If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:12:20

视频字幕

上一集我们讲到 电阻串联的情况 今天我们要讲的是电阻的并联 我们先换个颜色 用品红色吧 先画电源 正极 负极 用理想导线连接 理想导线 然后请注意 这里和串联不一样了 电路分成两个支路 各接上一个电阻 这条支路接一个 另一支路再接一个电阻 我们不妨把这个叫做R1 这个叫R2 当然 按我们约定俗成的规定 电流从电源正极流出 负极流入 但是我们知道 电子实际的运动方向 是刚好相反的 我一直在重复强调这一点 因为我觉得 理解电子实际运动方向和 规定的电流方向是相反的 这点很重要 上一集我们讲到 我们将元器件串联的时候 流过整个回路的电流是恒定不变的 现在让我们看看并联的情况 我们从 电子的流动来考虑 电子以一定的速度流动 它们沿这个方向走 到这里出现两个选择 一部分电子会通过上面的支路 剩下的电子则走下面的支路 所以想想看 这一支路的电子流 和这一支路的电子流 加起来要等于这条主干路的电子流 对吗? 然后两个支路的电子流将在这里 汇合成这一干路的电子流 这是我们从电子流动考虑的 我们再按规定的电流方向来考虑 这个为I1 电子按一定的速度流动 这里是电流 电流到这里出现分支 如果两个电阻相等 每条支路电流将是原来电流一半 也就是说这时两条支路 对电子流的阻碍能力是一样的 那么如果它们相等的情况下 既然我们规定了电流的正向 我们就从正电子或者叫正电荷来考虑吧 如果正电荷是-- 这里我还是得再提醒一下 实际流动的并不是正电荷的 而是电子 所以假如电子流过两个条支路 是同样容易的话 也就是说两个电阻是相等的 我们可以想象到电流流到这里 然后分成两支流 之后又汇合到一起 我们就知道 这里的电流是等于I1的 我们再看看电流具体是怎么流的 上面支路的电流我们叫它I2 下面支路的叫I3 你也可以 把它想象成水管 或者别的什么 流入两条支路的电流是等于 流出两条支路的电流的 当然你也可以认为电流从两支路流入 当I2和I1汇合(此处应是I2和I3) 它们合起来就是总电流I1了 对吧 我的意思是 假设某一时刻上面支路通过电流是5库仑每秒 这是假设的数字 下面的支路假设是6库仑每秒 在我们选定的时刻 在汇合点 我们就有5库仑来自上面的支路 同时有6库仑来自下面的支路 所以两支路汇合 每秒钟就有 总共11库仑的电流流出来 所以干路电流就是11库仑每秒 到这里 希望大家明白了 干路的电流等于 各支路电流之和 同时我们还看到什么呢 我们知道 沿着这整条理想导线的电压 是恒定不变的 我们用另一种颜色画一下 蓝色吧 所以 我现在画的这条蓝色线上 任意一点的电压是相等的 因为导线是理想的 你可以把这蓝色的部分 看成是电源正极的延伸 非常相似的 负极我们用黄色 同样可以把黄色的部分 看成是负极的延伸 这就是负极的延伸 所以这一点和这一点的电压差 我们叫它总电压 也可直接叫它电压 正负极两端的电压差 其实等同于 这一点和这一点之间的电压 也等同于 这一点和这一点之间的电压 我们得到什么结论呢? 整个回路的电流等于多少? 如果把这部分看成一个黑箱子 也就是把它看成一个等效电阻 那么 回路的总电流就等于 用总电压V 除以 我们等效得到的总电阻RT 对吧? 假设我们看不到里面的组成 它就只是一个总电阻 这个式子是等于流过R1的电流-- 也就是I1(图上标记有误 请区分支路和干路电流) 哦 这里应该是1 这是电流I1 那I1是多少呢? 根据欧姆定律我们知道 它等于 电阻两端电压除以电阻值 即V=IR 或者变换形式 V比上R等于I 对吧 所以I1就等于电压与其电阻R1之比 我们刚刚提到R1两端电压 和电源电压是一样的 对吧 这点电位和这点电位是相等的 这点电位和这点电位也是相等的 所以R1两端的电压仍然是V 流过它的电流就等于V除以R1 如果同理 I2等于多少? I2是这一支路电流 首先这个元件两端的电压是多少? 当然也还是等于V 对吧 因为它和电源两端的电压是相等的 根据欧姆定理就知道电流等于V比上R2 显然 三个电压V是一样的 所以将两边同时除以V 就得到1/RT 等于1/R1加上1/R2 可以推广一下 如果这里有个R3 就假设在这里再并联上一个元件 R3 同理可得 我们的式子就要再加上1/R3 假设我们再并上N个电阻 比如说10个 我们就要继续加上1/R4 1/R5等等 下面我们来试着用我们刚才 学到的内容来解决问题 我觉得解题往往 比解释一个问题背后的原理更容易 你会发现尤其适用于很多这样的电路问题 它其实只是很基础的运算而已 假设电源电压是16V 正极 负极 16V 直击重点 你没必要把所有电路都画一个样 当然你要是画复杂电路的时候 还是画得正规点好 不过现在我可以这样 我可以这样子画个电路 假如这里有个电阻 然后理想导线 并联上另一个电阻 再把导线随意做点弯曲 然后它们在这里汇合 再回到电源负极 我画的这个“怪物” 你们在任一本教科书里都找不到的 因为通常人们都画得比较正规 其实它们是一样的--或者你拓扑地看 它和上一幅图的电路 其实是完全一样的 不过现在我要给它赋上实际数值 假设这个电阻为20欧姆 而这个电阻假设是5欧姆 我们要求的是 这整个回路的电流大小 首先 我们先求 并联的等效电阻 然后根据欧姆定律 我们就能求出电流 所以我们要求电流 并规定了电流方向是 由电源正极流向电源负极 然后我们怎么求等效电阻呢? 我们刚才已经证明了 总电阻(的倒数)等于这个电阻倒数 加上另一电阻倒数 所以总电阻的倒数等于 1/20是多少? 写成分数形式吧 就等于1/20加上--1/5是20分之几? 4/20 对吧 所以总电阻的倒数就等于5/20 也就是 所以如果1/R等于1/4 那么R就肯定是4了 R等于4欧姆 所以我们可以把这“怪物”重画一下 画小一点 在这边 我们只画一个4欧姆的电阻 电源还是16V 我可以说这整一部分结合起来 实际上就等于一个4欧姆的电阻 如果电压差是16V 电流沿这个方向流 尽管电子实际流动并非如此 接着4欧姆的电阻 电流是多少? 由欧姆定律 V=IR 电压16V 等于电流乘以4欧姆 所以电流I等于4安 我们做点更好玩的 我们来求一下这一支路的电流 这是什么来着? 分别求出支路电流I1和I2 我们知道 这点和这点的 电位差同样是16V 对吧 因为这一整个部分和 这部分电势是相同的 所以这两端的电压为16V 16V除以20欧 我们把这个定为I1的话 那么I1=16/20 等于多少? 等于4/5 也就是1安培电流的4/5 0.8安培 类似的 流过这一支路的电流 等于多少呢? I2? 避免混淆 换个别的颜色 用亮一点的黄色 所以流过这一支路的电流 同样的 这两点的电位差-- 这颜色还分不太开-- 这点和这点的电位差 同样也是16V 对吧 所以这条支路的电流I2 就等于16/5 等于3又1/5安培 所以大部分的电流是从这一支路流过 因为这支路的电阻更小嘛 对吧 这也就给了你们 这样一个直觉 这条支路流过的电流小一些 所以流过20欧电阻的电流I1就是0.8A 流过5欧电阻的电流I2则是3.2A 这就告诉我们 如果你把这两个电流相加 这一支路的3.2A 和这一支路的0.8A 在它们汇合的时候 相加 就得到流经干路的4A电流 好,希望大家通过本集的学习 对电阻的并联有了基本的认识 下集再会