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主要内容
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空间站中由重力导致的加速度

视频字幕

大多数物理书会告诉大家 接近地球表面的重力加速度是9.81m/s^2 这是个近似数值 在这个视频中我要做的是 求出 如果这个值是 我们在使用牛顿万有引力定律时得到的值 这告诉我们两个物体之间的引力是多少 我们只讨论两个物体之间的万有引力 大小 等于万有引力常数 乘以其中一个物体的质量 乘以第二个物体的质量 除以 两个物体质心间距的平方 两个物体质心间距的平方 我们使用这个式子 用牛顿万有引力定律求出 地球表面的 重力加速度是多少 有个G 还有地球的质量 我已经查出是多少了 还知道地球的半径 为了计算方便 我们还假设 地球表面的物体和 地球质心的距离等于 地球的半径 所以能用这求出引力的大小 如果要求出加速度的大小 实际上是这个 我没有把它写成矢量 这是加速度的模量 如果要求加速度 它是个矢量 在这种情况下它是向下的 或说指向地球的中心 但是如果要求加速度 我们只要记住 力等于质量乘以加速度 如果要求出加速度 只要两边除以质量 所以力除以质量就等于加速度 或者如果你们用力的大小 除以质量 就会得到加速度的大小 这是个标量 这是个标量 如果要求重力加速度 我们试着用地球的引力除以这一项 所以地球引力的大小 这一个 所以这一个是地球的引力 这其中一个是地球的质量 就是这个质量 所以如果要求地球表面 的重力加速度 只要除以被这个力加速 的物体质量 这是另外一个质量 是地球表面物体的质量 所以两边除以这个质量 这就会求出由于引力 物体的加速度 所以这就等于重力加速度的大小 这能被简化的原因是 这两项 这个m2和这个m2约掉了 所以重力加速度的大小 用牛顿万有引力定律 就等于这个表达式 就是万有引力常数 乘以地球的质量除以 物体质心 和地球质心之间的距离平方 我们假设物体正好放在地球表面 它的质心在地球表面上 所以这实际上就是地球半径的平方 有时候这也被看做 地球表面的重力场 因为如果它乘以质量 就能算出 作用在物体上的力是多少 有了这些 我们用计算器算出这个值是多少 然后 我想做的是 第一 把这个值和书上给的值作比较 看一下为什么是相同的或者不同的 然后想一下 当我们 离开地球表面越来越远 它怎么变化 尤其 如果我们到达了 航天飞机或国际空间站的位置 这个高度是400km 或多或少 取决于它飞得多高 所以我们用牛顿万有引力公式 来算出这个值是多少 所以我把计算器拿出来 我们知道G是多少 6.6738x10^-11 E的意思是乘以10的多少次方 -11次方 我想用它乘以地球的质量 在这里 是5.9722 x 10^24 我们想要用这除以地球半径的平方 它的单位是千米 我要确保所有都用同样的单位 所以6371km等于6371000m 你们可以用这个乘以1000 或者可以写成6.371x10^6m 求它的平方 这是地球的半径 从地球质心 到放在地球表面上 物体质心的距离 所以我们得到结果 就得到 9.8 如果四舍五入 我们实际上就得到了 一个比教科书上略大的值 我们算出了9.82 我们四舍五入 所以就得到9.82m/s^2 所以你们可能说 这里发生了什么? 为什么根据牛顿万有引力公式 算出的值与 地球表面测量的重力加速度平均值 之间有差距? 这个差 这两个数之间的差实际上是因为 地球不是个均匀密度的标准球体 要用牛顿万有引力定律 这是我们需要假设的 实际上 地球比标准球体略扁 显然密度也不均匀 地球的每一层密度都不同 它们之间相互作用 当然 如果你们测量实际的重力 也有一点空气浮力影响 非常非常小 可忽略 我不知道能不能足够改变这个值 但是还有别的很小很小的影响 误差 地球不是标准球体 密度不均匀 这就是造成值偏差的综合因素 现在有了这些 我好奇的是 如果我们上升到400km高度 重力加速度是多少 所以现在 主要的不同 G是不变的 地球的质量是不变的 但是半径变化了 因为现在我们把物体的质心放置到了 宇宙飞船或空间站上 这个高度是400km 我画的400km有些夸大 这不是按比例画的 但是现在 这个半径等于地球半径加上400km 所以现在在空间站中 r不是6371km 把它加上400km 就是6771km 也就是6771000m 也就是6.771x10^6m 所以再用计算器 我们应该能重新输入 这是上次输入的 不用6.371 x 10^6 我们把它加上400km 所以就是371 现在是771km 得到什么? 就得到8.69 m/s^2 所以现在 这里的加速度 就是8.69 m/s^2 你们可以把单位变换一下 因为这里 重力单位是m^3/km s^2 这个乘以地球的质量 就是kg 这个kg和这个kg约掉了 然后除以m^2 就剩下了m/s^2 所以单位很好 有个重要的事情需要知道 这是错误的观念 之前当我们讨论 万有引力公式的时候 做过一个关于它的视频 在轨道上的时候 也是有引力的 感觉没有引力 或者看起来没有引力 的唯一原因是 空间站移动足够快 它实际上是在自由下落 但是由于它移动够快 就会一直错过地球 在下个视频中 我们要算出 为了保持在轨道上 为了不会因为万有引力 因为这个加速度 由于这个向心加速度而坠向地球 需要移动多快