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主要内容

什么是加速度?

速度是在描述位置的变化;加速度是在描述速度的变化。这是两个层面的变化!

加速度是什么意思?

与位移和速度等运动变量相比,加速度就像是一个愤怒的、喷着火的龙。它可以是暴力的;并且有些人害怕它。如果它很大,你就会被迫注意它。你在飞机起飞时,猛踩刹车时,或者坐在卡丁车上高速转弯时的感觉都来源于加速度。
加速度 是我们对任何速度变化的称呼。因为速度包含大小和方向,所以产生加速度只有两种方式:改变速度或者改变方向——或者两个都改变。
如果你没有改变你的速度和方向,那么你就不可能产生加速度。因此,因为速度没有变化,一架以每小时800英里的速度沿直线匀速飞行的飞机的加速度为0,尽管这架飞机的速度非常快。当这架飞机降落并且迅速停下的时候它将会有加速度,因为它正在减速。
或者你也可以这样想。在车里,你可以通过踩油门或者刹车来产生加速度,因为这会导致速度大小的变化。你也可以使用方向盘转弯来产生加速度,因为这会导致你的速度方向变化。这两者中的任何一个都会被认为是产生了加速度,因为他们都会导致速度的变化。

加速度的公式是什么?

具体而言,加速度被定义为速度的变化率。
a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
上面的等式表明加速度 a 等于初始速度和最终速度之间的差 v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript 除以从初始速度到最终速度所花的时间 delta, t
请注意,加速度的单位是 start fraction, start text, m, end text, slash, s, divided by, start text, s, end text, end fraction ,也可以被写成 start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction。这是因为加速度表示每秒钟速度(米每秒)的变化。请记住,如果你用 a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction 来求 v, start subscript, f, end subscript,你将会求出一个非常有用的此公式的重新排列版本。
v, start subscript, f, end subscript, equals, v, start subscript, i, end subscript, plus, a, delta, t
这个公式让你可以求出以恒定加速度 a 运动一段时间 delta, t 后的物体的最终速度 v, start subscript, f, end subscript

加速度有什么令人困惑的?

我必须要告诉你加速度是物理学中第一个真正有些棘手的概念之一。问题不在于人们不能想象加速度。许多人确实有加速度的概念,但是很不幸在大多数时间都是错误的。就像马克吐温说的,“不是你不知道的给你带来麻烦。而是你确定但却不是这样的。”
错误的直觉通常是这样的:“加速度和速度基本上是一样的,对吧?”错了。人们经常错误的认为如果一个物体的速度很大,那么加速度必须一样也很大。或者他们认为如果一个物体的速度很小,那意味着它的加速度一定也很小。但那“不是这样的。”速度在某一个瞬间的大小并不能决定加速度。换句话说,无论我当前的速度是慢是快,我都可以以很高的速率改变我的速度。
为了帮助你更好地理解速度的大小并不决定加速度大小,你可以试着将下面表格里的场景逐一分类。
速度大,加速度小
速度大,加速度大
速度小,加速度小
速度小,加速度大
一辆汽车在红灯后地板油起步
一辆车缓慢而接近匀速地驶过学校区域
一辆行驶的很快的车试图在高速上地板油超越另一辆车
一辆车以高速几乎匀速的在高速公路上行驶


我希望我可以说在加速度问题上只有一个误解,但这里潜藏着另一个更有害的误解——这与加速度是正值还是负值有关。
人们会想,“如果加速度是负值,那么物体就在减速,如果加速度是正值,那么物体就在加速,对吧?”错了。加速度为负值的物体可能在加速,加速度为正值的物体也可能在减速。为什么会这样呢?考虑到加速度是一个矢量,它指向与 速度变化 相同的方向。这意味着加速度的方向决定了速度应该加还是减去加速度。从数学上讲,负加速度意味着你应该从当前速度减去加速度,正加速度则表示你应该从当前速度加上加速度。如果速度一开始就是负值,那么从速度值中减去加速度可能会使物体的速度大小增加。
如果加速度与速度指向同一方向,则物体将加速。如果加速度与速度指向不同方向,物体将会减速。以下图为例,一辆车不小心开入了泥潭中—这会让车减速—或者追逐一个甜甜圈—会让车加速。假设右为正方向,车向右移动时速度为正值,车向左移动时速度为负值。如果车在加速,加速度指向速度相同方向;如果汽车减速加速度指向速度相反方向.
另一种说法是,如果加速度与速度同号,物体将会加速。如果加速度与速度异号,物体将会减速。

涉及到加速度的问题是什么样的?

示例 1:

一只神经质的虎鲨从静止开始在 3 秒内均匀加速到 12 米每秒。
虎鲨的平均加速度大小是多少?
让我们从加速度的定义开始。
a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
带入最终速度,初始速度和时间间隔。
a, equals, start fraction, 12, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, minus, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, divided by, 3, start text, s, end text, end fraction
算出结果后就大功告成了!
a, equals, 4, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

例题 2:

一只白头鹰以34米每秒的速度向左飞,突然一阵大风吹向老鹰,使它以8米每秒的平方的加速度不断减速。
在风吹了3秒以后,鹰的速率会是多少?
让我们从加速度的定义开始。
a, equals, start fraction, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, divided by, delta, t, end fraction
先转换公式将最终速度移到方程的一侧。
v, start subscript, f, end subscript, equals, v, start subscript, i, end subscript, plus, a, delta, t
代入负的初始速度,因为它指向左。
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, a, delta, t
代入与速度不同符号的加速度,因为鹰在减速。
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, delta, t
代入加速度作用的时间。
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 34, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, plus, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, left parenthesis, 3, start text, s, end text, right parenthesis
解最终速度。
v, start subscript, f, end subscript, equals, minus, 10, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction
题目中要求速率;因为速率永远是一个正值,最终答案必须是正数。
start text, 最, 终, 速, 率, end text, equals, plus, 10, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction
注意:我们也可以在一开始的时候将左侧定为正方向,这样初始速度将是 plus, 34, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction,加速度将是 minus, 8, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction,最终速度就会是 plus, 10, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction。如果你总是将初始运动方向设为正方向,那么一个正在减速的物体将会有负的加速度。然而,如果你总是将右侧设为正方向的话,一个正在减速的物体可能会有一个正的加速度,例如一个正在向左做减速运动的物体。