简谐振动简介

复习简谐振动的关键名词、公式及技能，包括如何分析振动物体的受力、位移、速度与加速度。

关键术语

术语	解释
振动	重复在相同路径上围绕平衡位置来回运动，比如弹簧或钟摆上的质量。
回复力	使系统回到平衡状态的力，即系统的静止位置，方向与位移相反。力的大小只取决于位移，比如胡克定律。
简谐运动 (SHM)	系统的合外力是回复力的振动。

方程	符号	解释
$\| F_{s} \| = k \| x \|$ ‍	$F_{s}$ ‍是弹力， $k$ ‍是弹簧常数， $x$ ‍ 是位移	弹力的大小与弹簧常数和位移的大小成正比
$x (t) = A \cos (2 π f t)$ ‍	$x$ ‍ 位移关于时间的函数， $A$ ‍是振幅， $f$ ‍ 是频率， $t$ ‍是时间	位移随时间的变化与振幅成正比，与 $2 π$ ‍乘以频率和时间的余弦成正比

简谐运动是由一股恢复性的力量控制的。对于弹簧质量系统，例如连接在弹簧上的块体，弹力会产生振动(见图1)。

F_{s} = - k x

由于回复力与平衡位移成正比，回复力的大小和加速度在最大位移点都是最大的。负号告诉我们力和加速度与位移方向相反。

\begin{aligned} F & = m a \\ - k x & = m a \\ a & = - \frac{k}{m} x \end{aligned}

物体的位移、速度和加速度随时间推移的变化从下表中可以看出(图2-4)。

我们可以把摆动物体的运动绘制成关于时间的函数图。频率

f

和周期

T

与振幅

A

无关。我们可以通过取图上任意两个相似点并计算它们之间的时间来求出周期

T

。通常最容易测量的是连续的最大或最小位移点之间的时间。一旦周期已知，频率可以根据

f = \frac{1}{T}

求得。

求位移和速度

距离和位移可以从简谐运动的位置和时间图中求得。速率和速度可以从简谐运动的位置和时间图的斜率求得。

有时人们会混淆周期和频率。这些量可以相互转换，如果我们知道其中一个，我们也能通过这种关系求得另一个：

f = \frac{1}{T}

这意味着如果频率较大，周期就较小，反之亦然。

想要了解更多关于简谐运动的解释，请观看我们的视频：

为了检验你对课程的理解以及对这些概念的掌握，请查看我们的练习：

排序方式:

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