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课程: High school physics > 单元 5

课程 2: 动能

什么是动能？

学习动能是什么以及它与功的关系。

什么是动能?

动能是一个物体因为运动而拥有的能量。

如果我们想改变一个物体的速度, 那么我们需要对它施力。施力的过程又被称为做功。当外力对一个物体做了功后，这个物体将从中获得动能，并且其恒速移动的速度会发生改变。所以，做功即是能量转为动能的过程。它获得的动能大小取决于这个物体的质量和它的速度上的变化。

动能可以在物体之间传递, 同时也可以被转化为其他形式的能量。例如, 一只松鼠可能会与一只花栗鼠相撞。产生碰撞后, 松鼠原先拥有的动能有一部分会被转移到花栗鼠上，或被转化为例如声波的某种其他形式的能量。

我们如何计算动能?

我们可以通过以上的逻辑来计算出一个物体拥有的动能。我们先需要找出某外力,

F

, 对物体做的功,

W

。假设一个物体重量为

m

, 并且被一个与移动平面平行的力移动的距离为

d

。

\begin{aligned} W & = F \cdot d \\ = m \cdot a \cdot d \end{aligned}

回想一下动力学的基本公式。我们知道我们可以用初始与最终速度，也就是

v_{i}

和

v_{f}

，以及移动距离，来替代加速度。

\begin{aligned} W & = m \cdot d \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2 d} \\ = m \cdot \frac{v_{f}^{2} - v_{i}^{2}}{2} \\ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{f}^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{i}^{2} \end{aligned}

所以，当对某个物体做功时，动能的量，

\frac{1}{2} m v^{2}

，或

K

，会产生改变。

动能: K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

同样，物质/系统的动能变化也等于受到的功的量。

W_{n e t} = Δ K

这也叫做功能定理。功能定理可以被很普遍的使用，并且在力与能量守恒的研究中发挥着重要的意义。

动能有什么特殊的地方?

从以上的公式中我们可以看到有趣的几点:

物体的动能与物体的速度平方成正比。这意味着如果物体的速度翻倍，它的动能将翻四倍。一辆以时速 60 公里行驶的轿车将会拥有它以时速 30 公里行驶时四倍的动能。同理，出现事故时，以 60 公里每小时行驶的轿车发生事故也会产生四倍的伤害。
动能不能为负。虽然速度可以有正负，但是任何数字的平方都将是正的。
- 动能不是矢量。一个向右，以 5 米/秒移动的网球与一个向下，以 5 米/秒移动的网球拥有的动能是一样的。

练习 1a: 如果被一头正以 10 米/秒移动的，6000 千克重的大象撞到结果会很糟糕。为什么呢？计算一下一颗 1 千克重的炮弹需要什么样的速度才能持有与大象一样的动能。

练习 1b: 习题 1a 中，如果拥有同样动能的大象与炮弹分别撞到了一堵墙上，哪个造成的破坏会更大?

尽管这两个物体都有同样的动能，但在碰撞过程中，对物体造成的损害一般与 能量的转移 相称。当炮弹与墙产生碰撞时，对墙产生的作用力聚集在了一块很小的面积上。通常情况下，炮弹会直接穿过这堵墙，并且保持一定的速度。这就代表着有一部分动能被保存了下来。如果是大象的话，大象对墙产生的作用力配分散到了一片较大的面积上，并且每平方米所受的力都不足以击穿这堵墙，所以，墙会有可能倒下。

练习 2: 肼是一种火箭推进器燃料。它的能量密度

E_{d}

是

1.6 \frac{MJ}{kg}

。假设一个 100 千克的火箭 (

m_{r}

) 中装载了 1000 千克的肼 (

m_{p}

)。它可以达到什么速度? 假设所有的燃料在很短的时间内同时燃烧，并且火箭自身没有受任何的外力的影响。

在推进剂中储存的总能量为

E_{d} \cdot m_{p}

。如果我们把它当动能对待, 我们就会得到

\frac{1}{2} m_{r} \cdot v^{2} = E_{d} \cdot m_{p}

我们可以重新排列方程, 以找到速度

v

v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{d} m_{p}}{m_{r}}} = 5657 m / s

通常，地球轨道内的航天器的速度一般约为 7公里/秒，我们似乎非常接近于实现这个速度。但是，实际情况中这并非如此简单。一个题目与实际的差异是，一个真正的火箭中的推进剂不会同时点燃。同时，还未用掉的剩余的燃料也会增加火箭的重量。大气中与空气的摩擦也会使火箭失去动能。

尽管如此，推进剂的能源密度以及推进剂质量与火箭质量之间的比例在火箭研发中至关重要。现实中的多种条件都使火箭进入轨道极其复杂。所以，正真的火箭在升空过程中会不断的抛弃不必要的重量，比如说已经没有燃料的推进器。这将帮助火箭从每一滴燃料中获得更多的动能，最后才能进入轨道。

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