主要内容
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律描述了节点中的电流和环路周围的电压。两个定律是高阶电路分析的基础。作者：威利·麦克阿利斯特。
基尔霍夫的电压和电流定律是分析电路的基础。有了这两个定律，加上单元件（电阻，电容，电感）的公式，我们就有了开始分析电路的基本工具。
这篇文章假设你熟悉 节点、分布式节点、支路和环路 的定义。
你有可能要准备笔和纸，以做例题。
你有可能要准备笔和纸，以做例题。
电流进入一个节点
在我们讨论理论之前，试一试自己理解以下的例子。以下的电路原理表显示四个分录电流流入便流出一个分布式节点。各个电流都被表达为毫安， start text, m, A, end text。其中一个电流， start color #11accd, i, end color #11accd, 是未知的。
问题1: i 是多少?
这是另外一个例子，这次不用具体数值而用变量名。这个节点有 5 个分支。每个分支有可能带有（也有可能不带有）一个电流，标为 i, start subscript, 1, end subscript, start text, 至, end text, i, start subscript, 5, end subscript。
所有箭头都是向内指的。这样的方向选择是随意的。向内指的箭头跟任何方向的选择一样好，在这里。这些箭头建立一个参考方向，作为我们选择称为正电流的方向。
看看分支 i, start subscript, 1, end subscript.
它是到哪儿去的？
它是到哪儿去的？
i, start subscript, 1, end subscript 做的第一件事就是流入节点（以黑点代表）。
然后呢？
这是 i, start subscript, 1, end subscript 不能做的两件事：i, start subscript, 1, end subscript 中的流动电荷不能保存在节点中。（节点没有存储电荷的地方）。而 i, start subscript, 1, end subscript 的电荷不能从电线中跳到空气中。电荷在普通情况下不会这样。
还能怎样？： 电流 必须 从其它的一个或多个分支流出节点。
对于我们例子中的节点，我们会写为，
如果 i, start subscript, 1, end subscript 是一个流入节点的正电流，其它的一个或者多个电流一定是往外流的。这些往外流的电流会有 minus 负号。
这个关于节点中流动电流的观察被基尔霍夫定律很好地概括了。
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律说所有流入一个节点的总和与所有流出这个节点的电流的总和相等。这可以被写为，
基尔霍夫电流定律 - 概念测试
电流是用毫安 start text, m, A, end text 来表达的。
问题 2: i, start subscript, 5, end subscript 是多少?
问题 3: i, start subscript, 3, end subscript 在这个分布式节点中是多少?
回路周围的电压
以下是带有四个电阻和一个电压源的电路。我们会通过欧姆定律一步步地解决这个问题。然后我们会看看结果并做些观察。解决这个电路的第一步是计算电流。接着我们会计算各个电阻之间的电压。
我们认识这是个串联电路，因此只有一个电流，start color #11accd, i, end color #11accd，流过所有五个元素。要计算 start color #11accd, i, end color #11accd，可以把这四个串联电阻简化为单个相等的电阻：
用欧姆定律，电流就是：
现在我们已知道电流。接着我们计算这四个电阻之间的电压。回到原先的示意图并为所有五个元元件上电压：
欧姆定律再应用四次，以计算每个电阻两端的电压：
v, empty space, equals, start color #11accd, i, end color #11accd, start text, R, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 100, \Omega, equals, plus, 2, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 200, \Omega, equals, plus, 4, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 300, \Omega, equals, plus, 6, start text, V, end text
v, start subscript, start text, R, 4, end text, end subscript, equals, 20, start text, m, A, end text, dot, 400, \Omega, equals, plus, 8, start text, V, end text
我们知道电流以及所有的电压。电路已解。
我们可以在示意图上写电阻和电源的电压。这五个电压被称为 原件电压。（电路节点也被命名，start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f 至 start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f，这样我们就能讨论它们。）
让我们快速检查一下。将所有电阻的电压加起来。
单独电阻的电压加起来等于电源的电压。这很有道理，并确认我们的计算。
现在我们再次将电压加起来，用一个稍微不同的程序：“沿着回路”。这里没有新知识，我们只是重新组合同一个计算。
程序：沿着回路将元件电压加起来
步骤 1: 选择一个节点开始
步骤 2: 选择一个沿着回路的方向 (顺时针或者逆时针)。
步骤 3: 沿着回路走。
将每个原件电压加在一个逐渐增加的总和中，根据以下规律：
- 当你遇到一个新的原件，在进入元件时看一下电压的符号。
- 如果符号是 plus，通过元件时电压会 降低。 减掉 元件的电压。
- 如果符号是 minus, 通过原件时电压会 增加。 加上 元件的电压。
步骤 4: 继续沿着回路直到达到起点，包括所有元件电压。
应用回路程序
让我们一步一步地进行这个程序。
- 在左下侧的节点 start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f 开始。
- 顺时针走。
- 我们第一个遇到的元件是电压源。我们第一个遇到的电压符号是个 minus 负号，所以通过这个元件时电压会 增加。参考程序的步骤 3，我们以 加 这个电压源开始总和回路。
v, start subscript, l, o, o, p, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text 通过电压源，到节点 start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f。
下一个遇到的元件是 100, \Omega 电阻。它最近的电压符号是 plus。再次参考程序，而这次我们从逐渐增加的总和 减去 元件的电压。
v, start subscript, l, o, o, p, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text 通过100, \Omega 电阻，到节点 start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f.
继续。接着我们访问 200, \Omega 的电阻，我们再次遇到 plus 符号，于是我们减去这个电压。
v, start subscript, l, o, o, p, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text 通过200, \Omega 电阻，到节点 start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f.
我们以再加两个元件完成这个回路，
v, start subscript, l, o, o, p, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text 通过 300, \Omega 电阻, 到节点 start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f。
v, start subscript, l, o, o, p, end subscript, equals, plus, 20, start text, V, end text, minus, 2, start text, V, end text, minus, 4, start text, V, end text, minus, 6, start text, V, end text, minus, 8, start text, V, end text 在 400, \Omega 电阻后。
（检查电路示意图，确认我最后两个 minus 符号是正确的。）
- 完成。我们回到了节点 start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f。这个 v, start subscript, l, o, o, p, end subscript 的公式总共是什么？
绕着回路的电压的总和是 0。起点和终点是同一点，因此开始的和结束的电压是一样的。在你的 ”走路“ 中，你经过了电压升高和电压降低，这些变化到你回到开始的地方就互相抵消了。这是因为电力是守恒的。如果你回到开始的地方，不会有净增加或净减少的能量。
我们会另外一个例子，这次不用具体数值而用变量名。以下熟悉的示意图已标上电压和节点的名字。电阻上的电压极性被组合成你可能没有预料的方式，所有的箭头都指向同个方向，绕着回路。这显示了回路的一个有意思的属性。
让我们沿着回路走走，边走边把电压加起来。我们的起点是左下角的节点 start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f。我们沿着回路走是顺时针的（一个随意的选择，两个方向都可以）。
以节点 start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f 开始，往上，我们先遇到电压源上的一个负号，也就是说通过电压源会有 v, start subscript, a, b, end subscript 伏的电压 增加。因为这是个电压增加，这个元件电压得一个 plus 符号，当我们把它加入回路总和中。
继续沿着回路，从节点 start color #0d923f, start text, b, end text, end color #0d923f 到 start color #0d923f, start text, c, end text, end color #0d923f 到 start color #0d923f, start text, d, end text, end color #0d923f 到 start color #0d923f, start text, e, end text, end color #0d923f，并在开始的节点 start color #0d923f, start text, a, end text, end color #0d923f 结束。在路上附加电阻的电压。所有的电阻上的极性标签组合的方式使得我们每次遇到一个电阻都是遇到 minus 符号。因此电阻的电压都以 plus 的符号加入回路的总和。最终的回路总和如下：
这加起来是什么？让我们通过思考解答。
回路在同一个节点开始和结束，因此开始和结束的电压是一样的。我们沿着回路，将电压加起来，最后回到一样的电压。这意味着电压加起来移送是零。为我们例子中的回路，我们会写为，
这个关于沿着回路的电压的观察被基尔霍夫电压定律很好地概括了。
基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律：沿着回路的电压的总和是零。
基尔霍夫电压定律可以写为，
在此 n 就是沿着回路的元件电压的数量
你还可以以另一种方式表达基尔霍夫电压定律：电压增加的总和与电压降低的总和相等。
基尔霍夫电压定律有一些很好的属性：
- 你可以从 任何 节点开始沿着回路。沿着回路走并回到起点，沿着回路的电压加起来就会等于零。
- 你可以按照任何方向沿着回路，顺时针或者逆时针。基尔霍夫电压定律依然成立。
- 如果一个电路有多个回路，基尔霍夫电压定律对每个回路是成立的。
电压都是正的？
如果你想知道：如果电压加起来等于零，它们如何都能是正的？没事。电压箭头和极性符号只是电压的参考方向。当电路分析完成，一个或者多个沿着回路的原件电压关于电压箭头会是负的。实际的电压的符号总会在计算时抵消。
基尔霍夫电压定律 - 概念测试
问题 4：v, start subscript, R, 3, end subscript 是多少？
提醒：在沿着回路走时检查每个元件电压的第一个符号。
总结
我们认识了两个新朋友。
对于在一个节点的分支的基尔霍夫电流定律，
对于一个回路中的元件电压的基尔霍夫电压定律，
我们新的朋友有时以它们的简称来称呼：KCL (Kirchhoff's Current Law) 与 KVL (Kirchhoff's Voltage Law)。
我们还了解到，如果我们要正确的答案，仔细注意电压和电流的符号是很重要的。这是个繁琐的过程，需要对细节非常留心。这是一个好的电子工程师的关键技能。