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凸透镜例题

凸透镜例题. Sal Khan 创建

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同抛物面镜一样 这一节我希望 将物体放到离凸透镜不同距离的位置上 考虑其像的性质 这样做的目的是为了 进一步练习这种思想 首先 假设物体在这里 两倍焦距之外 比如物体在这里 还是用经典的箭头 我首先申明一点 处理抛物面镜时 我们将两倍焦距处称为曲率中心 这里我们不这么叫 因为这里并不是什么曲率中心 这里我们不这么叫 因为这里并不是什么曲率中心 这个距离并不是曲线的曲率半径 因此单纯地称为两倍焦距处 下面求这个物体经过透镜后所成的像 下面求这个物体经过透镜后所成的像 还是选取同往常一样的光线 物体的每一点都往每个方向发射光线 因为它在进行漫反射 因此我们不妨选择方便处理的光线 点不妨选箭头尖端 而光线首先选择平行于主轴的 透镜内部的折射我就不过多纠结了 我们知道 平行于主轴的光线进入透镜后 折射后会经过另一侧的焦点 再看另外一条光线 即通过左侧焦点的光线 再看另外一条光线 即通过左侧焦点的光线 折射后会平行于主轴 入射光通过左侧焦点 折射后 平行于主轴 尖端的光线发散出来后 又重新相交于右侧的一点 如果对物体上每个点都进行这种处理 比如中间这个点 它的光会重新相交到这里 而这一点的光 则会重新相交到这里 因此 物体的像会是这样 这是一个实像 光线实际相交于此 得到一个倒立的实像 物体是向上的 像是向下的 这里 像比物体要小 因此是缩小倒立的实像 再看其它情况 复制粘贴一下 这是为了节省时间 再看物体正好在两倍焦距处的情况 假设物体正好在这里 还是一样 你们可以自己在纸上练习一下 首先看平行的光线 折射后 会通过另一侧的焦点 然后再看另一条通过左侧焦点的光线 折射后会平行于主轴 这些光线会相交于这里 这正好是一个平行四边形 这个距离正好等于这个距离 虽然这并不对称 但这个距离是相等于 这个距离的 几何知识我就不细讲了 得到等大倒立的实像 而且离透镜的距离也相等 前面我忘记讲距离了 这里是缩小倒立的实像 而且像离透镜较近 这里是缩小倒立的实像 而且像离透镜较近 而这里的像同原物体大小完全一样 倒立 然后离透镜的距离相等 这是实像 成像于透镜另一侧 再看一个 复制粘贴 此时物体在一倍到两倍焦距之间 假设物体在这里 还是先作平行光线 折射后经过另一侧的焦点 另一束光通过左侧焦点 折射后变为平行光 记住 随便哪个点都可以 这里为了方便选择尖端 底部也会相交于那里 选两束光的话 会相交于那里 如果是这个点的话 进行相同处理 光会相交于这里 因此整个像会显示在这里 得到倒立放大的实像 而且像离透镜的距离比物体离透镜的距离远 这是第一个例子的相反情况 第一个例子里 物体较大 离透镜距离超过两倍焦距 而像在这个范围内 现在 物体在这里 而像在另外一侧 这完全就是第一个例子的逆版本 再来看一些 下面将物体放到焦点上 看会发生什么 有些时候 学生会把这些记下来对付考试 你们不需要这样做 只需要考虑箭头尖端射出的两束光即可 你们不需要这样做 只需要考虑箭头尖端射出的两束光即可 一束是平行光 一束通过焦点 话虽如此 正好落在焦点上的物体有所不同 物体在焦点上时 平行光还是一样 折射后 通过另一侧的焦点 然后这里不能用通过左侧焦点的光 因为物体正好落在焦点上 我要选择的是一束不被折射的光 同抛物面镜的情况类似 也就是射向透镜中心的光线 这里不会有折射 会直接穿过透镜中心 这两束光同时来自于箭头尖端 但不会相交 这两束光同时来自于箭头尖端 但不会相交 甚至从人眼来看 都不会觉得这些光线是从一点发出 甚至从人眼来看 都不会觉得这些光线是从一点发出 形成两条平行的光线 没有实像 也没有虚像 我写一下 不会成像 最后一种情况是 物体位置小于一倍焦距 比如放在这里 想想会如何 还是考虑箭头尖端射出的平行光 折射后通过另一侧焦点 还是考虑箭头尖端射出的平行光 折射后通过另一侧焦点 再看反向延长线过焦点的光线 再看反向延长线过焦点的光线 也就是这个方向 像这样 折射后 在另一侧形成平行光 这两束光显然不会相交 因此不会成实像 但是两者的反向延长线会交于一点 就像两束光都来自这一点一样 如果人眼来处理这些光线 会看到箭头尖端在这里 而箭头底部在这里 人会看到放大的箭头的虚像 但愿这让你们觉得有趣