们已经完成这部分的计算 这段距离就是4,100J 我们再将0°C的冰 转化为0°C的水 由0°C的冰变到0°C的水 要计算这个我们用到的是水的熔化热 我们需要加入这么多的热量 水的熔化热是333.5J/g 所以这里就等于335.55J/g 再乘上我们想熔化的200g的冰 所以算出来应该是多少? 我们用计算器算一下吧 335.55乘以200等于67,110 我还是用蓝色来写吧 这样方便我们最后计算它们的总和 要67,110J的能量来熔化这些水 更准确地说应该是把冰熔化成水 好 现在我们要从这开始 这段耗能很大 我们要把0°C的水转变成100°C的水 液态水 这时候水的状态一直是液态的 那么现在我们要用到水的比热容 是4.178 不知道为什么我总以为它是4.176 不过这并不重要 水的比热容是4.178 这个数值可能稍稍有些偏差 不过这小偏差并不是那么重要 单位是J/(g°C) 然后再乘以200g 再乘以100°C 注意这里 摄氏度跟摄氏度相抵消 克和克相抵消 剩下我们要求的热量的单位――焦耳 我们目的是要算需要多少热量 或者要给这个系统加入多少的能量 我再把计算器搬出来 那么这个阶段耗能是 4.178乘以200再乘以100 不好意思我错了 我点了负号 现在应该是4.178<i>200</i>100 等于83,560J 这算得对吗? 检查一下吧 4乘以200等于800 800再乘以100…… 嗯 差不多 现在我们从100°C的水蒸气开始 我们要做的是把100°C的水蒸气 升温到110°C 现在就要用水蒸气的比热容来计算了 水蒸气的比热容是1.89焦J/(gK) 再乘上水蒸气的质量 200g 质量明显是不变的 我们并没有增加或者减少系统的质量 然后还要乘上温度的变化 乘以10 那是等于多少呢? 这时候再把计算器拿出来 温度的变化是10°C 10°C乘以200再乘以1.89 等于3,780 哎呀 我才发现我犯了个很糟糕的错误 看这里 还好这并不是什么不可挽回的错误 不然的话我就得重制这集视频了 现在已经计算出来的能量是 把0°C的水变成100°C的水 也就是这段的能量 而然后我就直接计算 把100°C水蒸气变成110°C的能量 也就是图上的这一段 这一段所代表的距离 我的错误时忘记了计算这个阶段 100°C的水变成100°C水蒸气的能量 这就是关键 我其实是应该把这一步写到这里 写到计算水蒸气的这一步前面 不过我现在把它写到下面 要把100°C的水变成100°C的水蒸气 也就是这里的这一步 这是个相变 我要将汽化热 也就是2,257J/g 乘以200g 结果等于451,400 也用蓝色写在这吧 所以对于例子中200g的水 这段是451,000 而这段就是83,000J 这段就是3,780J 所以要知道总的能量 我们加入到该系统的所有热量 从-10°C的冰 一直到110°C的水蒸气 我们只需要把这些能量 都全部加起来即可 算算看 这次我会按顺序来计算 要从-10°C的冰变到0°C的冰 当然我们的对象还是200g 这过程是4,100 加上67,000 我在屏幕外面做这个计算啦 加上67,110 再加上83,000 这是从0°C的水变成100°C的水的能量 加上83,560 现在的结果是154,000 这么多能量就只能到100°C的水 接下来我们要 把100°C的水转变成为100°C的水蒸气 也就是加上451,000 所以再加上451,400就等于606 终于 到100°C的水蒸气了 但我们想转变成110°C的水蒸气 所以还要加上3,700J 再加上3,780 等于609,950J 所以这200g冰经历的整个过程 从-10°C到110°C 要记住 这是对于200g而言的 这消耗了609,950J 也就是609kJ的能量 这本身就是个很有趣的事情 你可能会想 哇 好大的数啊 但是实际上 焦并不是非常大 而千焦会更有趣 你可能会发现 200g的冰 那也就是半磅的冰 所以要把半磅的冰 放到火炉上去加热 这个过程需要消耗609kJ的热量 也就是说 大家在家里的火炉上也可以做这个实验