If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

电容i-v方程

通过推导由电流源驱动的电容器上的电压来演示电容i-v方程。
电容器是理想电路元件之一。我们让电容器工作,看看电流和电压之间的关系。电容的i-v方程有两种形式:
i=Cdvdt v=1C0Tidt+v0
C电容, 电容的物理属性。
C idv/dt之间关系的比例因子。
C 确定给定数量的dv/dt生成多少i
v0是在t=0时跨电容的初始电压。
在本文中,我们将研究电容方程的积分形式。我们的示例电路是一个连接到1μF 电容的电流源。

电流脉冲前、中、后的电压

假设我们对1μF电容应用2 mA 脉冲电流,时间为3毫秒。我们假设电容上的初始电压是零。
i(t)={2 mA;  0<t<3ms0;  其他时间
C=1μF
v0=0
电动势是多少,v(t)
我们使用电容方程的积分形式,将v(t)解成三个独立的块:电流脉冲之前、期间和之后。

之前的脉冲

在当前脉冲(t<0)之前,没有电流流过,所以在C上没有电荷累积。因此,v(t<0)=0。我们甚至不用方程。

脉冲期间

在任何时间,T在当前脉冲期间(0<t<3ms),充电在C上累积,电压上升。我们可以用电容方程来求v 的变化,
v(T)=1C0Tidt+v0
因为i在这段时间内是常数,我们可以把它提出来。我们也可以忽略v0,因为它是0。
v(T)=iC0Tdt
v(T)=iCt|0T
v(T)=iCT
这是斜率为i/C的直线的方程,在当前脉冲期间的任何时间都有效。斜率是:
iC=2×103A1×106F=2000伏/秒
脉冲结束时,T=3ms,电容两端电压上升到:
v(T=3ms)=2000伏/秒0.003s=6

脉冲之后

在脉冲(3ms<t)之后——电流下降到0,因此电容上的电荷停止累积。因为没有电荷移动,我们应该期望电压不变。我们可以在启动时应用电容方程在启动时间t=3ms,以及启动电压v3ms=6V来确认这一点。
v=1C3msT0dt+6=6伏特
电流已经停止,所以电荷保持不变,电容电压保持在6V
将三个块组装在一起得到v(t),
您可以自己试试。调整当前脉冲的大小和持续时间(绿色 点)。
  • 有多少种方法可以实现4V的结束电压?
  • 如果当前脉冲变为负值,v(t)会发生什么
这种电路配置(驱动电容器的电流源)有一个昵称,它被称为积分器

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.