电梯上的正压力

这一节 我将考虑不同情况下的法向力大小 我2岁半的儿子很着迷电梯 所以我认为我该花时间讲讲 这里有四种情况 可以考虑四种情况逐个发生 第一个情况下 假设速度是0 电梯是静止的 记住 这一节讨论的都是竖直方向 这一节只关心竖直方向 竖直方向0米/秒 也就是说 电梯没有动 这里还有一个很显然的量 加速度是0米/秒方 这里还有一个很显然的量 加速度是0米/秒方 假设我站在电梯中 按按钮上楼 电梯开始向上加速 这种情况下 假设加速度是2米/秒方 约定是 上为正 下为负 这里处理的是一维的情况 也可以写成2米/秒方乘以j单位矢量 这表示电梯开动方向 就这样写吧 这告诉我们是在往上运动 假设这持续了1秒 然后到第三种状态 一开始没有速度 然后加速 抱歉 这里是2米/秒"平方" 这表示加速度 加速1秒 1秒末停止加速 因此到第三种状态时 加速度回到0米/秒方 因此到第三种状态时 加速度回到0米/秒方 但此时 有了一些速度 简便起见 这里假设第二种状态持续时间为1秒 第三种状态的速度是2米/秒 朝j方向 或者说朝上 假设这种状态持续了10秒 以这种速度匀速上升 上升了20米 其实有加速度时也上升了一些 当我们接近目的地时 电梯需要减速 减速的加速度是-2米/秒方 j方向 这是向下的加速度 电梯需要减速然后停下 这里我想求的是 各种情况下 电梯地板作用在我身上的法向力 电梯地板作用在我身上的法向力 假设这是在地表附近 每种状态都在地表附近 我和地球之间具有相互吸引 我和地球之间具有相互吸引 为了方便计算 假设我是一个10千克的婴儿 这也许是我的儿子 简单假设是10千克 我明确一下 不是重10千克 这样说是错的 他的质量是10千克 重量是由于重力产生的 质量则是具有物质的量 它是有严格定义的 电梯中婴儿的质量是10千克 那么重力是多少 或者说 他的重量是多少 在第一种状态下 也就是质量乘以地表重力场9.8米/秒方 负号表示向下 这个乘以10千克 向下的重力等于10千克×(-9.8)米/秒方 也就是-98牛 沿j方向 那么 这里向下的重力是多少呢 还是一样 还是在地表附近 假设重力场是均匀的 其实离地心距离不同 它会稍有变化 但这里不妨假设是常量 这里假设具有相同的重力 这里婴儿的质量也没变化 所以说 每种状态的重力都是一样的 在第一种状态中 这个人没有加速度 他没有加速度 而我们只考虑竖直方向 他没有加速度 而我们只考虑竖直方向 这意味着他身上合力为0 这是根据牛顿运动第一定律 如果合力为0 那么必然有一个力与重力平衡 否则的话 如果只有重力 可怜的孩子就会竖直下落 因此这里存在向上的力 也就是电梯地板提供的支持力 因此这里存在向上的力 也就是电梯地板提供的支持力 这是一个大小相等 方向相反的力 也就是法向力 法向力等于98牛 在j方向上 这两个力相互平衡 没有合力作用于孩子 其速度保持为0 不会竖直下落 那么这时 孩子受到的合力是多少呢 这种状态下 存在加速 所以必然存在一定的合力 想想 作用在孩子身上的合力会是怎样的 合力等于孩子的质量10千克 乘以孩子的加速度2米/秒方 也就等于 20千克?米/秒方 也就是20牛 方向向上 向上的20N就是合力 现在已经有向下的重力98牛了 这里是一样的 98牛 向下 我们需要一个力 不但能抵消98牛向下的作用 不仅是保持静止 还将提供额外向上的20牛 这里需要一个来自电梯的力 为小孩提供2米/秒方的加速度 这里合力是+20牛 或者说向上的20牛 也可以这样考虑 这里有-98牛 正方向上还需要比它多20牛 这就需要118牛 在j方向上 这里 电梯向上加速 法向力比重力多20牛 这就是为小孩提供加速度的力 再想想这个状态 这里没有加速度 但有速度 之前是静止的 这里有速度 也许有人会想 "这里还是存在更大的力" "因为这里还有向上的速度" 这不对 记住牛顿运动第一定律 速度不变时 包括速度恒定为0时 没有合力的作用 第三种状态的合力其实和第一种状态一样 实际上 不管是在这个电梯上 或这个电梯上 如果不考虑颠簸的话 你是感觉不到差异的 因为没有加速度 人体只对加速度敏感 如果没有参照物 人体感觉不到速度 所以 这个小孩分辨不出静止和匀速运动 但小孩能分辨这个 他能感觉到身体上的压力 他的神经系统感觉得到这种差别 不过这里 同第一种状态一样 根据牛顿第一定律 这里合力为0 和第一种状态一样 法向力 电梯作用于小孩身上的力 大小等于向下的重力 法向力是98牛 完全抵消了-98牛向下的作用 法向力在j方向上 也就是正方向上 电梯接近目的地时 情况会如何 这里还是有合加速度 合加速度是-2米/秒方 首先还是看合力是多少 这里的合力是小孩质量10千克乘以-2米/秒方 这是j方向 竖直方向 记住 j帽是竖直向上的单位矢量 这里是-2米/秒方 在j方向上 这也就是-20千克?米/秒方 也就是j方向-20牛 这里合力是-20牛 我们还知道 重力是-98牛 在j方向上 重力的作用没有被完全抵消 因为减速时 合力仍然为负值 合力是-20牛 因此只有78牛的法向力 将重力的作用抵消到只剩下20牛 这里也就是j方向上的78牛 我希望你们下次坐电梯时能考虑这个问题 能意识到电梯运动的情况 只有电梯加速或减速的情况 加速时 你会感觉身体较沉 减速时 你会感觉身体较轻 你们想想为什么会如此 而当匀速运动或静止时 你的感觉会和在地球其它地方没有区别