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二维动量问题(第2部分)

我们完成了二维动量问题. Sal Khan 创建

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欢迎回来 上个视频结束的时候 我在最后有点匆忙 因为当接近youtube的10分钟限制 我就会变得匆忙 但是我要重新回顾这道题的最后 因为我觉得我有点匆忙了 然后继续这道题 实际上 解出这个角 然后再介绍一点 一点三角学知识 复习一下我们做过的 动量是守恒的 在两个维上的意思就是在每个分量上 动量是守恒的 所以我们算出了整个系统的初始动量 是多少 然后说 在x方向上 初始动量 所有的动量都来自球A 因为B没有移动 所以它的速度是0 所以它的动量是0 所以球A在x方向上 它只是向x方向移动 所以它在x方向上的动量是3m/s 乘以10kg 就得到30kgm/s 然后 y方向上没有动量 然后我们知道 当它们相撞 球A以30°角 2m/s的速度 被弹开 我们用这些信息算出了 A速度的x和y分量 所以A在y方向上的速度是1m/s A在x方向上的速度是根3 我们用这些信息算出了 A在每个方向上的动量 哦 y方向上的动量 一定等于1m/s乘以A的质量 就是10kgm/s 我写成 就是我在这写的 然后我们算出了A的动量 在B的方向上 我们说 好 这就是根3乘以10 这是10根3 然后我们用这些信息求出了B的动量 因为我们说 x方向上 A的动量加上B的动量要等于30 这是x方向原来的动量 我们知道y方向上 B的动量加上A的动量 要等于0 对吧? 所以 因为y方向上A向上的动量是 10kgm/s 我们知道B向下的的动量 也应该是 或者你们也可以说 这是-10 根据B的质量是A的一半 我们把这算出来了 它的速度向下 是2m/s 同样 我们知道A在x方向上 的动量是10根3kgm/s 加上B在x方向上的动量等于30 然后只要减去它 就得到B在x方向上的动量 然后除以B的质量 就得到它的速度 就得到是2.54 这就是我中断的地方 这已经给了你们一种B怎么运动的感觉 尽管它分成了x和y两个方向 现在 如果我们要化简这些 如果我们想同样把B的新速度写出来 问题给出了A的速度 对吧? 它们说A的速度是2m/s 向上30° 我们现在要用这个信息来求出 B的速度和角度 我们怎么做? 在这里 这是个简单的三角方法 或是个简单的几何方法 我把这些都清理掉 记住这两个数 2.45和-2 所以B 我们知道在x方向上 它的速度 这都是B的 等于2.54m/s y方向上 它是向下的 我们可以把这写成-2 但是我要写成2m/s向下 对吧 相同的 -2就相当于2m/s 向下 所以最后的矢量看起来是这样的 当两个矢量相加 就让它们 首尾相接 首尾相接 就像这样 然后它们相加 这就是结果矢量 我认为你们这时已经熟悉这个知识点了 现在 我们要算出这个角和这条边 这条边很简单因为这是直角三角形 所以用勾股定理 所以这就是 根下2.45的平方加上2的平方 2.54的平方是多少? 2.54乘以 哦 2.54乘以2.54等于6.45 所以这就是根下6.45+4 就等于根下10.45 求这个的平方根 所以就约等于3.2 所以算出最终速度是这个方向 不管这个角是多大 是3.2m/s 我只是用了勾股定理 所以现在 我们要做的是算出这个角 我们可以用任意一个三角函数 因为我们知道了所有的边 所以我不知道 我们用一个 感觉舒服的 我们用sin 所以sinθ等于什么? SOH CAH TOA sin是对边除以斜边 所以对边是y方向 所以这是2 除以斜边 3.2 所以2除以3.2等于0.625 就等于0.625 所以sinθ等于0.625 或许你们对arcsin不是很熟悉 因为我认为我们实际上没有在三角部分学过 尽管最终我会讲 所以我们知道这是sin的反函数 所以sinθ等于0.625 然后我们知道θ等于arcsin0.625 这实际上就是说 当你们说arcsin 这就是说 告诉我哪个数的正弦是这个数 这就是arcsin的大小 我们可以打开谷歌 因为实际上 谷歌有一个- 我看一下 谷歌实际上 是个自动计算器 所以你们可以把arcsin0.625输入到谷歌上 尽管我认为它给出的答案应该是弧度 所以我要把这个用弧度表示的答案 转换成角度 所以用它乘以180除以π 这就是从弧度转换成角度的方法 我们看一下得到了什么 所以谷歌 你们看到 谷歌说是38.68° 整个数乘以180 然后除以π 但是这应该是相等的 所以θ大概是38.7度 希望你们理解这个 如果你们不想继续做 到这里就可以了 我们把这写下来 所以是38度 所以θ等于38.7度 这样我们就做完了 我们算出了B被撞了 这是球B 它被A撞上 球A向这个方向 30度角移动 30度角 2m/s 现在球B的角度是38° 或者我们 可以说大概是水平线以下39度 速度是 你们觉得这直观吗? 如果你们还记得之前的问题 我知道我擦掉了一切 A的质量是10kg 球B的质量是5kg 所以这说得通 我们只要看一下y方向 球A 我们算出了 它速度的y分量是1m/s 球B的y分量是2m/s向下 这说得通吗? 对 因为它们的矢量的和要是0 当它们碰撞之前 y方向上没有动量 为了让B在向下方向 和A向上方向有同样大小的动量 它的速度实际上要加倍 因为它的质量是一半 同样 尽管cos 不是像这样算出来 但是同样道理意味着它的速度 要比这大 比A的速度大 所以我刚 哦 我的电话响了 我要去接 我的大脑开始出问题了 但是不管怎么样 正如我说的 所以一种直观的感觉 B的质量比A小 所以这说得通 B的速度应该更快 它也撞歪的更多 它看起来撞歪更多的原因是 它的y分量更多 但是不管怎样 最后部分的运算 希望让你们知道发生了什么 下个视频再见