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主要内容

磁场是什么?

学习什么是磁场以及如何计算它们。

什么是磁场?

磁场是一个可以帮助我们描述一个具有磁性的物质内部和周围的空间里 磁力 的分布的工具。
大部分人或多或少都会对有磁性的物体有所了解, 并且知道它们之间有力的作用. 我们知道磁铁有两极, 两极之间会产生吸引 (异极相吸) 或排斥 (同极相斥). 我们发现, 这种现象会在磁铁周围的一个区域发生. 磁场描述的就是这个区域.
有两种不同的方式可以描述磁场:
  1. 磁场被描述为一个数学上的 向量场. 这个向量场可以被画成网格上的一系列向量. 每个向量所指的方向是如果在这一点上放一个指南针, 指南针所指向的方向. 向量的大小取决于磁力的大小. 可以这样理解这个方法: 把很多小的指南针以网格状放置, 然后把这个网格放入一个磁场. 这里唯一的差别是指南针并不能指示场强的大小.
    图 1: 一块条形磁铁的向量场图
    图 1: 一块条形磁铁的向量场图.
  2. 另一种表示向量场中的信息的方式是 场线. 在这种方法里, 我们舍弃网格线, 并用一根光滑曲线连接这些向量. 我们可以根据需要画任意数量的线.
    图 2: 一块条形磁铁的场线图
    图 2: 一块条形磁铁的场线图
    场线这种描述方式有一些有用的性质:
    • 磁场线不交叉.
    • 磁场线会自然地聚集在磁场强的地方. 这也就意味着场线的密度表示了场的强度.
    • 磁场线不会从任何地方开始或结束, 它们永远形成闭环并且会在磁性物质中继续 (虽然有的时候它们不是这样被画的).
    • 我们需要一个办法来显示场的方向. 一般我们沿着场线画箭头来表示方向. 在没有箭头的情况下, 方向一定是用其他方式表示的. 因为历史原因惯例一般是把一个区域标位 '北' 另一个区域标为 '南' 然后从这些 '极' 开始画线. 我们一般认为场线的方向是 从北到南. 'N' 和 'S' 这样的标志通常被标识在磁场源的两端, 即使严格意义上来说这其实是随意标识的因为这些点没有什么特别的.
    • 场线在现实世界中可以被很容易的看到. 我们一般会把 铁屑 倒在一个平整的表面上并将这个表面靠近某些磁场. 每一小块铁屑都会表现得像一小块有南北极的磁铁一样. 铁屑自然而然的分离是因为同极相斥. 结果就是我们会得到一个由场线组成的图案. 虽然一般的场线图都是一样的, 铁屑的准确位置和场线的密度取决于铁屑是如何掉在表面上的, 它们的大小和磁力性质.
      图 3: 用铁屑可视化一块条状磁铁周围的磁场线.
      图 3: 用铁屑可视化一块条状磁铁周围的磁场线.

我们如何测量磁场?

因为磁场是由许多向量组成的, 我们需要测量并描述它的两个性质; 大小和方向.
方向很容易测量. 我们可以用一个指南针来指示磁场. 磁铁指南针从11世纪就开始被用于导航 (用地球的磁场).
有趣的是, 测量磁场的强度要难得多. 具有实际意义的 磁强计 从19世纪才出现. 这些磁强计大多是通过利用电子在磁场中移动所受到的力工作的.
非常准确的对于小磁场的测量一直没有办法实现, 直到1988年在特殊层状材料中发现了 超磁电阻. 这项在基础物理学中的发现很快被应用到了计算机存储的磁硬盘中. 在这项技术被实现以后短短几年内, 数据存储量翻了一千多倍 (0.1 到 100 Gbit/inch2 从 1991 到 2003 [2]). 在 2007 年阿尔贝·费尔和彼得·格林贝格因为这项发现而获得了 诺贝尔物理学奖.
在国际单位制中, 磁场的单位是特斯拉 (符号 T, 这是以 尼古拉斯·特斯拉 命名的). 特斯拉是根据磁场对于一个正在移动的电荷产生多大的力来定义的. 一个小型冰箱磁铁产生的磁场大约为 0.001 T 而地球的磁场大约为 5105 T. 另外一种被经常使用的测量单位是, 高斯 (符号 G). 这两种单位之间的转化很简单, 1 T=104 G. 我们经常使用高斯是因为 1 特斯拉就已经是很强的磁场了.
在等式中磁场的大小的符号是 B. 你也可能会见到一个叫做磁场强度的标量, 符号为 H. BH 有同样的单位, 但是 H 包括了因为磁性材料聚集磁场的影响. 对于发生在空中的简单问题你不需要考虑这种区别.

磁场是如何产生的?

电荷 移动的时候就会产生磁场. 如果 更多的电荷 进行 更多的运动, 磁场的强度就会上升.
磁力和磁场是电磁力的一个方面, 也是四种自然 基本力 之一.
我们有两种方法使得电荷移动并产生一个有用的磁场:
  1. 我们使得电流通过一根导线, 比如说把它连到电池两端. 如果我们增加电流 (移动的电荷数量) 磁场也会成比例增加. 如果我们离导线越远, 我们感受到的磁场也会成比例下降. 安培定律 描述了这一现象. 简而言之与一根通过电流为 I 的导线距离为 r 的地方受到的磁场强度为
B=μ0I2πr
在这里 μ0 是一个被称为 真空透性 的常量. μ0=4π107 Tm/A. 一些材料具有能够聚集磁场的能力, 这在公式中体现为更高的 透性.
因为磁场是一个向量, 我们也需要知道方向. 对于流经一条直导线的 传统电流 产生的磁场方向可以用 右手定则 来确定. 规则的使用方法如下: 想象你用你的右手抓住这根导线, 大拇指指向电流方向. 剩下的手指指向的方向就是围绕着导线的磁场方向.
使用右手定则来根据电流 (I) 的方向求出磁场 (B) 的方向. [3]
图 4: 使用右手定则来根据电流 (I) 的方向求出磁场 (B) 的方向. [3]
  1. 我们可以利用 电子 (也就是带电的) 看起来 在原子核周围进行运动这样的事实. 永磁就是这样工作的. 就我们通过经验所知, 只有一些 '特殊的' 材料才能被做成磁铁并且有些磁铁比别的磁铁磁性更强. 这些东西必须具备下列条件:
  • 虽然原子经常拥有许多电子, 但是它们经常以一种特定的方式 '配对' 以至于它们的磁场会互相抵消. 两个以这样的方式配对的电子被称为 反向自旋. 所以如果我们想让某样东西变得有磁性我们需要原子中有一个或多个没有配对的电子以相同方向旋转. 比如铁就是一个 '特殊的' 材料, 它有四个这样的电子所以是一个很好的用来制作磁铁的材料.
    • 即使是一小块材料也包含了少数十亿原子. 如果他们都是随机旋转的那么总磁场会抵消, 不管这个材料有多少没有配对的电子. 这个材料在室温下也需要十分稳定来使得电子的旋转方向产生一个偏好. 如果这个偏好的产生是永久的那我们就有了一块永磁, 也称为 铁磁.
    • 有些材料只能在有外界磁场的情况下才能变得有序并有磁性. 外界磁场的作用是使得所有的电子的旋转方向变得一致, 但是这样的一致性在磁场被移除后就会消失. 这种材料被称为 顺磁.
      冰箱门的金属就是一个顺磁的例子. 冰箱门本身是不带磁性的, 但是当有冰箱贴贴上去的时候它就会变的像一块磁铁. 他们之间互相吸引的力足够大使得你可以在中间夹上一个购物清单.

抵消地球的磁场

图 5 显示的是把一块指南针放在一根竖直导线旁边. 当导线中没有电流使指南针指因为地球磁场而指向北面 (假设地球的磁场大小是 5105 T).
图 5: 指南针和导线实验 (俯瞰图, 没有电流通过导线).
图 5: 指南针和导线实验 (俯瞰图, 没有电流通过导线).
练习 1a:
我们需要多少电流 (大小和方向) 才能抵消地球的磁场并 '迷惑' 指南针?
练习 1b:
假设我们的电源被限制在 1.25 A. 你能否给出另一种设置使得这个实验对指南针产生相同的影响?

参考资料

[1] Newton Henry Black, Harvey N. Davis (1913) Practical Physics, The MacMillan Co., USA, p. 242, fig. 200 (public domain)
[2] UK Success Stories in Industrial Mathematics. Philip J. Aston, Anthony J. Mulholland, Katherine M.M. Tant. Springer, Feb 4, 2016
[3] This is a file from the Wikimedia Commons. This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International, 3.0 Unported, 2.5 Generic, 2.0 Generic and 1.0 Generic license.

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