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凸透镜

凸透镜. Sal Khan 创建

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视频字幕

关于镜面我讲了很多 特别是抛物面镜 现在我要讲透镜 看透镜是怎样的 以及如何折射光线的 透镜可能由玻璃等材料做成 我将首先关注凸透镜 记住 凹表示往内凹进去 而凸表示往外凸出来 凸透镜是对称的 我画一下 透镜的一面是这样的 大多数单透镜的表面都是球面的一部分 看能否再画好一些 这是球面的一部分 透镜是对称的 这是正中间的对称轴 然后是另一半球面 和左边完全一样 我尽最大可能画好这个凸透镜 这已经做得相当不错了 复制一下 方便以后使用 复制好了 想想 光穿过这块透镜时会怎样呢? 光会被它折射 假设外部是空气 透镜是玻璃的 于是透镜具有较高的折射率 其中光速较慢 考虑某条平行于透镜主轴的光 这是透镜的主轴 同之前抛物面镜的主轴概念类似 假设光线平行于主轴 光线会接触到这个表面 这里垂线像这样 因为透镜表面是弯曲的 记住 外部光线传播较快 光线上部会在外部待更久 想想汽车的比方 也就是说 上部轮胎没有下部轮胎那么快进泥沼 朝光的方向 汽车左侧在上 我画一个汽车 上面是左侧轮胎 下面是右侧轮胎 左侧会在外面待更久 速度较快的时间更长 这还是垂线 因此会向下偏折一些 进入这个介质中后 还要出来到较快介质 重回空气中 这里再画一条垂线 此时 光线左侧将先出来 或者说左侧或上面的"轮胎"先出来 先出来的会行进较快 因此被折射后会更往下 大概像这样 光线会像这样 这后面存在一个点 任意平行于透镜主轴的光线 经过折射后都会经过这同一个点 比如这里的折射会像这样 然后进一步折射 还是到相同的这一点 这是另一条平行光线 在这里稍微有些折射 然后再折射一些 仍然到这个点 这个点叫什么 你们应该能够猜到了 我的线画得不够直 折射一些 再折射一些 射到该点 所有平行光线经过折射相交到一点 相交的这一点在透镜的另一侧 光线聚焦于一点 这一点可以看作是透镜的焦点 而且透镜到这一点的距离是焦距 透镜是完全对称的 左侧平行光相交于右侧焦点 那么右侧来的平行光也会聚焦于左侧焦点 比如这条光线 折射后 会到这一点 到这一点 因此 凸透镜有两个焦点 一侧的平行光会聚焦到另一侧的焦点上 如果平行光来自左侧 那么聚焦处将是右侧的焦点 反过来也一样 我再画一个凸透镜 处理凸透镜时我们有一个简化假设 即"薄透镜假设" 透镜中不同位置 光的传播距离并不相同 比如这里的距离就小于 这里的距离 在我们这样的基础物理学课程中 会忽略这种距离上的差距 这会影响到光的折射和传播 上面这里比下面这里光传播距离更远 我们忽略这些差异 进行薄透镜假设 在此假设下 考虑一下光会如何传播 下面的例子中 我将忽略掉两步走的折射 我只考虑经过透镜的折射 光路发生了变化 这里画一个单透镜 透镜是对称的 它有两个焦点 一个在这一侧 这是一个焦点 另一侧相同距离处还有另外一个焦点 透镜是对称的 考虑一下凸透镜对物体成怎样的像 画一条主轴 焦点都在主轴上 下面放入一个物体到焦点以外 我们还是可以取物体上任意一点 物体每一点上都经过漫反射 我可以取一个有利于处理的点 这里不妨取尖端的点 便于处理 首先还是看平行于主轴的光线 这里我就不分两步画出折射了 折射后通过另一侧的焦点 像这样穿过焦点 然后还是取来自箭头尖端的光线 这次看经过左侧焦点的光线 折射会像这样 经过两次折射后 成为平行光 但愿你们能理解 这是由于对称性质决定的 平行光线会被聚焦到另一侧的焦点 来自焦点的光线会到另一侧变为平行光 从某一点发出的朝各方向的光经过透镜 都将相交于透镜另一侧的某一点 还可以考虑直接穿过透镜的光线 它会到这里 不会发生折射 直接穿过透镜 因此通过透镜成的像 是这样的 这里 得到倒立的实像 强调一下 这是实像 因为光线确实相交于此 如果在这里放一个屏 像会投射在屏上 下一节 我将带领你们练习这种作图思想 看不同位置处的物体会得到怎样的像 看焦点处 焦点外 两倍焦点外 焦点内的像分别是怎样的 我希望你们勤加练习 了解这些光线的运行路径是很有必要的