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斯涅尔定律 例1

斯涅尔定律 例1. Sal Khan 创建

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按照约定 这一节讲一些简单的斯涅尔定律例题 假设有两种介质 一种是空气 这里是水面 下面是水 这里有一条光线 同垂线之间的入射角度是35度 我想求的是折射角 这里会产生折射 会往内弯曲一些 因为外侧光线会在空气中待更久 回想一下"车开向泥沼"的比方 这里会发生偏折 我要求的是这个折射角 记作θ2,它是多少? 这是斯涅尔定律的直接应用 我将使用折射率表 这个表来自ck12.org的flexbook 该折射率表可以从网站上免费获得 根据定律 第一种介质中的折射率 也就是空气 空气的折射率乘以sin入射角 也就是sin35° 等于水的折射率 乘以这个角θ2的sin值 空气和水的折射率是已知的 要求解的是θ2 空气折射率是1.00029 乘以sin35° 等于水的折射率1.33 乘以sinθ2 方程两侧同时除以1.33 这一侧剩下sinθ2 左手边用计算器算一下 万能的计算器呀 确保计算器是在度数模式 1.00029・sin35° 这是分子部分 即绿色这部分 结果是0.5737 除以1.33 也就是分母 Ans表示之前的答案 分子除以分母 结果是0.4314 四舍五入一些 结果是 0.4314=sinθ2 要求θ2需要两侧同时取反正弦函数 这是反正弦函数 不是正弦的-1次方 也可以表示为arcsin 0.4314的反正弦函数值 等于 sinθ2的反正弦函数值 在正常范围的角度值下 正弦然后反正弦 结果就是角度本身 这里显然就属于这种情况 如果无法理解这些内容 你可以参考反三角函数的视频 在三角函数相关视频中 这个反正弦函数值可以很容易求出来 按2nd键和sin键 就是求反正弦函数值 求上面这个数的反正弦函数值 这里不用重新输入 只需要按2nd键 然后Ans 前面答案的反正弦值 这正是我要的 结果是个角度 结果四舍五入是25.6° θ2约等于25.6° 斯涅尔定律的结果同“车开进泥沼”的比方一致 折射角更小 往内偏折 更靠近垂线 而θ2等于25.6° 还可以反过来 我再举一个例子 假设这里有一个面 这是某种未知材料 而我们在太空中 这是真空 至少是很接近真空 光线以一定的角度照射进来 我先做个垂线 算了 来点有意思的 让光线从较慢介质进入较快介质 上次是从较快介质到较慢介质 这是真空 假设光线这样照射过来 要知道光线会向内还是向外偏折可以这样理解 左侧光线先出来 先开始以较快速度前进 因此光线会向这个方向弯曲 这是一种未知材料 其中光的速度较慢 假设我们能测量出角度值 这里画一条垂线 假设这个角度是30度 折射角也能测量 假设它等于40度 根据我们所测量的入射角和折射角 能否求出这种未知材料的折射率 甚至更进一步求出该材料中的光速值 首先求折射率 未知材料的折射率乘以sin30° 等于真空的折射率 该折射率也就是真空光速同真空光速的比值 因此是1 1是真空的折射率 1乘以sin40° 下面来解这个方程 求未知折射率 可以将方程两侧同时除以sin30 于是未知折射率等于sin40/sin30 用计算器算一下 sin40/sin30 注意调到度数模式 结果是1.29 未知材料的折射率约等于1.29 这就求出了未知材料的折射率 我们还可以用这来求此材料中的光速 记得吧 折射率等于 真空中的光速3亿米/秒 除以此未知材料中的光速 1.29=真空光速3亿米/秒 除以未知材料中的光速 两侧同时乘以这个未知速度 1.29倍带问号的v等于3亿米/秒 两侧可以同时除以1.29 未知速度等于3亿除以1.29 也可以这样考虑 光在真空中的传播速度 是在这种材料中传播速度的1.29倍 我来求一下 在这个材料中 光传播速度较慢 3亿除以1.29 光速大幅减小 此时大约是2.32亿米/秒 大约是2.32亿米/秒 猜一下这是什么材料 这些数字是我随便取的 看有没有折射率接近1.29的 这个数值很接近1.29 所以 也许这是真空同水的交界 水也许算不上什么未知材料 也可能是其它材料 可能是某种固体材料 总之 这是简单的斯涅尔定律问题 下一节的问题会更复杂一些