折射和斯涅尔定律

在前几个视频中 我们讨论了反射 这是光线从表面反射的观点 如果表面是光滑的 入射角就等于出射角 我们之前看到过 这些角度是根据垂线测量的 这些角度是根据垂线测量的 所以这个角 就等于这个角 这实际上就是前几个视频中我们学到的 在这个视频中 我们想学的 实际上 光线不是直接从表面弹开 但是开始穿过不同的介质 所以这种情况 我们要处理折射 折射 折射仍然有光线进入 两个表面之间的界限 所以我们说 这是垂线 实际上 我延长垂线 向下直到这里 我们设有入射光线以角度 以角度1入射 就像这样 要发生什么 所以我们设上面这是 这是真空 光线在真空中传播速度最快 在真空中 什么都没有 没有空气 没有水 什么都没有 这里光传播的最快 我们设下面是介质 我不知道 假设这是水 我们设这是水 所有这些 这些都是水 上面这都是真空 所以会发生什么 实际上 这是不真实的 只是为了讨论 我们设水上面是真空 这就是自然中 你们经常能见到的 但是我们想一下 通常 水 因为没有压力 它会都蒸发了 但是为了讨论 我们只要设这是个光传播慢一点的介质 你们知道的是 这条光线要转换方向 它要弯折 不是向着同样的方向 它会弯折一点 它要向下 就像这样 在这个方向上 这个角 θ2 就是折射角 这是折射角 折射角 或者折射的角 这是入射角 或者入射的角 这是折射角 同样的 相对于法线而言的 在我给你们这两个角 之间的关系方程之前 它们怎么与在两种物质中的光速相关 只要记住 同样 真空下面不可能有水 水会蒸发 因为上面没有压力 或者类似的东西 但是只要 在我研究怎么用数学计算出 这个角和在不同介质中速度的关系之前 我要给你们一种为什么会弯折的直观感觉 因为我没有告诉你们光是怎么工作的 这不仅是一种能观察到的性质 光 我们会学到 当我们做越来越多关于它的视频后 会感到非常迷惑 有时候 你们把它认为是光线 有时候把它认为是波 有时候把它看做光子 但是当我们考虑折射 实际上我喜欢把它认为是一种交通工具 为了想象这个 假设我有一辆车 所以我画一辆车 我们看车顶 所以这个乘客车厢 它有四个轮子 我们从上往下看 我们假设它在公路上行驶 它在公路上行驶 在公路上 能得到好的牵引力 汽车可以很高效行驶 它要接触地面 当路结束的时候 它要在泥土上行驶 它要在泥土上行驶 现在在泥土上 显然 牵引力不那么好 车就不能开的那么快 所以要发生什么？ 假设这是汽车 方向盘没有转动 汽车只是向着这个方向行驶 但是发生了什么 哪个轮子先接触泥土 这个轮子 这个轮子先接触泥土 所以会发生什么？在某个时间点上 汽车在这里 它就在这里 这些轮子仍然在路上 这个轮子在泥土里 这个轮子刚好要接触泥土 现在在这种情况下 这辆车会怎么样？ 这辆车会怎样？ 我们假设发动机加速 轮子转动 在这段时间内速度是恒定的 突然 当轮子接触地面 它就减速了 它要减速 但是这些仍然在路上 所以它们的速度仍然很快 汽车右边的轮子 就比左边的轮子快 所以会发生什么 你们经常能看到这种情况 如果右边比左边快 你们就要拐弯 这就是这辆车要发生的 车子要转弯 它要向着这个方向转弯 所以一旦它到了介质里 它就继续运动 它现在就会转弯 从这一点看来 这辆车向右转弯 但是它现在要向这个方向运动 当它到了这个界面 就会转弯 现在 显然 光没有轮子 也不受泥土影响 但是同样的道理 当从更快的介质转到更慢的介质 你们可以设想光线这边的轮子 更接近垂线 先接触这个介质 减速 所以光线向右转弯 如果换一种方式 如果光从慢的介质出来 所以我们这么想 我们假设光从慢的介质出射 如果用车来分析 在这种情况下 汽车的左边就会 所以如果车在这里 车的左边就会先起来 所以它现在移动的速度 所以它现在移动地更快 所以车就会向右转弯 像这样 所以希望 这就能给你们一种简单的 判断光向哪个方向弯折的感觉 如果你们只是想要一种直观的感觉的话 要更进一步 实际上 这里有斯涅尔定律 斯涅尔定律 它说的就是这个角 所以我把这写下来 所以我们设 这个速度是速度2 上面这个速度是速度1 回到原来的图 实际上 我再画一个图 来解释清楚 同样 真空-水界面的例子 我不喜欢 因为在自然界中 这是不存在的界面 或许这是真空和玻璃 这是实际上能存在的 假设我们做这一个 所以这不是水 这是玻璃 我重新画一下 我把这个角画的大一点 我画一条垂线 这是入射光线 在真空中 它运动速度是v1 真空的情况下 实际上 它以光速传播 或光在真空中的速度传播 就是c 或者300000km/s 或300000000m/s 我把这写下来 所以c是光在真空中的速度 这就等于300 不正好是300 我不考虑有效数字 三位有效数字- 300000000m/s 这是真空中的光速 真空中的光速 我的意思是 这不是你们用来清理地毯的东西 我说的是一个里面什么都没有的空间 没有空气 没有气体 没有分子 什么都没有 这是纯真空 这就是光传播的速度 现在 它传播的非常快 我们说 这适用于任何两种介质 但是我们设这是玻璃 在玻璃中它传播的慢一些 我们知道这个例子中 车的这一边先接触慢的介质 所以它会向着这个方向转弯 所以它像这样运动 我们把这叫做v2 或许我应该画的 - 如果要把这看做矢量 或许我应该把它画成一个小的矢量v2 像这样 入射角是 斯涅尔定律告诉我们 v2和sin的比例 记住 Soh Cah Toa 三个三角函数 基本三角函数 和折射角的正弦的比 就等于v1 和这个角 入射角的正弦 和sin θ1的比值 现在 如果这看起来有点令人迷惑 我们就在下面几个视频中应用一下 但是我也想告诉你们 对斯涅尔定律有很多看待的方式 你们可能熟悉或不熟悉折射率的概念 所以我把这写下来 折射率（Index of refraction 或 refraction index） 它的定义适用于任何介质 任何材料 有真空的折射率 空气的折射率 水的折射率 任何材料 人们都测量了 人们通常用n表示 它定义成真空中的光速 c 除以介质中光的速度 所以在这个例子中 我们可以把这重写一下 我们可以用折射率重新表示 我们做一下 只是因为 这是有时候 斯涅尔定律的一种更典型的形式 所以我可以解出v 我唯一能做的是 如果n等于c除以v 那么v就等于c除以n 我可以两边乘以v 如果你们看不出来怎么到了这里 中间步骤是 两边乘以v 就得到v乘以n等于c 然后两边除以n 就得到v等于c除以n 所以我可以把斯涅尔定律写到这里 不用v2表示 我不用v2表示 我可以写成光速 除以这种材料的折射系数 所以我把它叫做n2 对 这是材料2 材料2在这里 对 这就是v2 除以sin θ2 等于 v1就等于c除以n1除以sin θ1 然后 我们可以做一点化简 我们可以在方程两边乘以 我们做一些这样的计算 实际上 最简单的是 两边取倒数 所以我们做一下 所以我们两边求倒数 就得到sin θ2除以c除以n2 等于sin θ1除以c除以n1 现在 左边分子和分母 都乘以n2 所以如果乘以n2除以n2 我不改变它 这就等于1 但是这部分和这部分会消掉 所以在这里做同样的计算 分子和分母乘以n1 所以n1除以n1 这部分 这部分 这部分就约掉了 所以就得到n2sinθ2除以c 等于n1sinθ1除以c 现在 我们可以方程两边乘以c 就得到有些书上告诉你们的斯涅尔定律 就是慢的介质的折射率 或第二种介质的折射率 进入的这一个 乘以折射角的正弦等于 第一种介质的折射率 乘以入射角的正弦 入射角 所以这是另外一种形式 这是斯涅尔定律的另外一种形式 我复制 粘贴 如果这让我们很疑惑 我猜这可能会 尤其如果这是你们第一次见到 我们要在很多视频中要用到它 在以后的几个视频中 但是我想确定 我确实想确定 你们能对此熟悉 所以它们都是斯涅尔定律的等价形式 一个涉及速度 直接处理速度 在这里 速度和 入射角或出射角正弦的比例 这里 这个用折射率 折射率就告诉了你们 光速和实际速度的比值 所以光传播很慢的介质 这里光传播很慢 这就是个很小的数 如果这是个小的数 这就是个大的数 实际上 我们能在这里看到 你们会看到 下个视频里 会有这个小表格 不同的材料会有不同的折射率 显然1代表真空 因为对于真空 折射率就是c除以 这种介质中光的速度 真空中传播速率是c 所以这就等于1 所以这就是它的来源 你们能看到在空气中 速度只小了一点 这个数只变成了 比真空中光速略小的数 所以在空气中 这很接近真空 但是在钻石中 它传播速度就慢得多 光在钻石中传播速度 比在真空中慢的多 不管怎样 我就讲到这里了 我们要做更多视频 我们要用斯涅尔定律做更多例题 希望你们明白了折射的基本思想 在下个视频中 实际上我要用这个图来帮助我们明白 为什么吸管看起来是弯曲的