张力介绍（第二部分）

欢迎回来 现在 我们再做一个张力问题 这个问题 比之前的问题更难一点 因为相对于上个问题 我要用更复杂的代数方法 但是也不那么难 实际上你们应该看一下这种问题 因为你们可能在考试中遇到 所以我们来求出这条线上的张力 首先 我们知道这一点是不动的 所以这条线上的张力很容易求 它不重要 所以作用于这一点的重力 是10牛顿 因为这里有个重物 当然 因为这个点是静止的 这条线上向上的拉力应该是10牛顿 这是个简单的问题 所以我们算出这两条稍微难一点的 线上的张力 所以同样的 我们知道这一点在这里 这一点没有向任何方向加速 没有向x方向加速 没有向竖直方向 就是y方向加速 所以我们知道x方向上 的合力应该是0 我们知道y方向上的合力应该是0 所以x方向上的合力是多少？ 就是这两条线的张力 的x分量 我们把这两条线上的张力画出来 这是T1 是个拉力 张力沿着这条线的方向 向这拉 所以我们设这个张力是T1 如果这是张力 它的x分量应该是这个 我看一下能画得多好 这肯定是条直线 但是这是它的x分量 它的x分量 我看一下 这是30度 这是30度 希望你们很自然知道 如果上面这个值是T1 x分量是多少？ 是T1cos30度 你们可以用SOH-CAH-TOA计算 你们知道 cos是邻边除以斜边 所以cos30度等于 这个除以T1等于x分量除以T1 如果你们两边乘以T1 就得到这个 现在这应该对你们来说很自然了 这个x分量应该等于 斜边和x分量夹角的余弦 乘以斜边 所以同样的 这里的x分量 我把这个力画出来 所以这是T2 这是它的x分量 非常简单 这是60度 所以这是T2cos60° 现在 关于这两个力 我们知道什么？ 我们知道它们的合力是0 或者你们也知道这两个力的大小 应该互相约掉或它们是相等的 我的意思是 它们拉动的方向相反 这很显然 所以你们知道它们的大小应该相等 所以我们知道T1cos30°应该等于 T2cos60°我们把这写下来 T1cos30°等于T2cos60° 然后把T2放到这一边 实际上 我们也 我试着 尽量节省空间 因为我猜 这个题要用很多地方 cos30度是多少？ 如果你还没有记住它 它是根3除以2 所以这就变成了根3除以2乘以T1 这是cos30度 然后我要把这放到一边 所以cos60度实际上是1/2 如果忘了 你们可以用计算器算一下 所以这是1/2T2 拿到这边所以这变成了减去1/2 我比平时跳过的步骤多很多 因为我不想浪费太多空间 这等于0 但是如果你们看一下另外的视频 希望我没有造成太多问题 这相对容易跟上 所以有根3乘以T1减1/2T2 等于0 所以得出了一个方程 一个方程两个未知数 所以到目前为止 这不能算出来 但是我们把这圈起来 因为我感觉这可能有用 现在 y分量是多少？ 所以我们说 这是T1的y分量 这是T2的y分量 我们知道什么？ 对于这两个y分量 我们知道什么？ 我应该把它们画到这里 然后 转换到到这两边 我们知道它们的合力是向上的 这两个张力分量的合力 要抵消向下的重力 因为这一点是静止的 所以我们知道这两个y分量了 它们相加 竖直方向上的 分力之和要等于10牛顿 因为要抵消重力 所以y分量是多少？ 这是T1cos30° 这应该对你来说很自然 这是T1sin30° 这个y分量 所以T1 我把它写到这里 T1sin30度 加上这个力 就是T2sin60度 你们可以复习一下三角学和SOH-CAH-TOA 坦白的讲 我认为 只要看一下在三角学中人们容易迷惑的部分 但是你们可以复习一下三角部分 和我们做过的简单的矢量问题 希望 这说得通 我跳过了一些步骤 这就等于10牛顿 我们写到上面 我把数值进行代换 sin30°是多少？ 实际上 我们写到这里 sin30度等于多少？ sin30度等于1/2 所以得到1/2T1加上 sin60度 就是根3除以2 根3除以2乘以T2 等于10 然后我不想这样 这里有一些2和1/2 所以整个方程乘以2 所以2乘以1/2 等于1 所以得到T1加根3T2等于 2乘以10 就是20 同样的 我们把上面的整个方程 整个方程乘以2 然后写到下面 所以这是刚开始得到的那个方程 如果整个乘以2 我要换成这个颜色 让你们知道 这是不同的方程 所以如果根3除以2乘以2 我这样做是为了消掉分母上的2 所以就得到根3T1减T2等于0 因为0乘以2等于0 我们看一下还能怎么做 因为我们想消掉某个未知数 应该对上面的这个方程进行操作 对上面的方程 然后乘以 哦 我不知道 把它乘以根3 所以就得到根3T1 我用上面的方程 乘以根3 我解的是个方程组 根3乘以这个式子 根3乘以根3等于3 所以加上3T2等于20根3 现在 我想做的是 我知道我做了很多方程变形 但是希望这是你们对代数的一种复习 这个方程减去这个方程 所以你们也可以把这看做乘以-1 然后两式相加 所以当这个减去这个 这两部分约掉了 因为它们相等 所以就剩下了-T2 减去这个 -3T2 等于0减去20根3 所以这就变成了 -4T2等于-20根3 然后 两边除以-4 就得到 T2等于5根3牛顿 所以这就是这条线的张力 现在 我们可以代入 然后求出T1 我们用一下这个公式 因为它看起来简单点 所以我们有根3乘以T1减去T2 T2等于5根3 减去5根3等于0 所以根3T1等于 5根3 两边除以根3 就得到第一根线上的张力是5牛顿 所以这条线上的拉力或张力 等于5牛顿 这条的拉力 第二条线 是5根3牛顿 所以这条线实际上起的作用更大 实际上大多数的重力 是由它承受的 这说得通 因为它更陡峭 它对y分量的贡献更大 无论什么时候你们做这些问题 检查一下这些数确定说得通是有益的 如果想一下 它们张力的和大于10牛顿 这说得通因为一些拉力 浪费在了水平方向 相互拉着上 不管怎样 下个视频再见