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物理
什么是位置与时间图？
看看我们可以从位置与时间图中知道什么。
位置-时间图有什么用?
许多人对图表的感觉就像他们对看牙医的感觉一样:一种模糊的焦虑感和一种强烈的愿望，希望能尽快结束这种体验。但是位置图可以很漂亮，而且它们是一种有效的方式，可以在一个方便的小空间中直观地表示关于对象运动的大量信息。
垂直轴在位置图上表示什么?
纵轴表示对象的位置。 例如，如果你读取下图的某个特定的时间值，你会得到物体的位置，其单位是米。
尝试在下图中水平滑动圆点，选择不同的时间，看看位置是如何变化的。
概念检查: 根据上图，物体在 t, equals, 5 秒时的位置是多少?
在位置图中，斜率代表什么?
位置图的斜率表示物体的速度。所以某一时刻的斜率值代表了物体在这一时刻的速度。
要了解原因，请考虑下面所示的位置与时间关系图的斜率:
这个位置图的斜率是 start text, 斜, 率, end text, equals, start fraction, start text, 增, 量, end text, divided by, start text, 时, 间, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.
这个斜率表达式与速度的定义相同:v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction。所以位置图的斜率等于速度。
对于斜率变化的位置图也是如此。对于下面的位置与时间的关系图，红线显示了特定时间的斜率。试着把这个点水平滑动，看看在特定的时刻曲线的斜率是怎样的。
在t, equals, 0, start text, space, 秒, end text 和t, equals, 3, start text, space, 秒, end text 之间的曲线的斜率是正的，因为斜率是向上的。这意味着速度是正的，物体在正方向上运动。
曲线的斜率在 t, equals, 3, start text, 秒, end text 和 t, equals, 9, start text, 秒, end text 之间为负，因为斜率是向下的。这意味着速度是负的，物体在负方向运动。
在t, equals, 3, start text, space, 秒, end text时，由于表示斜率的直线是水平的，所以斜率为零。这意味着速度为零，物体瞬间静止。
概念检查:根据上图，物体在t, equals, 9, start text, 秒, end text处的速度是多少?
另一件要记住的事是位置图在给定时刻的斜率给出了那个时刻的瞬时速度。两个时间点之间的平均斜率就是这两个时间点之间的平均速度。瞬时速度不一定等于平均速度。但是， 如果斜率是恒定的 且持续一段时间 (例如，这个图形是条直线)， 则 瞬时速度等于平均速度 在任意两点之间。
位置图上的曲率是什么意思?
看看下面的图表。它看起来很弯曲，因为它不仅仅是由直线段组成的。如果位置图是弯曲的，斜率会变化，这也意味着速度在变化。速度的改变意味着加速度。所以，曲线图上的曲率表示物体在加速，速度/斜率在改变。
在下面的图中，尝试水平滑动圆点来观察斜率的变化。位于第1, start text, 秒, end text和第5, start text, 秒, end text之间的第一个驼峰表示负加速度，因为斜率是从正的到负的。对于7, start text, 秒, end text和11, start text, 秒, end text之间的第二个驼峰，加速度是正的，因为斜率从负变正。
概念检查:根据上图，物体在t, equals, 6, start text, 秒, end text处的加速度是多少?
总而言之，如果位置图的曲率看起来像一个 倒置的碗，加速度将是负的。 如果曲率看起来像一个 右向上的碗，加速度将是正的。 记住这一点的方法是: 如果你的碗是倒过来的，你所有的食物都会掉出来，那么这是 负的。 如果你的碗是朝上的，所有的食物都会留在里面，那么这是 正的。
涉及位置图和时间图的已解例子看起来是什么样的?
例子1:饥饿的海象
饥饿的海象在水平方向上来回走动寻找食物的运动如下图所示，它显示了水平位置x作为时间t的函数。
海象在以下时刻的瞬时速度是多少:2, start text, 秒, end text， 5, start text, 秒, end text， 8, start text, 秒, end text?
找到在2, start text, 秒, end text时的速度:
我们可以通过求图像在t, equals, 2, start text, 秒, end text处的斜率来求出海象在t, equals, 2, start text, 秒, end text处的速度:
现在，我们将沿着这条直线选择两个点，我们认为这两个点位于标记处，这样我们就可以确定这些点处的图形值。我们将选择点left parenthesis, 0, start text, 秒, end text, ，, 1, start text, 米, end text, right parenthesis和left parenthesis, 4, start text, 秒, end text, ，, 3, start text, 米, end text, right parenthesis，但是我们可以在0, start text, 秒, end text和4, start text, 秒, end text之间选择任意两点。我们必须代入后一点为点2，前一点为点1。
所以，海象在2, start text, 秒, end text时的速度是0, point, 5, start text, 米, slash, 秒, end text。
找到在5, start text, 秒, end text时的速度:
要找到5, start text, space, 秒, end text处的速度，只需注意图是水平的。由于图像是水平的，所以斜率等于零，这意味着海象的速度 在5, start text, space, 米, end text 时为0, start text, space, 米, slash, 秒, end text。
找到在8, start text, 秒, end text时的速度:
我们将在最后一个线段的开始和结束点分别是left parenthesis, 6, start text, 秒, end text, ，, 3, start text, 米, end text, right parenthesis和left parenthesis, 9, start text, 秒, end text, ，, 0, start text, 米, end text, right parenthesis。
所以，海象在8, start text, 秒, end text时的速度是minus, 1, start text, 米, slash, 秒, end text。
例子2：快乐的小鸟
下面的图表给出了一只喜形于色的小鸟垂直向上和向下飞行的运动，它显示了垂直位置y作为时间t的函数。回答下列关于鸟的运动的问题。
小鸟在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速度是多少?
小鸟在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速率是多少?
小鸟在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速率是多少?
寻找小鸟在t, equals, 0, start text, s, end text和t, equals, 10, start text, s, end text之间的平均速度:
要找到t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速度，可以找到t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均斜率。直观上，这相当于求出连接图上起始点和最终点的直线的斜率。
start text, 斜, 率, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, 使, 用, 斜, 率, 计, 算, 公, 式, right parenthesis, end text
初始点是left parenthesis, 0, start text, 秒, end text, ，, 7, start text, 米, end text, right parenthesis，最后一点是left parenthesis, 10, start text, 秒, end text, ，, 6, start text, 米, end text, right parenthesis。
因此，在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速度为minus, 0, point, 1, start text, 米, slash, 秒, end text。
寻找小鸟在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速率:
平均速率的定义是移动的距离除以时间。所以，要算出走过的距离，我们需要加上每段路程的路径长度。在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 2, point, 5, start text, 秒, end text之间，小鸟向下移动了5, start text, 米, end text。然后，在t, equals, 2, point, 5, start text, 秒, end text和t, equals, 5, start text, 秒, end text之间，鸟根本没有移动。最后在t, equals, 5, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间，小鸟向上飞了4, start text, 米, end text。把所有的路径长度加起来，我们得到的总路程是start text, 距, 离, end text, equals, 9, start text, 米, end text。
现在我们可以除以时间得到平均速率 s, start subscript, 平, 均, end subscript:
因此，在t, equals, 0, start text, 秒, end text和t, equals, 10, start text, 秒, end text之间的平均速率为 0, point, 9, start text, 米, slash, 秒, end text.