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主要内容

斜面是什么?

平面通常不是完全水平的。学习如何处理斜坡问题!

斜面是什么?

公园里的滑梯、陡峭的车道和运输卡车的装载坡道都是斜面的例子。斜面倾斜平面 是物体可以坐在上面、向上滑动、向下滑动、向上滚动或向下滚动的对角线表面。
斜面很有用, 因为它们可以减少垂直移动对象所需的力。它们被认为是六个经典的简单机械之一。

我们在处理斜面时如何运用牛顿第二定律?

在大多数情况下, 我们通过使用牛顿第二定律来解决涉及力的问题。但对于倾斜, 我们通常关注与倾斜表面平行的运动, 因此通常更有用的方法是运用牛顿的第二定律来解平行垂直于倾斜表面的方向的力。
这意味着, 我们通常将使用牛顿的第二定律求垂直平行 于斜面的方向的力。
a=ΣFma=ΣFm
由于质量通常与斜面表面平行滑动, 并且不会垂直于坡度表面移动, 因此我们几乎总是可以假定a=0

我们如何找到重力的 分量?

由于我们将使用牛顿的第二定律来找到垂直于和平行于坡度表面的方向的力, 因此我们需要确定重力的垂直和平行分量。
重力的分量如下图所示。小心, 人们经常混淆他们是否应该使用 正弦 还是余弦计算分量。

斜面上一个物体的正向力FN是什么?

正向力FN 始终垂直于施加力的表面。因此, 斜面将施加垂直于斜面的正向力。
如果没有垂直于坡度表面的加速度, 则在垂直方向上的力必须平衡。看下面显示的力, 我们看到, 正向力必须等于重力的垂直分量, 以确保在垂直方向的净力为零。
换句话说, 一个在斜面上保持静止或正在下滑的物体,
FN=mgcosθ

涉及到斜面的问题是什么样的?

例 1: 滑雪橇

一个孩子骑着雪橇从雪山上滑下来。山与平地之间的角度是θ=30o, 雪橇和山之间的摩擦系数为 μk=0.150。儿童和雪橇一起的质量为 65.0 kg
雪橇下山的加速度是多少?
我们将从绘制力图开始。
我们可以在与坡度平行的方向上使用牛顿第二定律来得到,
a=ΣFm(对平行方向使用牛顿第二定律)
a=mgsinθFkm(代入平行力)
a=mgsinθμkFNm(代入摩擦力公式)
a=mgsinθμk(mgcosθ)m(代入 mgcosθ 求正向力 FN)
a=mgsinθμk(mgcosθ)m(消掉分子和分母中都有的质量)
a=gsinθμk(gcosθ)(加速度与质量压根没关系!)
a=(9.8ms2)sin30o(0.150)(9.8ms2)cos30o(代入数值)
a=3.63ms2(结果)

例 2: 陡峭车道

一个人正在盖房子, 想知道她能让自己的车道有多陡还能在上面停车而不滑溜车。她知道她的轮胎和混凝土车道之间的静态摩擦系数是 0.75
这个人可以使她的车道与水平面的最大角度是什么, 能仍然把她的车停在上面而不会溜车?
我们将对平行方向使用牛顿第二定律。
a=ΣFm(对平行方向使用牛顿第二定律)
a=mgsinθFsm(代入平行重力分量与静态摩擦力)
0=mgsinθFsm(因为汽车没有溜车, 所以加速度为零)
0=mgsinθFs(两边同乘 m)
0=mgsinθFs max(假设 Fs is 等于其的最大值 Fs max)
0=mgsinθμsFN(代入最大静态摩擦力公式)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(代入斜面上正向力的表达式)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(两边同除 mg)
0=sinθμs(cosθ)(角度与质量没有关系!)
sinθ=μs(cosθ)(解 sinθ)
sinθcosθ=μs(两边同除cosθ)
tanθ=μssinθcosθ 等于 tanθ)
θ=tan1(μs)(去掉左侧的tan)
θ=tan1(0.75)(代入数值)
θ=37o(结果)

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