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主要内容
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空中客车 A380 的起飞距离

视频字幕

上个视频中 我们算出了 已知起飞速度是280km/h 如果每个向量的值都是正的 我们假设正方向是跑道的前方 已知起飞速度 恒定的加速度1 m/s^2 我们算出了这个 Airbus A380大概要花费78秒来起飞 我要在这个视频中算出的是 给了这些数值 这个跑道需要多长? 这是个非常重要的问题 如果要建一个至少 能让A380起飞的跑道 你们可能要让跑道比起飞需要的长度略长一点 以防需要的长度比期望的长 但是跑道最短要多长 已知了这些数据 所以我们要算出位移 或者当飞机以1 m/s^2的加速度 加速到280 km/h或78 m/s时经过的路程 我在这里把这转换成了78m/s 它在陆地上走了多远? 所以可以说 位移 等于 位移等于 你们可以把这看做速度乘以时间 但是速度是变化的 如果整个时间内速度是恒定的 我们只要用这乘以起飞时间 就会得到位移 但是这个题中 速度是变化的 但是很幸运 我们学过 我鼓励你们看 恒定加速度的平均速度的视频 但是如果加速度恒定 这就是我们在这个问题中的假设 如果假设加速度是恒定的 那么你们就能算出平均速度 平均速度 如果加速度是恒定的 当且仅当加速度是恒定的 那么平均速度就是最终速度和 起始速度的平均值 所以这种情况下 平均速度是多少? 平均速度 我们用m/s表示 等于最终速度 就是 我们在下面算 所以这个问题中的平均速度 这个题中的平均速度 等于最终速度 78 m/s 加上起始速度 起始速度是多少? 假设从静止开始 加0 所有这些除以2 所以这种情况下的平均速度 78除以2等于39m/s 平均速度的值 这种情况下 任何情况下 平均速度的值是 我们可以用平均速度 乘以经过的时间来算出位移 乘以时间变化量 我们知道时间变化量是78秒 已知平均速度是39m/s 就是0和78的平均值 39m/s 另一种方法是 如果想一下经过的距离 这架飞机加速度恒定 所以我在这画一个图 飞机的速度-时间图看起来是这样的 所以这是时间 这是速度 飞机加速度恒定 从0速度开始 加速度恒定 这个斜率就是它的恒定加速度 已知了这个例题的数据 斜率实际上应该是1 前进的距离 就是曲线下面的面积 一直到78秒 因为这是起飞花费的时间 所以前进距离就是这个面积 我们会在另一个视频中讲到 或者我来给你们一种直观感觉为什么这是可行的 为什么距离等于速度时间曲线下面的面积 平均速度是什么 是一个速度 这种情况下 它正好在这两点的中点 最终速度和起始速度 但是如果取同样长度的时间内 速度的平均值 你们就能得到曲线下面的面积相等 或者说得到同样的距离 所以平均速度是39m/s乘以78秒 我们把计算器拿出来 39乘以78 得到3042 所以得出了3042 m/s乘以s就剩下了m 所以需要一条超过3000米的跑道 来让这架飞机起飞 或者说超过3千米 大概是1.8或1.9英里 来让它起飞 我认为这很有趣