反比平方定律

库仑定律中，两个点电荷之间的距离表达为 $1/r^2$‍。这让库仑定律是 平方反比定律 的一个例子。另外一个有名的平方反比定律是牛顿万有引力定律。电场力随着具体的增加而减小是符合直觉的。但是为什么减少量正好与距离的平方相关呢？$2$‍ 是巧合吗？自然的造化？

平方反比定律是任何在直线上均匀分布的东西的一个特征。重力和电场力都有这个形式。我们用一个寓言解释一下。

假设一个餐馆存在着黄油吐司的问题。他们想变得先进，用机器抹黄油。餐馆的老板发明了一个黄油枪，在把手上融化黄油，并且沿着直线喷射出去。

这里是一片吐司，黄油沿直线发射遍布这片吐司。

现在不是这片吐司了，可以把吐司放在延后至 两倍 的地方。两片吐司宽，两片吐司高。

加在一起，四片黄油正好覆盖黄油喷射的区域。黄油就会变成 四分之一 厚。这就是（黄油的）平方反比定律。

延伸这个概念：在三倍的地方，可以放置 $3$‍ 乘 $3$‍ 的吐司，来覆盖黄油喷射的区域，也就是 $9$‍ 片吐司，这样吐司的厚度也就是 ${\displaystyle \frac{1}{9}}$‍，变得更“经济”了。