斯涅尔定律 例2

来看一个较复杂一些的斯涅尔定律例题 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 这里有一位女士站在池塘边 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 她手持激光笔 激光笔比水面高出1.7米 激光笔比水面高出1.7米 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open 激光经过8.1米到达水面 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open 然后光线朝内侧偏折 然后光线朝内侧偏折 这里进入较慢介质 考虑一下汽车的比方 oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org 外侧轮胎在外面待更久 所以速度更快 因此是向内偏折 光线最后到达池塘底部这里 题设说池塘是3米深 要求的是这一点的位置 要求的是这一点的位置 也就是求这个距离 为此 我要求出这个距离 对应这里 然后求出这一小段 然后加起来 我可以求出这一段 激光到达水面前的这段水平距离 然后再求出这一小段距离增量 这需要一些三角函数知识 以及斯涅尔定律 先从简单的开始 计算这个距离 这段距离在后面是需要的 先计算沿水面的这一段距离 激光照射到水面上之前 水平方向的距离 这是简单的毕达哥拉斯定理问题 这是直角 8.1这条是斜边 设要求的这个距离是x x的平方+1.7的平方=8.1的平方 简单的毕达哥拉斯定理应用 x的平方+1.7的平方=8.1的平方 两侧同时减去1.7的平方 有x平方=8.1的平方-1.7的平方 于是x等于这个的正平方根 因为距离肯定是正的 x=根号下8.1方减1.7方 用计算器计算一下这个x 根号下8.1方减1.7方 结果是7.92 x大致是7.92 下面要求这一小段增量距离 下面考虑一下入射角和折射角 向水面作一条垂线 这个角度是入射角 记住 斯涅尔定律中关心的是该角的sin值 我写一下吧 我们知道 这是入射角 而这是反射角 上面是空气 因此空气的反射率 乘以sinθ1 这是根据斯涅尔定律 θ1是入射角 等于水的反射率 乘以sinθ2 也就是折射角的sin值 这些折射率n值可以从表中查出 表和这个题目都来自ck12.org的flexbook 如果能求出θ2 这一小段增量就能求出 使用三角函数即可 只要知道sinθ2 就能求出这段距离 两种方式都行 如果能求解出这个角度 我们就能通过三角函数求出这段距离 要求解θ2 我们要知道sinθ1的值 下面代入数字 空气的折射率查表得知是1.00029 乘以sinθ1 这个目前我们还没有求出来 不过这是基本的三角运算 记得soh-cah-toa sin是对边比斜边 考虑的是这个角 我先把直角三角形补全 对边比斜边 也就是这条边同斜边的比值 对边的值也就是x 也就是7.92 因此sinθ1=对边/斜边 这是sin的定义 我们只要求sinθ1 甚至不需要求出θ1 sinθ1=对边/斜边=7.92/8.1 这等于水的折射率 也就是1.33 乘以sinθ2 要求sinθ2 只需两侧同时除以1.33 两侧同时除以1.33 有1.00029×7.92/8.1 再除以1.33 这就等于sinθ2 用计算器算一下 1.00029×7.92 7.92可以用Ans表示 这样更精确一些 然后除以1.33 再除以8.1 这就得到了sinθ2的值 写一下 0.735=sinθ2 等式两侧同时取反正弦 可以求出θ2 θ2等于arcsin0.735 取刚才算出的答案的反正弦值 求出θ2等于47.34度 下面用三角函数求出 这一小段距离 这个角已经知道 我们要求的是角度的对边值 我们还知道邻边值是3 处理对边和邻边的三角函数是什么 正切 toa 正切是对边比邻边 我们知道这个角的正切值 tan47.34° 等于对边比邻边 对边我记作y 于是等于y除以邻边 即3米 要求解y 方程两侧同时乘以3 有3乘以tan47.34°=y 用计算器算一下 3乘以之前求得的tan47.37准确答案 3乘以该正切值 等于3.255 这一小段距离y等于3.255米 问题要求这整段距离 整段距离也就是x加y 加上3.255 x是7.92 相加也就是7.92加现在的答案Ans 结果四舍五入是11.18米 这就是我们要求的距离 激光笔光线折射后到池塘底的这一点 同池塘边缘之间的距离大概是11.18米 但愿以上内容对你有用 题目比较复杂 其中最麻烦的部分是三角函数 意识到 不需要知道这个角 其中因sin值就包含了所需信息 你也可以求出角度 知道sin 求arcsin就行了 但这里没有必要 知道该角的sin值 使用三角函数知识 加上斯涅尔定律 就能求出这个角 知道这个角 再通过一些三角运算 就能求出这一小段增量距离了