什么是速度?

你对速度的概念很可能与它的科学定义相似。你知道，一个物体如果在很短的时间内移动了很长的距离，这个物体的速度应该是较大的。速度的计量单位是时间除以速度，通常用 "千米/小时"，或 "米/秒" 来表达。

平均速度 的定义是位移除以时间。

在此公式中, $v_{avg}$v, start subscript, a, v, g, end subscript 是平均速度; $\Delta x$delta, x 是位置的变化, 或位移; $x_f$x, start subscript, f, end subscript 和 $x_0$x, start subscript, 0, end subscript 分别是最后的和开始时的位置, 位置的测量时间分别为为 $t_f$t, start subscript, f, end subscript 和 $t_0$t, start subscript, 0, end subscript。如果开始时间, $t_0$t, start subscript, 0, end subscript, 被认为为零, 则平均速度如下所示:

因为位移是一个矢量，这个公式可以告诉我们速度也是一个矢量。速度有大小 (速率)，也有方向。国际单位制 (SI) 中的速度单位为米每秒或 $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction，但是日常生活中，我们经常会用到 $\dfrac{\text{公里}}{\text{小时}}$start fraction, start text, 公, 里, end text, divided by, start text, 小, 时, end text, end fraction，$\dfrac{\text{英里}}{\text{小时}}$start fraction, start text, 英, 里, end text, divided by, start text, 小, 时, end text, end fraction, $\dfrac{\text{毫米}}{\text{秒}}$start fraction, start text, 毫, 米, end text, divided by, start text, 秒, end text, end fraction 和其他的一些单位。 假设一架飞机上的一名乘客花了 $5$5 秒钟移动了 $-4$minus, 4 米，负的距离代表向飞机后方移动。这名乘客的速度可以这样表示:

其中的负号表示着平均速度是向飞机后方移动的。

然而, 物体的平均速度并不能告诉我们起点和终点之间具体的发生了什么。例如, 我们无法从平均速度中判断出这名乘客是否在到达终点前停下过，后者往相反方向走过。为了了解更多的细节, 我们需要将整个位移分成些许的小部分，按更小的时间段来计算速度。例如, 在下图中, 我们看到总位移，$\Delta x _ \text{tot}$delta, x, start subscript, start text, t, o, t, end text, end subscript, 由 $4$4 个小部分组成: $\Delta x_\text a$delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, $\Delta x_\text b$delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, $\Delta x_\text c$delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript, 和 $\Delta x_\text d$delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript。

物体运动时，观察之间的时间间隔越短，我们就更能准确地了解物体运动的细节。以此类推，现实中的速度是由好多无限小的时间段中的平均速度组成的。我们叫这些速度 瞬时速度，或某一个具体时间的速度。 例如，车上的仪表盘显示了在任意时间车辆的瞬时速率 (速度的大小, 不含方向)。警察抓超速车辆时用的是他们的瞬时速度，但是如果需要计算两点之间行驶所需的时间，则需要用到平均速度。瞬时速度, $v$v, 其实就是在一个无限小的时间段中的平均速度。

在某个指定的时间, $t$t, 的瞬时速度, $v$v, 也可以用数学方法来找出。这需要用到对极限的计算，但是微积分运算不在本文的范围之中。其实在很多情况下我们不需要微积分也可以找出瞬时速度。

在日常生活中, "速率" 被经常 "速度" 替代。然而, 在物理学中, 它们是不同的概念。一个主要的区别是速率没有方向。因此, 速度是一个标量。正如我们需要区分瞬时速度和平均速度一样, 我们也需要区分瞬时速率和平均速率。

瞬时速率是瞬时速度的大小。例如, 假设上面讲到的那名飞机乘客的瞬时速率为 $−3.0 \dfrac{\text 米}{\text{秒}}$−, 3, point, 0, start fraction, start text, 米, end text, divided by, start text, 秒, end text, end fraction, 符号代表向飞机尾部移动。在同时，他的速率是 $3.0 \dfrac{\text {米}}{\text{秒}}$3, point, 0, start fraction, start text, 米, end text, divided by, start text, 秒, end text, end fraction。或者假设在长途旅行时一个的特定瞬间, 你的瞬时速度为 $40 \dfrac{\text {千米}}{\text{小时}}$40, start fraction, start text, 千, 米, end text, divided by, start text, 小, 时, end text, end fraction，向北。这一瞬间的瞬时速率将是 $40 \dfrac{\text {千米}}{\text{小时}}$40, start fraction, start text, 千, 米, end text, divided by, start text, 小, 时, end text, end fraction—与瞬时速度的数值相同，但没有方向。然而, 平均速度与平均速率实际上有很大的不同。平均速度 是所走的距离除以耗费的时间，而不是位移 (位置的变化) 除以时间。因此, 虽然瞬时速度和瞬时速率的大小总是相同的, 但平均速度和平均速率的大小可能会有很大的不同。

由于实际行驶距离可能会大于位移的大小, 平均速率与平均速度的公式告诉我们平均速率可能会比平均速度的幅度大。例如, 如果你驾车到商店并在半小时内回家, 汽车的里程表会显示总行驶距离为 $6$6 公里, 以此计算出 $12 \dfrac{\text {千米}}{\text{小时}}$12, start fraction, start text, 千, 米, end text, divided by, start text, 小, 时, end text, end fraction 的平均速率。但是，因为行程的总位移为零，行程的平均速度也将是零。位移是位置的变化，因为最后又回到了起点，所以所有的往返行程的总位移都将是零。这个例子证明了平均速率 并不等于 平均速度的大小。

我们也可以用图表来表示物体的运动。位移时间图和速度时间图能够帮助我们了解某个物体的运动。用以上的行程为例，图 3 中显示了这次行程的位移时间图 (x-t), 速度时间图 (v-t), 以及速率时间图 (s-t)。要注意，这些图像描绘了一个简化后的行程。实际上，路途中可能会有红绿灯，逛商店也会需要时间，恒定的速率是不现实的。但为了简单起见，我们假设了行程中的速率没有产生任何的变化。我们还需要假设从家里到商店的这段路线是一条直线。

一只空间感很差的蜥蜴正在沙漠中游荡。这只蜥蜴先在 $20$20 秒内向右爬了 $12$12 米。然后又在 $8$8 秒内快速向左移动了 $16$16 米。

为了找到 平均速率, 我们将蜥蜴运动轨迹的总长度除以时间间隔。

为了找到 平均速度, 我们用总位移， $\Delta x$delta, x， 除以时间间隔。

一只正在觅食的海豚正在横向的来回游动。以下的位移时间图展示了这只海豚的运动。

找出关于这只海豚的运动的信息:
a. 在 $t=0 \text{ 秒}$t, equals, 0, start text, space, 秒, end text 至 $t=6\text{ 秒}$t, equals, 6, start text, space, 秒, end text 之间的平均速度。
b. 在 $t=0 \text{ 秒}$t, equals, 0, start text, space, 秒, end text 至 $t=6\text{ 秒}$t, equals, 6, start text, space, 秒, end text 之间的平均速率。
c. 在 $t=1\text{ 秒}$t, equals, 1, start text, space, 秒, end text 时的瞬时速度。
d. 在 $t=4\text{ 秒}$t, equals, 4, start text, space, 秒, end text 时的瞬时速率。

A 部分: 平均速度 是在一段时间内产生的位移除以这段时间的时长。

B 部分: 平均速率 是在一段时间内每个方向移动的幅度的总和 (路程长度) 除以这段时间的时长。

C 部分: 瞬时速度 代表了一个特定时刻上某物体的运动速度。这个速度等于那一刻在位移时间图像上的斜率。要找出 $t=1\text{ 秒}$t, equals, 1, start text, space, 秒, end text 的斜率, 我们可以用 "纵坐标差除以横坐标差" 来找出 $t=0\text{ 秒}$t, equals, 0, start text, space, 秒, end text 与 $t=3\text{ 秒}$t, equals, 3, start text, space, 秒, end text 之间任何一点的斜率 (因为这两个时间之间的斜率是一样的)。通过 $t=2\text{ 秒}$t, equals, 2, start text, space, 秒, end text 与 $t=0\text{ 秒}$t, equals, 0, start text, space, 秒, end text 的值，我们可以按以下步骤找出斜率:

D 部分: 瞬时速率 是一个特定时刻上物体运动的速率, 将等于斜率的大小。由于当 $t= 4\text{ 秒}$t, equals, 4, start text, space, 秒, end text, 斜率等于零, 因此当 $t=4\text{秒}$t, equals, 4, start text, 秒, end text 时，瞬时速率也等于零。