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瞬时速率和瞬时速度

视频字幕

假设你是一个学习物理的学生 你刚刚下课 你在走路时突然想起来 今晚有“银河系战争”马拉松比赛 所以你做了所有学物理的学生都会下一步做的事:快跑。 你对于回到家里十分与动力 所以我们假设你以6 m/s的速度开始跑步 可能是由于有一段时间没有跑步了 你慢慢降下速度 降速至2 m/s 当你快到家时,你说: “不,Antares队长不会放弃, 我也不会放弃。”然后你继续奔跑 当你到家的时候,你的速度是8 m/s 正好赶上了开幕音乐 这些数据是你瞬时速率的数值 瞬时速率是一个物体在特定时刻 的速率 然后,如果你往这个速率上加上方向的描述 你就能得到瞬时速度 换句话说,向右8 m/s 就是这个人的在这一特定时刻的 瞬时速度 注意,这与平均速度含义不同 如果你家离学校1000米远 你总共用了200秒到家 你的平均速度是5 m/s 它并不等于瞬时速度 在你行进途中的特定时刻 换句话说,我们就说你慢跑60米 在15秒内完成 在这个过程中你加速和减速 每一个时刻速度都在改变 忽略在这个过程中 你的加速和减速 你的平均速度一直将是 向右4 m/s 或者,如果你更喜欢表示成“+4 m/s” 假设你想知道在途中特定时刻内 你的瞬时速度 这种情况下,你会想找到一个更小的位移 在一个更小的时间间隔内 以你想找的那个时刻点为中心 去找瞬时速度 这会给你一个更有价值的关于 瞬时速度的数值,但这仍不是最完美的结果 为了更好控制瞬时速度 我们应该选择一个更小的位移 在一个更小的时间间隔内 但是我们会在这个遇到一个问题 由于你想找一个完美的 瞬时速度的值 你需要找一个无限小的位移 除以一个无限小的时间间隔 但是这根本上就是0除以0 历经很长时间,人们也没有明白它的意义 实际上,定义物体在特定时刻的运动 看起来是不可能的,这让一些古希腊人不禁提出疑问: 运动存在意义吗? 他们怀疑运动是否成了幻觉 最终,Isaac Newton先生提出了 一个全新的数学方法 让我们得到关于这些问题的答案 今天,我们把Newton发明的数学方法叫做微积分 所以,如果你问一个物理学家: “计算瞬时速度的公式是什么?” 他或她可能会给你 一个涉及微积分的公式 但是,考虑到你现在还没有学习微积分 我将要向你展示以些 得到瞬时速度的方法,这些方法 不涉及微积分的使用 第一个方法十分简单以至于它很明显易懂 如果你足够幸运,能够遇到 物体运动速度一段时间不改变的情况 那么,平均速度公式的计算结果将会 等同于瞬时速度 在一段时间内的任意时刻 如果你的速度发生了改变 能够帮助你找到瞬时速的的方法之一 就是观察x-t运动图像 在弧线上的任意一点 在这个位置-时间图像上 都会等于瞬时速度 在那一时刻的值,因为 弧线会给出瞬时的关于 x与分别对应的时间变化率 找瞬时速度的第三个方法 是针对另一种特殊情况:加速度恒定 如果加速度恒定 你就可以通过使用“运动学公式” 得到在任意t时刻的瞬时速度v (电子音乐)