四面体键角角度证明

正四面体结构键角的证明 在左边，我们画出了甲烷的点结构 我们在先前的视频中看到 中心碳原子周围的原子 呈四面体排布 由于这个碳原子属于SP3杂化 在二维的电子式中（Lewis dot stucture） 确实很难看出四面体的几何结构 所以在右边这个三维视图中 看清楚它的四面体结构要更容易一些 我所展示的是甲烷分子的结构 因此，我在尝试展示四面体的四个平面 像这样连接这些氢原子 我可以找到第一个面 所以，这是四面体的第一个面 然后，如果我想找到第二个面 我就应该这样连接氢原子 所以，这是第二个面 如果我把这个氢原子和下面这个连接 我就可以找到其余的两个面 所以，四面体的四个面就全部找到了 我们再来考虑一下键角的问题 那么，键角是多少度呢？ 最上面的氢原子和中心碳原子还有其余的氢原子 之间的键角是多少度呢？ 我们发现，键角是109.5度 而且四个键角都是一样的（109.5度） 所以你可以看出 不管是这里的键角全部是109.5度 全部相等 而且SP3分子的键角都是109.5度 关于这个的证明由我的两个学生完成 欢迎Anthony Grebe 和 Andrew Foster 他们会给大家展示 有关SP3杂化分子的键角为何是109.5度 的一个很棒的证明 他们做的是： 我们去把那个正四面体拿来 然后放在一个空间直角坐标系里（含有xyz轴） 把碳原子放在中心 再选择四个点 代表四面体上的四个氢原子 如果我们满足如下两个条件 第一，我们选择的每个点 与其余三个点的距离相等 第二，我们选择的每个点 和中心碳原子的距离相等 如果满足这个两个条件 我敢保证， 你选择的点在四面体上 现在，我们在坐标系上构建了一个四面体 让我们来看第一个点 在这里 设这点的坐标为（√2，1，0） 因此，在X轴上的截距是√2 Y轴上的截距是1，Z轴上的是0 在左面的这个点 将与它在同一平面上 所以，左边的这个点在同一平面上 在这一点，我们只需要讨论X轴与Y轴 因此，这点的坐标是 （-√2，1，0） 我们再来看下面这个氢原子 这点的坐标应该是 （0，-1，√2） 最后，这个点会出现在这里 坐标是（0，-1，-√2） 再试一次，你可以选择任何点 只要你满足我们刚才提到的两个要求 将分子这样摆放 让我们跟容易找到键角 这是我们需要求的键角 我们现在虽然不知道具体角度 但是我们可以从这算出角度 我会把这个三角形里的角 称作 θ 已知这里的距离是x x等于了√2 然后我们再来看Y轴的截距1 Z轴的截距0 我可以求出 θ 因为 tanθ 等于对边比临边 对于这个三角形，已知对边为1 临边为√2 为了求出θ，我只需要求tan θ的反三角函数 将数字带入 运用计算器，我得到了35.26度 因此我求出了 θ 为35.26度 这个角也是35.26度 这个角是 θ 如果我想求键角 已知这三个角相加为180度 因为 他们都在同一平面上 因此，为了找到键角 只需要用180度减去两个35.26度 最后，便得到了109.5度 再次感谢我的两位学生 为我展示了这一证明