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课程: 电器工程 > 单元 3

课程 1: 电力和电场

电场

电场的定义。点电荷附近的电场。引用自 Willy McAllister。

库仑定律描述了一个关于两个在一定距离下的电荷之间产生的力。我们可以用电场的概念来将此问题分成两个不同的步骤，进而重新拟定此问题。

将其中一个电荷视为在空间内产生电场的点。
在电场中，另一个电荷感受到的力是由于引入的电荷在电场中某一位置而造成的。

如果所有的电荷都是静止的，用库仑定律得到的答案与用电场得到的答案将完全相同。那么，这只是一个转换吗？不。如果电荷可以进行相对自由运动时，那么电场的概念将会得到诠释。实验指出，只有在将电场考虑为空间的一个特性且传播速度有限（光速）时，我们才可以描述处于相对运动的电荷之间存在的力。对于自动传播的电磁波（比如光）的理解也是基于电场的概念之上的。其概念也让我们可以描述星光如何穿过辽阔的宇宙真空并到达我们的眼睛。

如果在库仑定律中，“在一定距离下产生” 的力似乎让人感到非常困惑，那么电场产生力这一想法也许会令你感到很不舒服。另一方面，你可能会怀疑电厂本身是否 “真实”。电场是否真是则是哲学家所要探讨的。无论其是否真实，电场的概念非常有助于我们判断电荷的情况。

我们最初用静止电荷引入电场，以方便理解概念并找到一个合适的分析方法。

电场的定义

电场

\vec{E}

是一个在空间每个时刻存在的矢量。如果一个单位正电荷被置放在放置在电场的某位置，此电场将指示作用在此正电荷上的力。

电场与作用在某一随机电荷

q

上的电力相关：

\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

电场的单位是牛顿每库伦，即

N/C

。

我们现在可以用电场来表示电力：

\vec{F} = q \vec{E}

对于一个正电荷

q

来说，电场矢量与电力矢量的方向相同。

电场的表达式与库仑定律很相似。我们把其中一个

q

放到库仑定律表达式的分子里充当检验电荷。另一个处在分子的电荷

q_{i}

将会创造我们想要研究的电场。

库仑定律: \vec{F} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i} 牛顿

电场: \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i} 牛/库伦

此处的

\hat{r_{i}}

是指示

q_{i}

和

q

之间线的单位向量。

如何考虑电场

电场是正常化后的电力。电场就是作用在检验电荷上具有

+ 1

值的力。

其中一个形象化电场的方法（也就是我脑子里的模型）是：想象把一个正的检验电荷粘在一个虚构的棍子的一端（确保这个棍子不是导体，木头或者塑料之类的）。拿着这个检验电荷并变换其位置来探索其周围电场。这个检验电荷将会被周围的电荷所推拉。施加在检验电荷上的力（大小和方向）除以检验电荷的值就是在此位置的电场矢量。即使你将这个检验电荷拿走，电场仍然在那一位置存在。

孤立的点电荷周围的电场

某一个孤立的点电荷

q_{i}

周围的电场是：

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{q_{i}}{r^{2}} {\hat{r}}_{i}

电场的方向从正点电荷指出，并指向负点电荷。从点电荷本身作为基准，其电场的大小以

1 / r^{2}

倍下降。

多个点电荷周围的电场

如果我们有复数个点电荷在空间内均匀地分散开来，我们用每一个

q_{i}

所产生的电场的和来表达总电场。

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \sum_{i} \frac{q_{i}}{r^{2}} \hat{r_{i}}

求和求的是一个矢量和。

分配的电荷周围的电场

如果电荷被涂抹开来，形成连续的分配，此求和将会变成一个积分。

\vec{E} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \int \frac{d q}{r^{2}} \hat{r}

在这里，

r

是

d q

和我们感兴趣的地点之间的距离。同时，

\hat{r}

提醒我们力的方向是

d q

和此地点的直接连线。我们会在即将到来的两篇文章看到这个积分的例子。

以上的讨论定义了什么是电场。没有任何新的信息，我们只是定义了一些新的术语。现在我们已经准备好应用这些有用的信息来分析两个实际案例：带电直线和带电平面。

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