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课程 2: 电阻电路

串联的电阻器

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首尾相连的电阻是串联的。等效的总电阻是单个电阻值的和。作者是威利·麦卡利斯特。

如果元件是通过如下的方式头尾相连的，则他们构成串联：

我们将通过串联电阻来学习串联的性质。

电阻串联

当电阻头对尾连接，并且没有其他电线从组件之间的节点分支出来，则电阻是串联的。

下图中，

R1

，

R2

和

R3

是串联的：

串联的电阻有相同的电流。

下图中的电阻不是串联。在电阻之间的节点有其他的分支导出。如果这些分支有电流(橙色箭头)，那么

R1

，

R2

和

R3

没有共同的电流。

串联电阻的特性

这里是一个串联电阻组成的电路：

电压源

V_{S}

连接到串联的电阻链。电压

v_{S}

是一个常数，但我们还不知道电流

i

和

v_{S}

如何在三个电阻之间分配。

我们知道的两件事是：

三个电阻的电压必须加起来为 $v_{S}$ ‍。
电流 $i$ ‍流过所有三个电阻。

根据这些信息和欧姆定律，我们就可以写出这些表达式：

v_{S} = v_{R1} + v_{R 2} + v_{R 3}

v_{R 1} = i \cdot R_{1} v_{R 2} = i \cdot R_{2} v_{R 3} = i \cdot R_{3}

这些就足够了。合并等式。

v_{S} = i \cdot R1 + i \cdot R2 + i \cdot R3

我们可以提取电流，然后将电阻汇总:

v_{S} = i (R1 + R2 + R3)

既然我们知道

v_{S}

，我们就可以解未知的

i

，

i = \frac{v_{S}}{(R1 + R2 + R3)}

除了串联的电阻值显示为一个和以外，这和一个电阻情况下的欧姆定律一样。

我们的结论是:

对于串联的电阻，其总电阻是单个电阻的总和。

等效串联电阻

我们可以想象一个新的更大的电阻 等效于 这几个串联电阻的总和。此处等效意为对于给定的

V_{S}

，新电阻会有与串联电阻相同的电流

i

通过。

R_{series} = R1 + R2 + R3

您可能会听到类似表达：从电压源的 “视角” 来看，三个串联电阻 “看起来像” 一个更大的等效电阻。这意味着这两种情况下电压源提供的电流

i

相同。

在工程讨论中,通常会说“从电压源的角度来看......”.在本文中,我所说的电压源就好像是一个人.

我们人类有丰富的词汇来谈论自己,所以我们经常在其他情况下使用人的话语.但是,你必须要小心.毕竟,电子元件和电子不是人, 电压源实际上没有“视角”,并且不能“看”连接的电阻.实际上的意思是从你的观点来看,只测量电压源端的电流或电压,等效电阻对你来说看起来与三个串联电阻相同.

关于电路问题我最喜欢的一个问题是: "“电子如何决定去哪里?" 那么,电子实际上并没有“决定”任何东西.这个电路中的电子只做一件事:它们响应库仑定律描述的电力,它们按照欧姆定律的描述流入电阻.

如果您发现自己处于一个关于电路如何工作的混乱对话中,那么可能是语言分散您的注意力. 一个好的策略是回归电子学的第一原理:电力,电压,电流和欧姆定律.

如果你有多个串联的电阻，那么等效串联电阻的一般形式是，

R_{series} = R1 + R2 + … + R_{N}

电压在串联的电阻之间的分配

我们已经得到了串联连接的电流

i

，下一步是求出每个电阻的电压值。

我们可以通过将欧姆定律应用于逐个电阻来解决。

v_{R 1} = i \cdot R_{1} v_{R 2} = i \cdot R_{2} v_{R 3} = i \cdot R_{3}

一个包含数字的具体例子可能会更有趣一点。我建议你在查看答案之前先自己试一试。

例题 1

a. 三个电阻的电流 $i$ ‍和电压是多少?

b. 解释为何各个电阻的电压的和为 $V_{S}$ ‍。

a. 解决问题的步骤是：

计算等效串联电阻 $R_{series}$ ‍。
使用欧姆定律来计算电流 $i$ ‍.
再次使用欧姆定律来计算单个的电压。
将电阻电压相加得到应该的值以验证。

等效电阻

R_{series}

是三个电阻之和。

R_{series} = 300 Ω + 500 Ω + 1200 Ω = 2000 Ω

电流

i

来自欧姆定律。

i = \frac{v}{R_{series}} = 10 V / 2000 Ω = 0.005 A = 5 mA

得到

i

后我们可以计算单个电阻的电压，

v_{R1} = i \cdot R1 = 5 mA \cdot 300 Ω = 1.5 V

v_{R2} = i \cdot R2 = 5 mA \cdot 500 Ω = 2.5 V

v_{R3} = i \cdot R3 = 5 mA \cdot 1200 Ω = 6.0 V

解答如下:

b. 检查：各个电阻电压之和是否等于电源电压？

1.5 V + 2.5 V + 6.0 V = 10 V

是!

回顾

基于刚刚计算的电阻电压:

问题2

（电阻值）最大的电阻其电压最大还是最小？

题三

（电阻值）最小的电阻其电压最大还是最小？

题四

有最高电流的电阻是...?

摘要

串联的电阻有相同的电流。

串联的电阻电流相加，

R_{series} = R1 + R2 + … + R_{N}

电压被分配给各个电阻，其中阻值最大的电阻分得电压最大。

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