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主要内容
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视频字幕

在这个视频中 我想要讨论一点加速度的问题 加速度 你们可能对这有点熟悉 或者至少你们在这里或是那里听说过它 加速度就是速度的变化量除以时间 速度变化量除以时间 或许这是加速度最典型的例题之一 如果你们对汽车感兴趣 很多时候它们会告诉你们加速度是多少 尤其是赛车 实际上所有的汽车 如果查阅一下消费者指南 或者介绍汽车信息的其他资料 它们就会告诉你们像- 我不知道 比如保时捷 我要编造一下数据 假设有一辆保时捷911 保时捷911 我们设这是保时捷911 由秒表测量 它的速度是每小时0-60英里 不是确切的数 尽管我认为可能很接近 每小时0-60英里 我们设三秒 在三秒之内 尽管官方给的数据是速率 只有大小没有方向 你们可以假设方向不变 你们可以设向东在3秒钟之内从0mph加速到60mph 那么加速度是多少? 我刚告诉了你们加速度的定义 是速度变化量除以时间 所以加速度 同样 加速度是矢量 你们要求的不仅是速度除以时间的大小 还要考虑方向 这有意义 因为速度本身就是个矢量 需要大小和方向 所以加速度 我们假设向右行驶 向右从0mph到60mph 所以 就是速度变化量 我用不同标记写下来 这样你们能习惯点 因为课本上就是这么写的 所以速度变化量 这个△代表了变化量 速度变化量除以时间 除以时间 实际上 我们在前面的视频中提到过 时间 实际上就是时间变化量 但是我们可以写成时间 这个3秒就是时间变化量 这可能 你们知道 如果看一下秒针 可能开始的时候是5秒 当停下的时候 可能是8秒 所以总共花费了3秒 所以时间 实际上是时间过了多少秒 但是我们用时间代替 或者用t表示 所以速度变化量是多少? 我们的最终速度是60mph 最终速度是60mph 起始速度是0mph 所以这是60-0mph 时间是多少? 这个时间是多少? 时间是 或者说 时间变化量 时间变化量是3秒 3秒 所以得到每秒20mph 我把这写下来 这变成了 上面的部分是60 60除以3等于20 所以等于20 但是单位有点奇怪 英里 不写成mph 我要写成英里每小时 这和mph是相同的 然后 分母上 在这里 我们也- 在分母上 还有秒 有点奇怪 你们会看到 加速度的单位确实有点奇怪 但是如果想一下 这实际上能说得通 所以英里每小时 然后写上秒 像这样 或者写成每秒 我们想一下这是什么意思 然后可以都化成秒或小时 哪个都行 这就是说每秒 这辆保时捷911可以让速度增加20mph 所以它的加速度是20英里每小时每秒 实际上我们应该包含方向 因为我们讨论的是矢量 所以这是向东的 这是向东的 只是为了确定我们研究的是矢量 给定一个方向 向东 所以每秒 它的速度增加20mph 所以希望 我讲的方式行得通 20英里每小时每秒 这就是我们讨论的 现在 我们也可以写成这样 这就等于20英里每小时 因为如果一个数除以秒 这就相当于乘以1除以秒 所以这是英里每小时每秒 尽管这是对的 对我来讲 有点不太直观 这个从字面来讲就是 每秒它的速度增加20英里每小时 速度每秒增加20英里每小时 所以这对我有点说得通 这里说的是20英里每小时每秒 同样的 不是那么直观 但是我们可以把时间都化成同样的单位 尽管没什么必要 可以转换这个 或许你们可以 把分母上的小时消掉 最好的去掉分母上小时的方法是 乘以一个分子上有小时的数 所以小时 每秒 这里 小的单位是秒 每小时有3600秒 或者 一小时等于3600秒 或者一小时的1/3600等于一秒 所有这些洋红色的都是 相同的 然后相乘 做一下量纲分析 小时与小时约掉了 然后 这等于- 这等于20/3600 英里每秒每秒 或者可以说 这样写 英里每秒乘以每秒 或者可以说 英里每秒- 我要换个颜色 英里每秒的平方 英里每秒- 英里每秒的平方 我们可以化简一下 分子分母除以10 就得到2除以360 或者可以 这和1除以180是相同的 英里每秒方 每秒的平方 我像这样缩写 同样的 这没有 1/180英里 这是多少? 你们可能想用英尺表示 但是重点是 我只是想给你们展示 怎么计算加速度 让你们体会到它的意义 同样的 这里的数 当下面的单位是秒的平方 这也不是很说得通 但是我们可以写成上面这样 这是180 或者1/180英里每秒 然后再除以秒 每秒 或者我可以写成这样 每秒 把所有的这些写到分子上 所以这从加速度的观点 更说得通了 1/180英里每秒 这辆保时捷911 每秒增加1/180英里每秒 实际上 如果用英里每小时 这会更直观 因为我们对这更了解些 另一种形象化的方法是 另一种形象化的方法 如果你们开着这辆保时捷 你们看一下里程表 如果加速度是恒定的 实际上不会完全恒定 如果你们看一下里程表 我把这画下来 这应该是10 20 30 40 50 60 可能保时捷的里程表看起来不是这样的 这个表可能更类似于 四汽缸汽车的里程表 我猜保时捷的里程表远超过60mph 但是你们可以看到 如果一辆车加速度这么大 当开始的时候 里程表应该在这里 每过一秒 就应该变快20mph 所以一秒后 里程表走了这么多 又过了一秒 里程表走了这么多 然后又过了一秒 里程表走了这么远 整个这段时间中 你们或许 应该被“粘到”了座位上