主要内容

课程: 物理 > 单元 3

课程 4: 张力

什么是张力？

绳子拉东西！学习如何处理这种力。

张力是什么意思?

所有互相接触的物体都可以相互施加力。我们根据接触对象的类型给这些 接触力 不同的名称。如果施加力的物体中的一个恰好是绳子、线、链子或电缆, 我们称这种力为张力。

如果你用绳子拉一个物体, 绳子会稍微伸展 (通常是不知不觉的)。绳子上的这种拉伸会导致绳子拉紧 (例如在张力下), 使绳子能够将力从绳子的一侧转移到另一侧, 大致类似于拉伸弹簧将如何拉到连接到它的物体上。绳子的拉伸通常太小, 无法注意到, 所以我们通常忽略在绳索、电缆和电线上发生的小拉伸。然而, 如果所涉及的力太大, 大量的伸展会导致绳子断裂。因此, 建议检查您计划使用的任何电缆或绳索的张力限制。

绳索对于作用力很有用, 因为它们可以在很长的距离 (例如绳子的长度) 上有效地传递力。例如, 一组的西伯利亚哈士奇系着绳子拉雪橇, 可比哈士奇们从背面推雪橇有效多了。(是的, 那将是有史以来最可怜的狗雪橇队。)

这里需要注意的是, 张力是一种拉力, 因为绳索根本不可能用来推。试图用绳子推, 会导致绳子放松, 失去一开始就能拉的张力。这听起来很简单, 但到了考试画力图的时候, 人们往往会把张力的力量画到相反的方向。所以要记住, 张力只能拉物体。

如何计算张力?

不幸的是, 没有特别求张力的公式来。为寻找张力而采取的策略与我们用来寻找正向力的策略相同。也就是说, 我们使用牛顿第二定律将物体的运动与所涉及的力联系起来。具体而言, 我们可以,

画出问题里该物体的力图。
写下张力所指方向的牛顿第二定律 $(a = \frac{Σ F}{m})$ ‍
运用牛顿第二定律 $a = \frac{Σ F}{m}$ ‍来解张力。

我们会运用这个策略解决下面的问题。

涉及到张力的问题是什么样的？

例 1: 斜拉箱子

一个

2.0 kg

装着黄瓜的箱子被一个角度为

θ = 60^{o}

的绳子如下图拉过桌面。绳子的张力使箱子带着加速度

3.0 \frac{m}{s^{2}}

向右移动。

绳子的张力是多少？

首先, 我们绘制一个在盒子上所有作用力的力图。

现在我们使用牛顿的第二定律。张力由垂直和水平方向两部分组成的, 所以有点不清楚选择哪个方向。然而, 由于我们知道水平加速度, 而且我们知道张力是唯一水平方向的力, 我们将在水平方向上使用牛顿第二定律。

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (对水平方向应用牛顿第二定律)

3.0 \frac{m}{s^{2}} = \frac{T cos 60^{o}}{2.0 kg} (代入水平加速度, 质量和水平力)

我们要如下所示把张力分解为竖直的和水平的分量。

张力的水平分量

T_{x}

可以通过运用三角学和

cosine

的定义找到,

cos 60^{o} = \frac{邻边}{斜边} = \frac{T_{x}}{T}

T_{x} = T {cos60}^{o}

这里的

T

代表张力,

T_{x}

只是张力的水平分量（在水平方向拉的力）。

注意我们不会代入重力或正向力, 因为这些力是垂直的, 而我们在用水平方向牛顿第二定律。

T cos 60^{o} = (3.0 \frac{m}{s^{2}}) (2.0 kg) (将 T 分离在一边)

T = \frac{(3.0 \frac{m}{s^{2}}) (2.0 kg)}{cos 60^{o}} (用代数方法求解 T)

T = 12 N (结果)

例 2: 挂在两条绳索上的盒子

一个

0.25 kg

的容器被两条绳索固定到天花板和墙壁。斜着的绳

T_{2}

离水平方向

θ = 30^{o}

, 如下图所示。

两条绳索的张力 $(T_{1}$ ‍ 和 $T_{2})$ ‍为多少?

首先, 我们绘制一个在容器上所有作用力的力图。

现在我们使用牛顿的第二定律。张力由垂直和水平方向两部分组成的, 所以有点不清楚选择哪个方向。然而, 由于我们知道重力, 而且我们知道张力是唯一垂直方向的力, 我们将在垂直方向上使用牛顿第二定律。

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (对竖直方向应用牛顿第二定律)

0 = \frac{T_{2} sin 30^{o} - F_{g}}{0.25 kg} (代入竖直加速度, 质量, 以及垂直力)

由于我们正在使用垂直方向牛顿第二定律, 我们只包含垂直力。

重力(

F_{g}

)直指向下, 所以我们在前面加上负号。

还有, 因为张力

T_{2}

是斜的, 我们必须如下图将其分解成垂直与水平分量。

我们可以用sine的定义找到张力

T_{2}

的垂直分量。

sin θ = \frac{对边}{斜边} = \frac{T_{2 y}}{T_{2}}

T_{2 y} = T_{2} sin θ = T_{2} sin 30^{o}

这是我们在垂直方向牛顿第二定律所包含的分量。而且, 注意张力

T_{2}

的垂直分量必须与重力相等所以才能互相抵消, 确保加速度为零。

T_{2} = \frac{F_{g}}{sin 30^{o}} (解 T_{2})

T_{2} = \frac{m g}{sin 30^{o}} (F_{g} = m g)

T_{2} = \frac{(0.25 kg) (9.8 \frac{m}{s^{2}})}{sin 30^{o}} = 4.9 N (结果)

现在, 我们已知

T_{2}

因此我们可以使用 水平方向牛顿第二定律找到张力

T_{1}

。

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (对水平方向应用牛顿第二定律)

0 = \frac{T_{2} cos 30^{o} - T_{1}}{0.25 kg} (代入竖直加速度, 质量, 以及垂直力)

T_{1} = T_{2} cos 30^{o} (解 T_{1})

T_{1} = (4.9 N) cos 30^{o} (代入数值 T_{2} = 4.9 N)

T_{1} = 4.2 N (结果)

想加入讨论吗？

排序方式:

尚无帖子。

你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.