欧拉公式

i^2会是-1，剩下的是x^2/2!，于是结果是-x^2/2! i^3是-i，以此类推。所以我们计算e^ix时候会怎样呢？事实上这就是再一次简单的 但是现在我们有了e^x的多项式展开，或许可以试图理解这个式子了， 因为我们可以对i做乘法，做幂计算，并且我们知道结果。看，i^2是-1， 在上一个视频中我们对e^x做了麦克劳林展开，发现展开的结果 在我们对e^x做展开的时候并不存在。为了调整一下， 它会等于1+（替换x）我们有ix+（ix^2是什么呢？） 就把它换成ix。这样做，e^ix就会近似等于，而且会越来越接近等于， 我们来考虑对e^x的多项式展开近似。我们 我在这里应用一个小技巧（不知道是否甚至可以算作一个技巧） 把这里的x换成ix。所以在这个多项式近似里的任何地方我们看到x， 看起来像cos(x)和sin(x)展开后的多项式合并起来的结果。但是不完全是这样，因为有些负系数的项 而变成了一个等式。如果我们计算e^ix，会怎么样呢？这看起来或许是件很奇怪的事情， 计算一个东西的x i次方是一件很奇怪的事情。这怎么可能被理解呢？ 认为e^x就等于这个近似展开，尤其当展开有无穷多项的时候，这就不再是一个近似， 让我把它写下来。e^ix。在你对e^i做定义之前， 这仍然是个很深刻的结果，这并不是夸张，而且我不认为我应该夸张你们在这个视频中看到的或发现的。 这会变成，让我把它写下来，(ix)^2/2! 是什么？ 这是直觉的结果，我这里没有做严格证明。