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物理
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课程 3: 加速度什么是速度-时间曲线？
如何分析速度-时间曲线，并将其与加速度和位移联系起来。
在速度曲线中，纵轴表示什么？
纵轴表示物体的速度。这个好像很明显，但是需要先给你打个预防针——很多人觉得速度曲线很难理解。大家已经习惯了用斜率来确定速度——在位置曲线中就是如此——但他们忘记了，对于速度曲线，纵轴就是速度的值。
尝试在下面图中横向滑动圆点，选择不同时间，看看速度是怎么变化的。
概念测试：在上图中，物体在时间 t, equals, 4, start text, space, s, end text 处的速度是多少？
速度曲线的斜率表示什么？
速度曲线的斜率表示了物体的加速度。 所以，在某一时刻的斜率值表示物体在这一时刻的加速度。
速度曲线的斜率可以通过如下公式得出：
由于 start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction 是加速度的定义，因此速度曲线的斜率一定等于物体的加速度。
这意味着，当斜率很大时，物体的速度会改变很快，当斜率平缓时，物体的速度变化就没那么快。这也意味着，如果斜率是负的——方向向下——加速度就是负的，如果斜率是正的——方向向上——那么加速度也是正的。
试着在下面的速度曲线上横向滑动圆点，看看每个时刻的斜率是怎么变化的。
在 t, equals, 0, start text, space, s, end text 到 t, equals, 2, start text, space, s, end text 之间，曲线的斜率是正的，因为斜率方向向上。这意味着加速度为正。
在 t, equals, 2, start text, space, s, end text 和 t, equals, 8, start text, space, s, end text 之间，曲线的斜率是负的，因为斜率方向向下，这意味着加速度为负。
在 t, equals, 2, start text, space, s, end text 时，斜率为零，因为此时切线是水平的。这意味着在此时加速度为零。
概念检测：运动如上图所示的物体在 t, equals, 4, start text, space, s, end text时是加速还是减速?
速度曲线下方的面积表示什么？
曲线下方的面积表示物体的位移。 要了解原因，请考虑如下速度曲线的图像，该图像表示物体保持6米每秒的速度不变，运动了5秒钟。
要计算物体在此时间间隔的位移，可以使用如下公式
得出位移为 30, start text, space, m, end text。
现在我们证明这个结果等于速度曲线下方的面积。考虑下图中的矩形区域。
矩形的高是 6 m/s，宽是 5 s，我们可以计算其面积为
这跟我们之前的计算结果是相同的。
速度曲线下方的面积，无论形状如何，都等于该时间间隔内的位移。
涉及到速度时间图像的具体问题有哪些？
例1：帆板的速度变化
一个帆板玩家沿直线行驶，她的运动由如下图像所示。
以下关于这个帆板玩家的速度和加速度的说法正确的有哪些，请选出来。
(A) 速度在增大。
(B) 加速度在增大。
(C) 速度在减小。
(D) 加速度在减小。
(B) 加速度在增大。
(C) 速度在减小。
(D) 加速度在减小。
选 A 和 D，速度增大，加速度减小。
速度曲线的斜率表示加速度。由于曲线的斜率在减小，在变得平缓，这意味着加速度在减小。
说起来似乎违反直觉，但这位帆板玩家在整个过程中都是在加速的。表示速度的曲线纵坐标，在整个运动过程中一直在增大，但每秒增加量越来越小。在前 4.5 秒，速度从 0 m/s 增加到 5 m/s，但在第二个 4.5 秒中，速度从 5 m/s 只增加到 7 m/s 左右。
例2：卡丁车加速
下面的速度时间图像描述了一辆卡丁车的运动。
A. 在时间 t, equals, 4, start text, space, s, end text 时，卡丁车的加速度是多少？
B. 从 t, equals, 0, start text, space, s, end text 到 t, equals, 7, start text, space, s, end text，卡丁车的位移是多少？
B. 从 t, equals, 0, start text, space, s, end text 到 t, equals, 7, start text, space, s, end text，卡丁车的位移是多少？
A. 计算卡丁车在 t, equals, 4, start text, space, s, end text 时刻的加速度
可以通过计算 t, equals, 4, start text, space, s, end text 时刻速度曲线的斜率，来得出在 t, equals, 4, start text, space, s, end text 时刻卡丁车的加速度。
我们分别选择起始点——3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text，和终点——7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text。代入两点计算斜率的公式，我们得到：
B. 计算从 t, equals, 0, start text, space, s, end text 到 t, equals, 7, start text, space, s, end text 之间卡丁车的位移
我们可以通过计算速度曲线下方区域的面积来计算位移。这部分区域可以看作是一个矩形（从 t, equals, 0, start text, space, s, end text 到 t, equals, 3, start text, space, s, end text）和一个三角形（从 t, equals, 3, start text, space, s, end text 到 t, equals, 7, start text, space, s, end text）。只要计算出这两部分面积再加起来，我们就能得出总位移。
矩形的面积计算如下
三角形的面积计算如下
这两部分面积加起来得出总位移。