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二维动量问题

二维动量守恒的一个例子。 Sal Khan 创建

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视频字幕

欢迎回来 现在 我们要做一个二维的动量问题 所以看一下这里有什么 有一个球A 我们或许可以把它认为 是台球桌上的一个球 有一个球A 它的质量是10kg 所以这些数是球的质量 这是个10kg的球 它以3m/s的速度向右移动 然后撞到了这个球 B 质量是5kg 然后我们知道球A 球A撞动了B 让它走上了新的轨道 不是正向右 它有个30度的角 我猜可以说是相对于水平方向 它的方向是30度角 速度是2m/s 问题是 B的速度是多少? 速度有大小和方向 所以我们实际上要求出 B怎么了? B要向着- 我们想一下 如果你们在打台球 我们可以猜一下 球B会大概向着这个方向 但是我们要算出这个方向到底是什么 它的速度是多少 所以我们做一下这个问题 起先你们会说 哦 这看起来很复杂 你们知道 我知道动量是守恒的 但是这些矢量在两个维上 怎么做? 关键是 当你们计算两个分量或 三个分量或任意多个分量 这只多一个步骤 当我们计算一个分量 就要确定 在这个方向上 动量是守恒的 所以当你们计算两个分量 你们要做的是 每个维上 初始的动量是多少 所以把它分解成x和y分量 然后说这两个物体的最终动量 等于起始的x动量 也等于起始的y动量 我们来算出起始的x动量 用P表示动量 因为m表示质量 所以我们说开始x方向上的动量 我们不用写下起始或最终是因为 x方向的总动量 一直是相等的 所以我们说最初的 实际上 我们用i表示初始的意思 这样更能说明问题 初始和最终都不变 所以x方向上的初始动量 所以i代表初始 x 我应该用一些 比一直写这些下标好的方法 等于什么? 球B没有初始速度 所以它没有动量 球A是10kg x方向上的速度是什么? 所有的速度都在x方向上 所以它是3 我的意思是 它只是在x方向上移动 所以x方向上的动量是 质量乘以速度 kgm/s y方向上的初始动量是多少? B没有移动 所以它在任何方向上都没有动量 A球 它所有的动量都在x方向上 它没有以一个角度向上移动 所以在y方向上没有动量 所以我们马上知道撞击之后 这两个球的总动量在x方向上 是30 在y方向上 的总动量是0 所以我们算出A球在x和y 方向上的动量是多少 为了算出A的动量 我们只要算出 A在x和y方向上的速度 然后乘以质量 因为质量没有方向 所以我们算出速度的x和y分量 我们先求矢量的x分量 所以x方向上是这个矢量 换个颜色让做题变得有趣 y是这个矢量 这是y分量 所以 这些是多少? 如果你们看过了所有 关于牛顿定律的别的视频 希望这是 你们的第二天性了 这只是三角函数 我们可以把SOH-CAH-TOA再写出来 我给你们保证 这是多维三角问题中 最难的部分 多维的物理问题 其实只是三角问题 所以如果我们想算出x分量 所以x方向上A的速度 这等于多少? 我们知道这是这个角的邻边 这是斜边 所以我们知道VAx或A在x方向上的速度 除以斜边 除以2m/s 等于多少? 邻边除以斜边 这等于cos30° 或者A在x方向上的速度等于 2cos30° cos30°是多少? 根3除以2 这就是根3除以2 根3除以2乘以2等于 根3 所以这就等于根3m/s A在y方向上的速度是多少? 希望 这也是你们的第二天性 因为对边除以斜边等于sin30 所以VA在y方向上的分量等于2乘以 sin30° sin30°等于1/2 所以这是1/2 1/2乘以2等于1m/s 所以碰撞之后 A以1m/s的速度向上运动 向上1m/s 它以根3m/s的速度 向右 所以A在每个方向上 的动量是多少? 我们算出了它的速度 所以只要用每个速度乘以质量 所以A的质量是10kg 这是最终动量 A在x方向上的动量等于 根3乘以10 根3是速度 10是质量 所以这是10根3kgm/s A在y方向上的动量是 因为方向向上 所以我设这是正的 1m/s是速度 乘以质量 所以10乘以1等于10kgm/s 现在 我们来算出B 我们先做y方向是因为它们的和是0 换个颜色 我们知道动量 这是碰撞之后的 A在y方向上的动量加上 B在y方向上的动量要等于多少? y方向上的初始动量是多少? 是0 初始状态时 y方向上没有动量 我们知道y方向上 A的动量 是10 B在y方向上的动量 等于0 10kgm/s加上 为了解出它 只要两边减去10 所以B在y方向上的动量等于 你们知道单位 所以如果它在y方向上的动量是10 它在y方向上的速度是多少? 所以我们知道5乘以y方向上的速度 这是质量 等于10 10是它的动量 所以B在y方向上的速度一定是 所以这样做出来了 我们算出了B的速度 所以我们说这是B的速度矢量 在y方向上是 这是负的因为这等于-10 所以它是向下的 这个速度是正1 向上 B在y方向上 速度是-2m/s 所以现在 我们来算出B在x方向上的速度 我没地方了 这变得很乱 但是我们要记住 B的动量- A在x方向上的动量 就是10根3 加B在x方向上的动量 等于多少? 它要等于x方向上的初始动量 就是30 所以 为了算出B在x方向上的动量 我们只要用30减去10根3 我们做一下 所以我们算出根3乘以10等于多少 然后30减去它 我们得到12.7 所以我们知道 B在x方向上的动量 等于12.7 12.7kgm/s 我们知道动量 所以我们只要除以质量 就得到它在x方向上的速度 所以12.7除以5 所以B在x方向上的速度等于12.7除以5 12.7除以5等于2.54m/s 所以它在x方向上的速度是2.54m/s 所以它在每个方向上速度都更快 我不会算出这个角度 因为我没有时间了 但是如果我们把这两个向量相加 就会得到一个像这样的角 你们可以用arctan求出这个角 我不会求 这很复杂 实际上 我在下个视频中再做 不会让你们的心一直悬着 但是我们知道B的速度的x和y分量是多少 下个视频再见