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主要内容

RLC自然响应-直觉

对电阻-电感-电容(RLC)电路的自然响应的直观描述。

介绍

在本文中,我们直观地研究了电阻-电感-电容电路left parenthesis, start text, R, L, C, right parenthesis, end text的自然响应。这是最后一个我们将用全微分方程处理来分析的电路,我们将在接下来的两篇文章中进行分析
start text, R, L, C, end text 电路是我们可以实际构建的真实电路的代表,因为每个真实的电路都有一些有限的电阻。该电路具有丰富而复杂的性能,在电气工程的许多领域都有应用。
电路为start text, R, L, C, end text自然响应。

我们要做的是什么

为了直观地理解start text, R, L, C, end text的自然相应,我们考虑电荷如何随时间在电路中移动。如果我们在电容器上放一个启动电荷,然后关闭开关,这个电荷就会从电容器的一个板来回地从一个板到另一个板,在两个方向上通过电感和电阻。每一个振荡周期都会比前一个周期小一点,因为当移动电荷加热电阻时,能量就会损失。
start text, R, L, C, end text电路有一个机械模拟:摆锤。这是一个很好的方式来设想在电路上发生了什么。

预测自然响应

电路为start text, R, L, C, end text的自然响应。开关开始打开,电容上有一个初始电压。
对于这个讨论,假设电阻值相对较小,比如几欧姆。这个预测与我们对LC的自然响应所做的预测相似。这次我们增加了一个小电阻,它更能代表真实的电路。
假设电容器有一个初始电压V, start subscript, 0, end subscript,这意味着它储存了一些电荷,q。假设电荷是由外部电路放进去的,没有显示出来。因为开关是开着的,电感器中没有初始电流,电容或电阻中也没有电流。所以电荷就在电容器上,什么也不做。
当开关关闭时,我们让电路"做它想做的事情",会发生什么?这种行为就是我们所说的自然反应。我们将通过追踪电荷q的变化来推断。
q的数值由电容器上的初始电压和电容器的值的乘积决定的, q, equals, start text, C, end text, v, start subscript, start text, C, end text, end subscript。一开始,所有的电荷都静止在电容器上。总电荷量q,是恒定的,在自然反应中不会改变。(我们可以通过观察电容器上的电压来跟踪它的位置。)

“给电容器充电”

当我们说“给电容器充电”时,意思是在电容器的顶板上放一定量的正电荷plus, q ,而在底板上放同样数量的负电荷 minus, q,形成电荷分离。从长远来看,在自然反应的最后,所有分离的电荷都会四处流动,并找到一个与之相反的符号电荷,变成中性。电荷不会消失,但是电荷分离会消失。
当我们制定预测时,我们跟踪plus, q,并且知道相同数量的minus, q正朝着相反的方向移动。当我们进行这个讨论时,试着在你的头脑中“看到”电荷的运动。

合上开关

现在我们关闭开关,让start text, R, L, C, end text 电路执行它的“自然”操作。
电感器从0电流和0 电压开始。电阻也有0电流,所以根据欧姆定律,电阻上有0电压。
突然,关闭的开关为顶板上的plus电荷提供了一个封闭路径,以搜索底板上的minus电荷(反之亦然,未显示)。
突然,电感器和电阻一起“看”电容电压,v, start subscript, start text, C, end text, end subscript, equals, start text, V, end text, start subscript, 0, end subscript。这个电压将在电感和电阻中产生电流。电流从何而来?当然,它来自电容上的电荷。电荷被另一块板上的相反电荷的引力所吸引。
电阻现在有电流流过,欧姆定律告诉我们在start text, R, end text上会有电压降。我们假设start text, R, end text很小,所以电压降也很小。尽管如此,电阻器确实会变得有点热,因为它耗散了一点能量。
电感有电流,所以它开始在周围的磁场中储存能量。储存的能量一会儿就会从磁场中回来。(由于电阻上的电压降很小,电感上的电压略低于 v, start subscript, start text, C, end text, end subscript)
在电容处,电流从顶板流出,穿过电阻,穿过电感,然后绕到下面的电容板。如果q正在下降,那么 q, equals, start text, C, end text, v告诉我们v, start subscript, start text, C, end text, end subscript也必须下降。
关闭开关后不久,电感电流上升,电容电压下降。
最终,我们到达了一个状态,在这个状态中,顶板上的电荷量和底板上的电荷量是一样的。因此电容上的电压降到了0
在电感处有电流流过,即使电压在0或接近0。电感器磁场中储存的能量倾向于保持电流的流动。(当电感电压达到0,电流不会突然降到0。电感器“不让”电流发生急剧变化。)
电压最终降至0(顶部和底部电容板上的电荷量相同)。与此同时,电流达到峰值。电流继续把电荷泵到电容器的底板上。
即使在电压降至 0后,电感电流仍继续将电荷从电容器的顶板移到电容器的底部。现在底板上的正电荷比上面的多,所以电压实际上是正负颠倒变成负的。
当电荷在底板上积聚时,它会排斥来自电感电流(静电斥力)的新电荷。电感电流折转并开始回落到0
当电感器继续在电容器的底板上堆积正电荷时,电容器电压变为负的。
过一段时间,电压会达到一个峰值负值。电压将是负的,并且比电容开始时的 v, start subscript, start text, C, end text, end subscript, left parenthesis, 0, right parenthesis稍低一些。还记得电阻吗?它从电路中吸取能量,所以峰值负压没有起点那么高。当电压达到峰值时,电荷会短暂停止移动,因此电流降至0
当可用的电荷流向底板后,电压达到负峰值,电流降至0
前面的图像与我们开始时的图像几乎相同。电流回到零,电压处于峰值(略低)。我们可以回到故事的开始,再讲一遍,除了电荷从电容器的底板回到顶部。这是一个完整周期后的最终结果:
周期的后半部分与第一部分相似,但是电荷从电容器的底板移回顶板。到第二个电压峰值时,电荷已经通过电阻两次,所以峰值低于起始点。
在一个循环结束时,我们回到了开始的地方,但是有一些能量从系统中移除。电荷将继续在顶部和底部电容板之间来回流动,每次都会损失一点能量,直到系统最终停止工作。
随着时间的推移,振荡的高度衰减,直到所有的能量在电阻中消散,一切都停止了。

机械模拟

start text, L, C, end text电路类似于一个机械振荡器,无摩擦摆动start text, R, L, C, end text电路也有类似的机械模拟,在start text, R, L, C, end text中添加电阻相当于添加空气阻力,使钟摆耗散能量并缓慢停止。
当钟摆来回摆动时,由于空气阻力而产生的摩擦力会耗散能量,每次摆动的会越来越短,直到钟摆最终停止运动。如果空气阻力很低,钟摆就会摆动很长时间才会停止。如果空气阻力很高,钟摆就会缓慢地下降到底部的中心,然后停止。在一个精确的值,钟摆将以最快的速度下降到底部的中心,而不会来回摆动。
我们的start text, R, L, C, end text电路将显示与它的电流和电压来回摆动相同的行为。(另一个很好的机械模拟是悬挂在弹簧上的重物。如果你把重物往下拉,让它离开,它的上下运动类似于钟摆的来回运动。

结束思考

还记得我们假设电阻相对较小吗?一个小的阻力允许系统来回摆动一段时间。你认为如果电阻变大会发生什么?(提示:如果轴承有更多的摩擦,钟摆会摆动多长时间?)
在接下来的两篇文章中,我们将精确地了解在对自然响应进行正式推导时,start text, R, L, C, end text是如何工作的。我们将能够预测振荡频率,并将看到信号消失得有多快。

总结

随着时间的推移,我们跟随电荷在start text, R, L, C, end text电路中移动。我们先给电容器充电,然后关上开关。电荷从电容器的一块板来回流动到另一块板,在两个方向上通过电感和电阻。
当电流通过电感器时,它将能量储存在电感器周围的磁场中。这些能量通过推动电荷回到电路中。
每一个振荡周期都比前一个周期略低,这是由于移动电荷使电阻器升温而损失的能量所致。
摆锤是一个机械模拟的start text, R, L, C, end text电路。它可以帮助你想象在电路中发生了什么。

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