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主要内容

什么是正压力?

当两个物体接触时,它们相互施加力。

什么是正压力?

你有转弯太快直接撞在墙上?我有过。这让我感到很痛苦,也让我觉得自己很愚蠢。当我们撞上固体物体时,我们可以把我们感受到的痛苦归咎于 正压力。正压力是表面用来防止固体物体相互穿过的力。
正压力是一种接触力。如果两个表面没有接触,它们就不能对彼此施加正压力。例如,桌子和盒子的表面如果不接触,就不能相互施加正压力。
但是当两个表面(例如一个盒子和一张桌子)接触时,它们相互施加一个与接触面垂直的正压力。这种正压力将根据需要变得足够大,以防止表面相互穿透。
正压力(normal force) 中的 “normal” 一词并不是指普通或普遍的。这里的 “normal” 指的是 垂直的 这是因为正压力,通常用 Fn 或仅仅 N表示,是一种垂直于接触中的两个表面的力。力与表面垂直是有道理的,因为正压力是阻止固体物体相互穿过的原因。表面也可以在平行于表面的方向施加接触力,但我们通常会将这些力称为摩擦力(因为它们有助于防止曲面相互滑动),而不是将其称为正压力。

没有生命的表面如何“知道”施加一个正压力?

对大多数人来说,一个人携带一袋沉重的狗粮时,必须用双手向上施加力量符合常理,如下图 3(a) 所示。
但有些人很难相信,像桌子这样的无生命物体能对一袋狗粮施加向上的正常力,如下图 3(b) 所示。有时人们认为,桌子根本不是真的在施加向上的力量,而只是“阻止”狗粮的坠落。但牛顿定律不是这样工作的。如果狗粮只有向下的重力,它就必须向下加速。桌子做的一定不仅仅是“阻止”。桌子必须施加向上的力量,以防止狗粮从桌子上掉落。
奇怪的是,如果一个更重的物体被放在桌子上,桌子必须施加更多的正压力以阻止重物穿过桌子。桌子是怎么知道如何施加正正好好的力来阻止物体穿过它呢?
基本上,根据表面/物体被压缩或变形的程度,桌子“知道”应该施加多大的力。当固体物体变形时,它们通常会尝试自我恢复并“回弹”到它们的自然形状。重量越重,变形越大,试图使表面恢复其自然形状的恢复力越大。如果将重物放在纸片桌子上,这种变形会是显而易见的,但即使是刚性物体在施加力时也会变形。除非物体变形超出其极限,否则它将发挥恢复力,就像变形弹簧(或蹦床以及跳板)一样。因此,当重物放在桌子上时,桌面会向下弯曲,直到恢复力变得与重物的重量一样大。此时,重物上的净外力为零。这是重物在桌子上静止的情况。桌子弯曲得很快,幅度很小,所以我们通常不会注意到。
图 3: (a) 拿着狗粮袋的人必须提供向上的力 F ,其与狗粮重量 W 在大小上相等,但方向相反 。(b) 当狗粮放在纸板桌子上时,桌子就会向下弯曲,就像一个僵硬的蹦床。桌子的弹性恢复力随着弯曲而增长,直到它提供一个与重物的重量大小相等,方向相反的正向力 NFn。(图片来源: Openstax College Physics)

如何求解正压力?

没有一个专门为求正压力而制定的公式。为了找到正压力,我们通常使用这样一个事实,即我们知道一些与表面垂直的加速度(因为我们假设曲面不能相互穿过)。因此,我们几乎永远用牛顿第二定律来解决正压力问题。
  1. 绘制受力分析图,标明作用于所述物体上的所有力。
  2. 在与正压力相同的方向上选择牛顿第二定律的方向(即垂直于接触表面)
  3. 为该方向代入加速度,质量和作用力到牛顿的第二定律 a=ΣFm
  4. 求解正压力 Fn
从本质上讲,我们是通过假设因为正压力需要防止表面穿透对方将按需变大或变小,来求解正压力。
让我们将此策略应用于下面的简单示例。以一个盒子的质量 m 的简单情况为例,它静止于一张桌子上,如下图所示。
按照我们得到的程序,
ay=ΣFym(使用竖直方向的牛顿第二定律,因为 Fn 是竖直方向上的)
0=FnFgm(代入竖直加速度,以及竖直方向的力)
Fn=Fg(求解正压力)
Fn=mg(利用 Fg=mg
在物体静止在水平表面上的简单情况下,正压力将等于重力 Fn=mg
正压力不是永远等于 mg。如果我们考虑一个更复杂的情况,其中接触面不是水平的,或者存在额外的竖直力,或者存在竖直加速度,则正压力不一定等于 mg。然而,即使在更复杂的情况下,我们仍然可以使用上面所示的过程来解决正压力。我们可能会加入不同的加速度,或者可能包含更多的力,但总的来说利用牛顿第二定律求解正压力的方法仍然会是一样的。

涉及正压力的例题看起来是什么样子的?

例 1:电梯正压力

一个 4.5 kg 装的猕猴桃口味泡泡糖正在被运到一座办公楼的顶层。盒子放在电梯的地板上,加速向上大小为 a=3.0ms2。送货员把一只脚放在包裹上施加 5 N 向下的力。
电梯地板对包裹施加的正压力是多少?
首先,我们绘制一个受力分析图,显示包裹上所有的力(因为加速度不是力所以我们不包括加速度在图中。此外,我们也不包括额外的 电梯力,因为正压力 电梯施加在盒子上的力)。
ay=ΣFym(使用竖直方向上的牛顿第二定律)
3.0m s2=FnFg5N4.5 kg(代入竖直加速度,质量和竖直力)
13.5 N=Fnmg5N(使用 Fg=mg,两边同时乘以质量 4.5 kg
Fn=13.5 N+mg+5N(算术求解正压力)
Fn=13.5 N+(4.5 kg)(9.8m s2)+5N(代入 m 和 g 的量)
Fn=62.6 N(庆祝)
注意,如果我们只是天真地使用 Fn=mg=44.1 N,我们就会得到错误的答案。这里的正压力与 mg 不同,因为存在竖直加速度和额外的竖直力。

例 2: 伴随着倾斜力的正压力

一个人在一个无摩擦的桌子上推动一盒 1.0 kg 的薄荷巧克力饼干,使用着向下倾斜角度为 θ=30o 的力 FA=10 N,如下图所示。
桌子给这一盒饼干的正压力是多少?
尽管这似乎是另一种类型的问题,但我们用与以前相同的策略来解决它。首先,画一个盒子的受力分析图。

ay=ΣFym(使用牛顿第二定律求解竖直方向因为 Fn 是竖直方向的)
0=FnFg10Nsin30o1.0 kg(代入竖直加速度,质量和竖直力)
Fn=Fg+10Nsin30o(算术求解 Fn
Fn=mg+10Nsin30o(使用 Fg=mg
Fn=(1.0 kg)(9.8m s2)+10Nsin30o=14.8 N(计算并庆祝)

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