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主要内容

分压器

分压器是一个简单的串联电阻电路。它的输出电压是它的输入电压的一个固定的分数。除法比是由两个电阻决定的。
一个非常常见,并且很有用的串联电阻电路被称为 分压器。我们将弄清楚这条电路是如何工作的,你将会看到这个绰号从何而来。
分压器看起来如下:
我们的目标是得到一个关于输出 vout 和输入 vin 的表达式。让我们从试着找到 R1R2的电流开始。
假设: 假设 0 电流从分压器中流出。(完成之前,我们将检查如果这个零电流假设不成立,会发生什么)。
有了这个假设,R1R2具有相同的电流,我们可以认为它们是串联的。
i1=i2 我们直接称之为 i
为了得到电流,我们应用欧姆定律和我们对串联电阻的了解,(提示:串联电阻 相加),
v=iR 欧姆定律
vin=i(R1+R2)
重新排列,解出 i
i=vin1R1+R2
我们可以将电流 i 用电压 vin 和2个电阻的值表示。
下一步,我们使用欧姆定律写出 vout 的表达式,
vout=iR2
我们可以替代上一个等式中的 i
vout=(vin1R1+R2)R2
于是我们得到了 分压公式
输出电压等于按电阻比例缩放的输入电压:底部电阻除以电阻的和。
对于任何R1R2的值,电阻的比值总是小于1。这意味着vout总是小于vin。输入电压vin按电阻器值决定的固定比例缩小到vout。这就是该电路的昵称——分压器 的由来。

示例 - 使用分压器方程来求出 vout

我们希望使用分压器关系求出 vout
vout=vinR2R1+R2
我们将实际的输入电压和电阻器值插入到方程中,记住方程表明 底部 的电阻器R2在分子的部分。
vout=12V3kΩ1kΩ+3kΩ
vout=12V3kΩ4kΩ
vout=12V34=9V
用一个可选的步骤来检查电流。
i=vinR1+R2=12V1kΩ+3kΩ=12V4kΩ=3mA
现在我们知道了电流,所以我们可以计算分压器消耗了多少能量,
p=iv=3mA12V=36mW
总结:分压器接受一个输入电压(在本例中是12V,但它可以是任何值),并将其缩小,创建一个输出电压,即输入电压的 3/43/4的比例是由我们对两个电阻的选择决定的。只要vin被打开,一个3mA的电流就会流经分压器,因此它会消耗 12V×3mA=36mW

分压器实践问题

所有这些问题都使用此电路图,

问题 1

vin=6V, R1=50kΩ, R2=10kΩ
计算vout,即在 R2上的电压。
vout=
V

问题 2

R1=90kΩ, R2=10kΩ
令输出电压 vout=1.5V
计算 vin
vin=
V

问题 3

vin=5V, vout=2V, R1=30kΩ
计算 R2
R2=
Ω

问题4 - 挑战

vin=1V, vout=vin2
设计一个消耗 10μW的分压器。
R1=
Ω
R2=
Ω

检查假设(有难度)

除非分压器的输出部分与一些东西相连接,否则它不会做任何有用的事情。你应该知道当分隔符连接到负载时会发生什么。 还记得我们一开始做的假设吗?我们假设输出的电流是 0 。这让我们把 R1R2 当作是串联的,并且我们找出了分压器方程。我们来看看如果假设不成立会发生什么。

在中值附近操作分压器

为了开始这个讨论,我们让R1=R2。对于匹配的电阻,分压器的预期值 vout是分压器范围的中点,0.5vin。为了使一些电流流出分压器,我们连接一个电阻 RL。分压器还能用吗?我们的分压器坏了吗?
电阻 RL 作为分压器输出的负载,这意味着它导致电流 iL 流动。RL 的存在意味着 R1R2 不再严格按串行的方式联接。我们让 RL 特别大,让 iL 相对 i2 特别小。让 RLR2 大10倍,
RL=10R2
R2RL 是并联关系。使用并联电阻公式可以得到2个并联电阻的组合值 R2||RL
R2||RL=R2RLR2+RL=R210R2R2+10R2=1011R2=0.91R2
这是我们的负载分压器电路,重新绘制的图显示了 R2RL 并联,
10× 倍的负载电阻的作用是将分压器底部的电阻降低大约 9%。这个额外的负载对分压器的输出电压有什么影响?如果没有负载,预期的输出是0.5vin。现在我们算出有负载电阻时的输出电压。
vout=vin0.91R2R1+0.91R2
我们用 R1=R2 来设计分压器,这样它们就相互抵消了,
vout=vin0.911+0.91
vout=vin0.911.91=0.48vin
输出电压下降到输入电压的 48%。这个误差有多大?
0.480.50=0.96=96%
与预期电压相比,分压器的实际输出低了4%。(注意电压误差4%明显小于电阻变化9% 。)几个 %的错误有关系吗?这由你一个人来决定。这取决于你的应用对分压器的要求有多精确。
从这个分析中得出的结论是:如果有效负载电阻比分压器的底部电阻大10× 倍,那么输出电压中就会得到接近(45%)的误差。当输出电压接近其范围的中心(在vin/2附近)时,这种情况是成立的。

接近极值附近操作分压器

如果将分压器设计为接近其极值,输出电压接近 0vin,则输出电压的百分比误差将有所不同。我们重复分析,将输出电压设置为分压器范围的90%10%。我们保持负载电阻是底部电阻的十倍,因此 R2RL 的并联组合仍然是 0.91R2

案例1:vout=90% vin

vout = vin90%。期待的输出是 0.90vin
首先,我们设计了一个分压器,它能给出我们想要的输出。根据 R1 求出 90% 分压器的 R2
voutvin=0.90=R2R1+R2
0.90(R1+R2)=R2
0.90R1=R20.90R2
0.90R1=0.10R2
R2=0.90R10.10=9R1
R2R19 倍大小。
现在我们用 RL 负载电路,看看输出电压如何变化。我们在上面推导的负载分压器的表达式是,
voutvin=0.91R2R1+0.91R2
我们用9R1来替换R2
voutvin=0.91(9R1)R1+0.91(9R1)
所有的R1都被消掉了,留下,
voutvin=0.91(9)1+0.91(9)=8.199.19=0.89
实际的输出电压是 vin89% ,而不是 90%
实际输出电压除以期望输出为,
0.890.90=0.99
因此实际电压仅比预期值低1%

案例 2:vout = vin10%

vout =vin10%。期望的输出是 0.10vin
R1R2表示为一个10%的分压器。
voutvin=0.10=R2R1+R2
0.10(R1+R2)=R2
0.10R1=R20.10R2
0.10R1=0.90R2
R1=0.90R20.10=9R2
R1R29 倍。
现在我们用 RL 加载电路,看看输出电压如何变化。我们在上面推导的负载分压器的表达式是,
voutvin=0.91R2R1+0.91R2
我们用 9R2 替换 R1
voutvin=0.91R29R2+0.91R2
所有的 R2 都消掉了,
voutvin=0.919+0.91=0.919.91=0.092
实际输出电压为 vin9.2%,而期望输出为 10%
实际输出电压除以期望输出为,
0.0920.10=0.92
因此实际电压与预期电压相差 8%。与中档分压器相比,这几乎是误差的两倍。

负载分压器的结论

一个10×R2负载电阻连接到一个分压器:
  • 接近中值时,输出电压降低5%
  • 在其范围的顶部附近,错误将大幅下降,大约为1%
  • 接近其范围的底部时,误差大约是中档的两倍。电压实际输出比预想的少了 8%

负载分压器的控制误差

如果您的设计要求错误显著地小,那么负载需要比10×R2大得多,就像额外的 10×或更多。您可以通过两种方式获得额外的10×。增加负载电阻。或者,重新设计分压器,使其具有更小的 R1R2(以分压器消耗更多的电能为代价)。

实际的电阻公差也影响精度

现实世界中的电阻总是对其值有 ± 的公差。如果分压器的精度对您的应用是至关重要的,那么使用具有严格公差的电阻,并通过分析分压器在预期的公差极值处的可接受性能来检查其性能。

绰号里有什么

我们在一开始就提到这个电路的绰号是 分压器 。在许多情况下,这正是它所做的。但是,我们发现,在一定条件下,当分压器上有负载时,实际输出电压略低于分压器方程预测的值。知识点:可以用电路的昵称;但记住这 仅仅 是个绰号。

总结

分压器:
vout=vinR2R1+R2
其中R2 是分压器底部的电阻。

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