周期波的性质

上段视频中我们讨论过 如果这里有一根轻绳 我拿着绳子的左端 当然右端也是一样 如果我手拿绳子左端向上拽一下 然后向下回到起始位置（以后称平衡位置） 会在绳中产生波动 在我将绳子上下抖动一次回到平衡位置后 这个波动一开始看起来会是这样： 并且这个波动会沿绳向后传播 会像这样一直沿着绳子传播开去 我把这个涂黑吧 这就是我在第一次抖动之后 第一次上下抖动后绳子的样子 绳子看起来可能是这样的 如果稍微过一会呢 绳子看起来可能就是这样： 假如我只抖动过一次绳子 绳子看起来是这样的： 开始时由于抖动绳子产生的脉冲 已经沿绳向后传播 在上段视频中我们说过 在绳中 或介质中传播的波动 不一定要有介质 （但机械波要有） 我们把这种波动叫做波 特别的 这里叫做脉冲 之所以叫做脉冲 因为波动只有一次 那么 如果我的手一直 上下抖动绳子 尤其是以相同时间间隔 周期性的抖动绳子 这时绳子会是这样： 我尽力画的像一点 看起来可能是这样的 波动的传播方向 是向右的 波是向右传播的 波以一定速度向右传播 在这段视频中 我主要就是想研究这种波 就是像这样的 因为开始是周期性的在绳子左边将绳子上下抖动 在绳中产生周期性的波动 我们就把这叫做周期波 意味着这种运动形式是一遍一遍不断重复的 我想讨论的是 这种周期波的一些特点 首先你可能会问 左端绳子抖动的距离有多长呢？ 绳子离平衡位置最远距离是多少？ 如果这里是平衡位置 绳子的运动 最远到平衡位置以上或以下多远呢？ 我们把这个到平衡点的最大距离叫做波的振幅 所以这段距离呢-我用品红色标注一下-- 这个距离就是振幅 可能水手会对波形高度有更好的理解吧 波形高度 一般指的是从波的底部-- 也就是波谷--到波的顶端波峰的距离 振幅则是从平衡位置到波峰的距离 让我标记一下波峰 我相信大家知道波峰的意思 波峰就是波形中最高的点 这就是波峰 这是波谷 如果你在渔船里 想看看一个波浪有多大的话 可能你会比较关注波形高度吧 但 如果你的船是在波谷这个位置的话 你就一定想知道从波谷到波峰的一整段距离 不管怎样 题外话先说到这 这是周期波的第一个特点 当然 并不是所有的波 都是我在绳子左端抖动产生 不过我相信你们能体会我的意思 这些波 或者这些图 可以代表很多不同类型的波 而这段从平衡位置 或者零点 到波峰的位移 这就是振幅 那么 你可能又要问了 现在我已经知道绳子上下抖动的最大距离 但是抖动的速度呢？ 你的手带动绳子从平衡位置到波峰 再回到平衡位置 向下到波谷再回到平衡位置 需要多久呢？ 每一个完整的循环需要多久呢？ 一个循环就是我的手向上再向下 最后归位的过程 每个循环要多久呢？ 或者说每个循环的周期是多少呢？ 我们已经说过这种波是周期性的 每个周期都是一种特定波形的重复 那么每个循环的时间 就叫周期波的周期 周期是周期波在传播中的一种时间单元 假设我每2秒做一个循环 就是说我的手向上归位向下再归位需要2秒 向上 归位 向下 归位 一个循环需要2秒钟 另一个相关的概念是 每秒钟我做几个循环呢？ 或者把周期写成是 每个循环需要几秒钟？ 我们可以写出来 举例来说 周期可能是5s/cycle 当然也可能是2s/cycle 如果我们问每秒几个周期呢？ 其实是在问跟周期相反的问题 并不是求 我的手做一次循环需要的时间 而是说在每一秒钟里 手可以完成多少次循环 那么 多少次循环呢？ 这就是周期的倒数 通常用大写字母T来表示周期 至于频率 则用f表示 单位是转每秒 所以如果周期是五秒 这意味着一秒有1/5个循环 其实就是把周期取倒数 这就对了 因为周期和频率本身是互为倒数的 周期是指每个循环需要的时间 一次循环往复需要多久 而频率是一秒钟之内有多少个循环往复 可以看出它们是互为倒数的 所以得出结论 f=1/T 或者反过来 T=1/f 那么如果告诉你 绳子左端的振动频率是10转每秒 顺便说一句 转每秒这个单位 其实就是赫兹Hz 频率也就可以写成10Hz 之前大家应该都听过赫兹吧 10赫兹就意味着10转每秒 如果频率是十转每秒 周期是频率的倒数 那么周期就是1/10 s/cycle 如果这种循环 上下归位的循环往复 如果一秒钟我可以做十次 那么每次就会是1/10秒 现在大家可能会问 这种情况下波向右传播的速度又是多少呢？ 由于我是在绳子左端抖动绳子 这种波动形式向右传播的速度是多少呢？ 怎么求速度是个问题 要求速度 就是要求出在一个循环之后波移动的距离 或者说在一个周期之后 那么在抖动绳子一次之后 波运动了多远呢？ 从这个平衡位置到下一个平衡位置处 距离是多少呢？ 这段距离就叫波长 有很多定义波长的方式 可以把波长看成 在完成一个循环后最初产生的脉冲运动的距离 或者从波峰到下一个波峰的距离 这也叫波长 或者也可以看成波谷到波谷的距离 当然也叫波长 通常来说 可以把波长看成波上两个相邻的完全相同的 点之间的距离 这也是波长 在这两点之间波动时 完成的是一个完成的循环过程 最后回到和一开始一样的点 说和最开始一样的点是有要求的 比如这个点就不符合要求 因为虽然位移相同 但这个是向下运动的（老师把方向都说反了） 我们要的是跟初态完全相同的点 看这里 是要往上走的 我们需要一个往上走的点 所以这段距离并不是波长 因为走一个波长 会回到跟一开始完全一样的位置 这才是完全相同的位置 运动方向要相同 所以这也是一个波长 那么 如果知道一个周期内波传播的距离 我先写下来：波长等于 在一个周期之后波传播的距离 或者说 是在一个完整循环之后 因为一个周期就是 完成一个完整循环需要的时间 循环包括向上 向下 归位 如果知道波传播的距离 并且知道需要的时间 如何算出速度？ 因为速度等于路程除以时间 对于波来说 速度可以写成向量 大体意思大家是明白的 求速度的话--首先一个周期内路程是多少呢？ 一个周期内运动的路程 就是一个波长 脉冲波恰好运动了一个波长 这就是波长 所以如果把路程定为一个波长的话 运动一个波长需要多久呢？ 从前边叙述可以知道 所用时间是一个周期 所以速度应该是波长除以周期 前边提到过 频率等于周期的倒数 所以这个公式可以再接着写 这里要说清楚 波长的符号是希腊字母λ 所以波速等于波长除以周期 也就等于波长乘以周期的倒数 已经说过 周期的倒数就是频率 所以速度等于波长乘以频率 如果了解这些的话 差不多就可以解决 你在波传播中碰见的所有基本问题 举例来说 比如 波速是100 m/s 波向右传播 关于波速 你要给出方向 并且告诉你 波的频率是20 cycles/s 也就是20Hz 假设说 你通过一个很小很小的窗口 只能观察波的这一部分 就只看到这一部分绳子 当频率是20Hz的时候 在1秒钟内 这一点会上下运动20次 在一秒钟内 你会看到这个上下20次 这就是频率为20Hz 或者20转/s的意思 综上 你知道波速 也知道了频率 那么波长是多少呢？ 怎么求波长呢 借助前边公式 速度等于波长乘以频率 两边同时除以20 首先让我先看一下我把单位都弄对了 波速单位是米/秒 等于λ乘以20转/秒 如果两边同时除以20转/秒 等于100米/秒乘以1/20秒/转 100除以20是5 分母变成1 结果是5 秒消掉 最后得到5米/转 结果就是每个循环5米 也就是这个例子的波长 所以波长是5米 你可以说5米/转 但波长已经代表着 你讨论的长度是一个周期内的 所以这种情况下 如果波以100米/秒的速度 和20Hz的频率向右传播 每秒上下20次 那么这段距离 一定是5米 周期也就很好求了 只要把频率取倒数就行了 所以是1/20秒 使用这些公式- 但我不想让大家死记 这些应该是能够直观理解的 希望这段视频可以给大家一些直观的启发 不过使用这些公式 你就几乎可以解答 知道两个变量（变量指的是波长 周期/频率 速度） 求第三个变量的所有问题了 希望大家看视频能够有所收获