主要内容
叠加
利用叠加原理，你可以简化多输入电路的分析。
叠加是一个超级有用的技术，添加到您的工具包的电路分析方法。当电路有多个输入或多个电源时，请使用叠加。
我们要做的是什么
叠加原理是[线性](w/a/e -linear)可加性的另一名称:
要解决使用叠加的电路，第一步是关闭或抑制除一个输入以外的所有输入。
- 若要抑制电压源，请用短路替换它。
- 若要抑制电流源，请用开路替换它。
然后分析得到的简单电路。重复所有输入。
最后的结果是单个结果的和。
把电路描述成一个函数
叠加原理是用函数表示法定义的，所以我们在这里讨论一下如何将电路表示为函数。
简单的开始……我们如何用数学函数来表示单个电阻呢?这里没什么特别的，我只是用函数术语讲欧姆定律。我们首先确定三件事:输入、执行函数的东西和输出。
我决定(任意)电压v, start subscript, i, end subscript将作为电阻函数的输入。我们可以假设输入v, start subscript, i, end subscript是由一些我们没有显示的电压生成的东西生成的。我们把输出指定为我们想知道的有趣的东西。对于这个函数，输出是电阻中的电流i。
输入电压施加到两个小圆圈上(圆圈表示函数的输入端口)。根据欧姆定律，函数本身来自电阻。我们函数的输出将是电流，i，由某个未显示的电流表测量。
把电阻写成函数
用这个符号，我们把电阻看作是一个接收电压和输出电流的函数。
电阻是一个线性函数
看看我们的电阻函数，我们看到它具有缩放特性，输出i等于输入v，按常量 start text, R, end text缩放。这意味着电阻是线性的。线性特性触发了我们使用叠加来帮助解决电路问题的能力。
(请告诉我 线性的含义。)
使用叠加来帮助解决电路问题
(这是一个“玩具”示例，目的是让您了解如何使用叠加。)
假设函数的输入是串联的两个电压:
我们函数的输入是连续的两个电池:v, start subscript, i, end subscript, equals, start text, V, s, 1, end text, plus, start text, V, s, 2, end text。
函数是f, left parenthesis, v, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, end fraction, v.
函数的输出没有改变;仍然是i, equals, f, left parenthesis, v, right parenthesis。
我们现在用两种方法来解决这个电路:首先通过传统的分析，然后利用叠加原理。
传统解决方案
为了用传统的方法求解，我们把KVL方程写在环路上:
解出i:
(传统的解决方案)
解决方案使用叠加原理
叠加原理适用于一个线性函数，f。
它说:如果您有两个输入叠加，left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, plus, x, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis，您可以一次应用一个输入，left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis后面跟着left parenthesis, x, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis，然后添加各个结果以得到完整的答案。
现在我们用叠加原理来解这个电路。既然我们把电路建模成一个函数，我们可以说:
等同于
这暗示了一种有趣的可能性。它说我们可以用传统的方法计算输出电流，方法是应用组合输入f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, plus, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis，或者，我们可以用单个输入f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, right parenthesis和f, left parenthesis, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis计算函数，并将结果相加，得到相同的结果。我们来试试，看看会发生什么。
抑制输入
要应用叠加，我们需要一次应用一个输入。这意味着我们必须关闭所有的输入，除了一个。当我们关闭一个输入时，我们说它被抑制了。
关掉电压源是什么意思?这意味着我们设置start text, V, end text, equals, 0。这就相当于用短路代替电压源或电池。
关闭电流源是什么意思?这意味着我们设置start text, I, end text, equals, 0。这和用开路电路替换电流源是一样的。
使用叠加
在接下来的两张示意图中，一个电压输入被关闭(被抑制)，取而代之的是一个短路。
当我们将一个输入归零或抑制时，我们将其中一个输入替换为0，让剩下的一个输入自己发光。
f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, plus, 0, right parenthesis, right arrow, f, left parenthesis, start text, V, s, 1, end text, right parenthesis and f, left parenthesis, start text, 0, space, plus, space, V, s, 2, end text, right parenthesis, right arrow, f, left parenthesis, start text, V, s, 2, end text, right parenthesis
现在我们分别解每个电路，
其中i, start subscript, 1, end subscript是源start text, V, s, end text, 1引起的当前值，i, start subscript, 2, end subscript是源start text, V, s, end text, 2引起的当前值。
总电流来自于各回路电流的叠加。
(叠加的解决方案)
点击这里查看详情！所得到的叠加解与上述常规解相同。
我们在这里做的叫做两个电路的线性叠加。
我们的示例函数非常简单，使用叠加实际上没有节省多少(如果有的话)工作。在下面的例子中，电路变得更加复杂，并且在努力方面的差别变得更加明显。
例题1
考虑以下有两个源的线性电路:一个电流源和一个电压源。这两个源是函数的输入。对于这个问题，我们碰巧想要找到两个输出，电流 i, start subscript, 1, end subscript和i, start subscript, 2, end subscript。
i, start subscript, 1, end subscript, equals, f, start subscript, 1, end subscript, left parenthesis, start text, I, s, end text, comma, start text, V, s, right parenthesis, end text 和 i, start subscript, 2, end subscript, equals, f, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, start text, I, s, end text, comma, start text, V, s, right parenthesis, end text
让我们用叠加法来分析这个电路。
首先，我们抑制了电流源，并分析了只有电压源单独作用的电路。为了抑制电流源，我们用开路代替它。
仅电压源时，两个输出电流为:
其中i, start subscript, 1, V, end subscript和i, start subscript, 2, V, end subscript是由电压源引起的start text, R, end text, 1和start text, R, end text, 2中的电流。
接下来，我们恢复电流源并抑制电压源，计算单独作用的电流源的贡献。
在只有电流源的情况下，两个输出电流为:
其中i, start subscript, 1, I, end subscript和i, start subscript, 2, I, end subscript是由当前源引起的start text, R, end text, 1和start text, R, end text, 2中的电流。
我们通过添加每个来源的贡献来完成分析:
完整的解决方案是这样的:
这可能是一个棘手的分析，因为这两个源使得编写节点或循环方程更加困难。我们利用叠加原理，得到了两个更简单的电路。
例题 2
传统解决方案
对于下面的线性电路，让我们计算输出电压start color #e07d10, v, end color #e07d10。
我们先用传统的方法来做。我们在输出节点start color #e07d10, v, end color #e07d10处写入基尔霍夫电流定律:
我们可以重新排列它，得到start color #e07d10, v, end color #e07d10的表达式，并将类似的词收集在右边:
(传统的解决方案)
现在我们恢复电流源并抑制电压源。
电路分裂为两个并联电阻。
电压v, start subscript, I, s, end subscript是电流源start text, I, s, end text对输出的贡献。
我们通过增加两个电压贡献完成了叠加分析。正如预测的那样，我们得到了与传统解相同的结果。
(叠加的解决方案)
没有近似。解是一样的。需要注意的关键是，这两个更简单的电路需要的分析工作要少得多。
线性和叠加是有用的工具
如果你有一个由线性元件组成的电路，你就可以利用叠加原理。这意味着原来复杂的电路实际上是更简单的电路它们恰好是相互重叠的。这看起来很神奇，但这个特性意味着重叠的输入和重叠的电路不会相互影响或纠缠在一起。每一个简单的电路在你做最后的加法之前是不知道其他电路的。
这是线性电路不可思议的特性，也是我们如此热爱线性的原因之一。非线性(非线性电路)的电路没有这个特性，不能应用叠加。(但别担心，我们也喜欢非线性电路，只是方式不同而已。)
总结
如果电路是由线性元件构成的，我们可以用叠加来简化分析。这对于具有多个输入源的电路尤其有用。
要分析一个有多个输入的线性电路，需要抑制除一个输入或源以外的所有输入，然后分析得到的更简单的电路。重复所有输入和源。然后将结果相加，得到整个电路的总响应。
抑制来源
若要抑制电压源，可用短路代替:
若要抑制电流源，可用开路代替: