抛物面镜和实像

这一节要讲的是一类特殊反射镜 也就是抛物面镜 有时也称为抛物面反射镜 这里我先画一个截面图 熟悉数学的人知道 其截面就是一条抛物线 我来画一个抛物面镜 截面是这样的抛物线 这里我就不具体讲相关数学知识了 我只大致讲一下思想 首先画出抛物线的主轴 这是它的对称轴 这是它的主轴 将它分为两半 这是截面 沿主轴旋转就能得到抛物面 大概是这样 大概会像一个碗 只是下面是抛物面 而不是球面 这个旋转后 开口处会得到一个圆 这里开口处是圆形 但下面并不是半球面 而是抛物面 抛物面镜具有非常奇妙的性质 平行于主轴的光线射向抛物面镜时 会发生奇妙现象 比如这样的光线 它会这样反射 再画一条平行光 一会你们就知道奇妙在哪了 另一束平行光像这样过来 射到抛物面镜上这一点 然后像这样反射 我再画一条这样的平行光线 它会反射 然后这样 这里的奇妙之处在于 任意平行于主轴的入射光 反射后都会过同一点 不管射向镜面哪一点 只要平行于主轴 反射光线都会通过这一点 这一点被称为焦点 这是抛物面镜的焦点 这有什么用呢 这可以用于采集太阳热量 你可以让太阳的电磁辐射集中到一点 你可以考虑到太阳很大的地方 比如沙漠 然后架设这样的抛物面镜对着太阳 太阳光照射过来 由于太阳很远 可以近似考虑为平行光 要知道 太阳离我们有1.5亿公里 因此太阳光看作平行完全可以 平行光照射到抛物面镜表面时 反射后都会汇聚于一点 比如这条光线 会这样反射 那条光线 会那样反射 所有能量都能聚焦到一点 因此这里可以放一根水管 沿屏幕往内 光能可以被用来加热水管中的水 这是集中能量的好办法 除此之外 还可以反过来用 放出能量时 让光束平行 比如车灯 考虑一下车上的车灯 我画一下车 这里有驾驶室 轮胎等等 车大概就是这样 如果直接把灯泡放在车前 假设这里有一个灯泡 这是灯泡 它会发光 但光朝四周呈放射状射出 这没有用 当然 车灯首先不会像这样挂在外面 否则开车的人不闪死才怪 反正 这样很浪费能源 很多光线照到车上 照射到各个没有必要的方向上 驾驶者希望所有光线都照在路面 那么应该怎么做呢 这时抛物面镜就派上用场了 任何车灯中都会有一个抛物面镜 这有什么用呢 假设情况不是图中这样 把这个删掉 放大一点画出来 假设有一个抛物面镜 我特意画得大一些方便你们看 这是抛物面镜 灯泡放在抛物面镜的焦点上 结果会如何呢？ 光线沿这个方向会直接射出 这没问题 这对驾驶者有用 它能照到路面 而从焦点射出的抛物面镜的光线 将会被反射 情况同太阳能收集器正好相反 反射光会呈现为平行光 因为抛物面镜的作用 所有从焦点射出的光 反射后都会成平行光 平行于抛物面的主轴 改变抛物面朝向 还可以改变光的朝向 总之这个装置很有用 另外 关于抛物面镜需要知道的是 它成实像 上一节 我讲了虚像的概念 虚像看似在那里 是因为光的反向延长线汇聚 其实发光点不在那里 只是反射后产生的幻像 而实像… 我画一下 画一个抛物面镜 我画一个大一点的 这样更清楚一些 画出主轴 这是抛物面镜的侧面轮廓 主轴像这样 然后定义几个有趣的点 首先是焦点 记作f 然后是曲率中心 抛物面镜的曲率中心 等于两倍焦距 这个距离 我澄清一下 焦点到镜面的距离是焦距f 然后曲率中心到镜面的距离是2f 曲率中心记作c 它到焦点的距离也是f 曲率中心到镜面的距离是2f 或者说曲率中心到抛物面极值点的距离是2f 下面我将在抛物面镜前放一些物体 然后考虑从物体上射出的光线会怎样 首先 假设物体在这里 用箭头表示 光线从外界照射在物体上 然后它会漫反射 从物体上选一点 这一点会朝各方向漫反射光线 看这些光线会如何 简便起见 凡是看到抛物面镜 总可以考虑平行于主轴和射向焦点的两束光 因为这两束光很好处理 首先看平行光 当然 这两束光只是物体上任一点发出的成千上万光线中的两束 不过通过这两束光 我们就能理解物体的像会是怎样 首先看平行光 它射向抛物面镜 反射 然后穿过焦点 这我们知道 然后再看通过焦点的另一束光 它会平行反射出来 这里是什么情况 箭头 或者说物体上一点发出的两束光 朝不同方向射出 射到抛物面镜上不同两点然后反射 之后再汇于一点 其实 物体上每一点都是如此 如果是这个点 两束光都会往前 然后回来 经过焦点然后回来 到这里 然后继续前进 箭头上每一点都可以进行这种处理 最后将得到这样一个像 这个点对应那个点 这个点对应那个点 如果在这里放一个屏 屏 白布或墙壁这些都可以 然后这里会实际成像 像展现在屏上 像会投射出来 这个投影处 光线会汇聚 箭头上的光线本来是朝不同方向射出的 结果通过反射后重新汇聚到屏上 得到的像 称为实像 这是一个实像 同虚像对比一下 虚像只是看起来来自某个位置 看起来光线是从那一点发散出来 其实是因为某面的反射 其实并不存在 实像则是可以投影的像 可以用一个屏 接收到实像 像上的光能以相同方式漫反射 同实际物体的情况一样 因此 屏上的像同物体类似 这是可以投影的像 但愿这些内容对你有用 视频比我想得要长 下一节继续讨论抛物面镜成像