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主要内容
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一块砖和一片羽毛哪个掉落更快?

视频字幕

不如说我们去月球郊游 我们坐在月球表面上 这是月球 出来郊游我们带了 两样东西 一个是水泥砖头 我的砖块就在这里 这就是我的橙色的水泥砖块 也带来了一片鸟的羽毛 这是羽毛 我的问题是 如果我同时拿起砖块和羽毛 同时放下 然后问你哪个先碰到月球表面? 你会怎样答? 如果从地球的经验考虑 在地球上 如果你拿起砖块和羽毛 砖块会马上掉落 砖块会很快地掉到地上 加速度很高 羽毛则会飘来飘去 如果在地球上有一片羽毛 它就会飘来飘去 飘来这边飘去那边 它会慢慢地 飘落到地上 所以地球上 至少因为存在空气 看起来砖块会先碰到地面 月球上呢? 月球有趣的地方是没有大气 没有空气去提供阻力 砖块和羽毛都没有阻力 会发生什么? 所以首先你会尝试使用引力定律 引力在砖块上的作用是? 砖块上的力 你可以算算 砖块收到的引力等于大G 等于大G乘以月球质量 我说M是质量 月球的下标是小m 月球质量乘以砖块质量 除以砖块到月球中心距离的平方 这是砖块到月球中心的距离 然后平方 好了 这就是砖块上的受力 羽毛的受力呢? 羽毛受到的引力 换句话说月球上羽毛的重量 羽毛的受力是多少? 我们在进行同样的运算 羽毛的受力是 等于大G 大G乘以月球质量 乘以羽毛质量 除以羽毛中心到月球中心的距离平方 这就是距离平方 如果你仔细看这些表达式 它们都有这个量 就在这里 G乘以月球质量除以距离 这个高度和月球中心的距离的平方 它们都有这一样的表达式 现在让我们换掉这个表达式 我们叫它月球上的引力场 定义了一个质量就得到该物质在月球的重量 或者说月球上作用到物体上的引力 这是月球上的引力场 这个叫g下标m 全部这些数值乘起来 我们这样简化 月球对砖块的作用力 在月球上等于小g 一般小g用来表示引力常量 比如说在地球上 有时地球上的引力加速度 不过在月球上 就是为什么有一个小写下标m 这等于它乘以砖块质量 羽毛的话 作用在羽毛上的力 等于这些 就是g下标m 等于g下标m乘以羽毛质量 现在假设砖块质量远远大于 羽毛质量 我们假设 这是很自然的东西 去假设砖块质量比羽毛质量大 比羽毛质量大 它们相对的力是多少? 这里有一个更大的质量乘以同一个量 这里是更小的质量乘以同一个量 因为砖块质量远远大于羽毛 所以很自然地说砖块受到的引力 远远大于羽毛受到的引力 如果到目前为止我们的计算正确 你可能会说因为有更大的引力 作用在砖块上 所以砖块会下落得更快 不过你需要记住 尽管有更多的 引力作用在砖块上 它也有更大的质量 记住质量越大 加速越慢 在受力不变的前提下 所以决定这些东西下落多快的 是它们的加速度 我们算算它们的加速度 我是知道 用一个中立的颜色 我们知道力等于质量乘以加速度 所以如果要算出砖块上的加速度 就可以这样写 加速度如果两边除以质量 就得到加速度等于力除以质量 加速度是向量 力也是向量 这个情况下我们会用 我们不会 使用任何数值运算 如果用了数值运算 那么往下就是负值 往上就是正值 这里我们不带符号运算 我们假设方向已经给出了 所以砖块的加速度 砖块的加速度 下标b 砖块的加速度等于砖块受力 砖块受力 砖块受力 除以砖块质量 不过我们已经知道砖块受力了 月球上是小g 这是月球上的引力场 乘以砖块质量 我们再除以砖块质量 所以月球上砖块的加速度就是 砖块的加速度就是 和引力场表达式一样 就是g下标m 这就是月球上它的加速度 羽毛也是一样 你可以看到这会变成什么 羽毛的加速度 羽毛的受力 羽毛的受力除以羽毛质量 羽毛的受力是g下标m 乘以羽毛质量 然后让它除以羽毛质量 所以我们再次得到同一个量 它们往下的加速度一模一样 告诉我们它们会同时碰到地面 它们会在同一个时间点受到同样的加速度 它们会以同样的速度碰到地面 它们会同时碰到地面 尽管其中一个有更大的质量 所以现实是更大的质量的确受到更大的重力 因为大质量受到更大的引力吸引到月球 不过因为是质量 所以引力 对小质量物体也产生同样大的加速度 所以在月球表面同一个地方 任意质量 都会体验到同样大小的加速度 所以很自然会问 如果在月球是真 那么地球上这个定理也是真 没错在地球上这个也是对的 如果你在实验环境 把屋子里的所有空气抽走 就没有空气阻力 你拿起砖块和羽毛同时放手 它们会同时碰到地面 的确很难想象羽毛和砖块同时落地 不过如果你抽走空气就会这样 所以答案是为什么你会看到这个 你就知道 如果我们清空所有空气 空气就是 造成砖块和羽毛情况不同的就是空气阻力 如果你拿起同样的砖块 或者同样质量的物体 然后把它铺开 使得它有更大的空气阻力 如果你把它铺展开 如果铺展开 我们说它有同样的质量 物体会落得比这个慢因为 它会有更多的空气阻力 就会和更多空气碰在一起 在下落时提供阻力 如果你拿起一片羽毛并把它压缩得非常小 一片羽毛的质量 你把它变得非常小 它就会切过空气 掉的快很多 所以在地球上自由落体的不同之处 在于如果没有空气它们会以同样速率下落 因为空气存在所以下落不同 空气有两个作用 首先是恒定压力 有两个同样形状的物体 质量大的物体 重量大 它会下落得更快 因为 它重量减去空气浮力剩下的净力更大 如果你有同样重量的物体 更符合空气动力学原理的物体下落得更快 具有最小空气阻力的下落得更快 有个实验你可以试试 就在房间里现在就可以做 拿一块砖或者说一本书 然后放手 然后让一张纸 或者明信片之类的 然后你看到明信片落得比书慢得多 你要做的就是把明信片放到书上 所以书在为明信片抵消空气阻力 你看到把明信片放到书上 它们会以同样速率下落