主要内容

课程 2: 向心力

什么是向心力?

了解向心力的含义以及如何计算它。

向心力是一种作用在物体上使物体沿着圆周进行运动的净力.

在我们关于向心加速度的文章中, 我们学习到了任何沿着半径为

r

的圆周以

v

速度运动的物体都会受到一个指向圆周中心的向心加速度,

a = \frac{v^{2}}{r}

然而, 我们应该先讨论物体是如何沿着圆周进行运动的. 牛顿第一定律告诉我们一个物体会继续沿着一条直线运动直到被一个外力所影响. 在这里外力是向心力.

理解向心力不是一个基本力是很重要的, 而只是一个给使得物体沿着圆周运动的净力的标签. 一个正在旋转的绳球的绳子上的张力和使得卫星保持轨道运行的重力都是向心力的例子. 甚至可能包含多个单独的力只要他们加起来 (通过向量加法) 能形成一个指向圆周中心的净力.

a = \frac{F}{m}

然后让它与向心加速度相等,

\frac{v^{2}}{r} = \frac{F}{m}

我们可以看出向心力

F_{c}

有大小

F_{c} = \frac{m v^{2}}{r}

并且方向始终指向圆周的中心. 同样的, 如果

ω

是角速度那么因为

v = r ω

F_{c} = m r ω^{2}

绳球

一个能清楚说明向心力的仪器包含了一个做水平圆周运动的轻质绳子拴着的质量 (

m_{1}

) , 绳子另一端穿过一个空心管并系着另一个质量 (

m_{2}

) , 如图 1 所示.

练习 1: 如果

m_{1}

是一个

1 kg

沿着半径为

1 m

的圆周做运动的物质并且

m_{2} = 4 kg

假设两个物质都不做垂直运动并且绳子和管道之间的摩擦力可以忽略不计, 角速度是多少?

练习2: 汽车在水平的街道上以

10 m/s

的速度转弯，同时圆形路径的转弯半径为

15 m

。为了使汽车转弯时不打滑，轮胎与地面之间的最小静摩擦系数是多少？

在离心方向上行动的唯一受力是静态摩擦力

F_{s}

。因此下面的等式成立，

\frac{v^{2}}{R} = \frac{F_{s}}{m}

因为我们想要最小的摩擦系数，我们将使用表达式最大静态摩擦力

F_{s} = μ_{s} F_{n}

。用（垂直）法向力

m g

，我们得到，

\frac{v^{2}}{R} = \frac{μ_{s} m g}{m} = μ_{s} g

也就是说：

μ_{s} = \frac{v^{2}}{g R} = \frac{(10 m / s)^{2}}{(9.81 m / s^{2}) (15 m)}

μ_{s} = 0.680

注意：固然有点违反直觉，但是要找到最小静摩擦系数，您必须假设静摩擦力为最大。

如果静态摩擦力不是最大，我们可以减少静态摩擦系数，仍然允许汽车转弯。但是问题表明，我们想要的是尽可能小的静摩擦系数，以防止打滑。

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